Gọi số bạn nam là x (bạn), số bạn nữ là y (bạn) (ĐK: \(x,y\in N\), 0<x,y<15)

Vì cả nhóm có 15 HS cả nam và nữ nên ta có PT(1):

\(x+y=15\)

Số cây mỗi bạn nam trồng được là \(\dfrac{54}{x}\) (cây)

Số cây mỗi bạn nữ trồng được là \(\dfrac{30}{y}\) (cây)

Vì số cây mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn các bạn nữ 1 cây nên ta có PT(2):\(\dfrac{54}{x}-\dfrac{30}{y}=1\)

Từ (1)(2) ta có HPT:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=15\\\dfrac{54}{x}-\dfrac{30}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15-y\\\dfrac{54}{15-y}-\dfrac{30}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15-y\\\dfrac{54y-450+30y}{y\left(15-y\right)}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15-y\\54y-450+30y=15y-y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15-y\\y^2+69y-450=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15-y\\\left[{}\begin{matrix}y=6\\y=-75\left(L\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=6\end{matrix}\right.\)

Vậy nhóm có 9 bạn nam, 6 bạn nữ

I am having breakfast cooked by my sister now

a)

Với m = 2 ta có PT: \(x^2-5x+3\cdot2-1=0\Leftrightarrow x^2-5x+5=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot5=25-20=5>0\)

\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\);\(x_2=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\)

b)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(3m-1\right)=25-12m+4=29-12m\)

PT(1) có nghiệm kép\(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow29-12m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{29}{12}\)

\(\rightarrow\)we haven't seen him since monday

\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1\cdot\left(-3-m\right)=m^2-2m+1+3+m=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall m\)\(\Rightarrow\) PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1\cdot x_2=-3-m\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2\left(-3-m\right)=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+6+2m-10=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(4m-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=10\\x_1x_2=5\end{matrix}\right.\)

Ta có:\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{10}{5}=2\)

a) Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+5\right)x-m+2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+5\right)x+m-2=0\) 

\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)=m^2+10m+25-2m+4=m^2+8m+29=\left(m+4\right)^2+13>0\forall m\)PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
(P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

b)

(d) // y= -2x+2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5=-2\\-m+2\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-7}\)

Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có:

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow tan50^o=\dfrac{AB}{60}\Rightarrow AB=60\cdot tan50^o\approx71.51\left(m\right)\)

Vậy con sông có bề rộng khoảng 71.51 m

21C

22A

23C

24A

25B

26C

27B

28 her and I

Gọi số hàng ghế của nhà hát trước khi được sửa chữa là x(hàng), số ghế mỗi hàng trước khi nhà hát sửa chữa là y (ghế) (ĐK:\(x,y\in N\), x>5, y>0)

Theo đề bài , trước khi sửa chữa nhà hát có 500 ghế, mỗi hàng có số ghế như nhau nên ta có PT(1):

\(x\cdot y=500\)

Sau khi sửa, nhà hát còn số ghế là \(500-\left(500\cdot10\%\right)=450\) (ghế)

Sau khi sửa, số hàng ghế giảm đi 5 hàng, số ghế mỗi hàng tăng thêm 5 ghế nên ta có PT(2):

\(\left(x-5\right)\left(y+5\right)=450\Leftrightarrow xy+5x-5y-25=450\Leftrightarrow xy+5\left(x-y\right)-25=450\)

Từ (1)(2) ta có HPT:

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=500\\xy+5\left(x-y\right)-25=450\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=500\\500+5\left(x-y\right)-25=450\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=500\\5\left(x-y\right)=-25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=500\\x-y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-5\\y\left(y-5\right)=500\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-5\\y^2-5y-500=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-5\\\left[{}\begin{matrix}y=25\\y=-20\left(L\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=25\end{matrix}\right.\)(T/m)

Vậy trước khi sửa chữa, nhà hát có 20 hàng ghế, mỗi hàng có 25 ghế