1 A

2 B

3 C

4 A

a)

Với m = 5 PT(d) có dạng \(y=\left(5-1\right)x+1+5=4x+6\)

Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:

\(2x^2=4x+6\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x= 3 vào (P) có:

\(y=2\cdot3^2=18\)

Thay x = -1 vào (P) có:

\(y=2\cdot\left(-1\right)^2=2\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm (3;18) và (-1;2) với m = 5

b) Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:

\(2x^2=\left(m-1\right)x+1+m\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m-1\right)x-1-m=0\) (1)

\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot2\cdot\left(-1-m\right)=m^2-2m+1+8+8m=m^2+6m+9=\left(m+3\right)^2\ge0\forall m\)

\(\rightarrow\) PT(1) luôn có nghiệm

\(\rightarrow\) (d) luôn cắt (P) với mọi m

Theo Vi-ét , \(a-b+c=2+m-1-1-m=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=2\\y_2=2\left(\dfrac{m+1}{2}\right)^2=\dfrac{\left(m+1\right)^2}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài \(y_1+y_2=4\)

\(\Leftrightarrow2+\dfrac{\left(m+1\right)^2}{2}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+1\right)^2}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=2\\m+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

The village which i visited last month is beautiful and peaceful

\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1};B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{3}\) (ĐK:\(x>0;x\ne1\))

1.

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{3}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)

\(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

2.

Ta có:\(A.B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{3}{x-1}\)

A.B \(\in Z\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-1}\in Z\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Vì \(x>0\Rightarrow x-1>-1\Rightarrow x-1=\left\{1;3\right\}\Rightarrow x=\left\{2;4\right\}\)

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (h) , vòi II là y (h) (ĐK: x,y>6)

Mỗi giờ vòi I chảy được \(\dfrac{1}{x}\) (bể)

Mỗi giờ vòi II chảy được \(\dfrac{1}{y}\) (bể)

Cả hai vòi chảy chung trong 6h thì đầy bể \(\rightarrow\) Mỗi giờ chảy được \(\dfrac{1}{6}\) bể

Ta có PT(1): \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)

3h vòi I chảy được  \(\dfrac{3}{x}\) (bể)

4h vòi II chảy được \(\dfrac{4}{y}\) (bể)

Vì cả hai vòi chảy được 60% = \(\dfrac{3}{5}\) bể nên ta có PT(2)

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\)

Từ (1)(2) ta có HPT :\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) 

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{6}\\3a+4b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+4b=\dfrac{2}{3}\\3a+4b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{15}+b=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)(T/m)

Vậy vòi I chảy riêng trong 15h, vòi II trong 10h thì đầy bể

Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:

\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\)

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt\(\Leftrightarrow\) PT(1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

Theo Vi-ét có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

a) Theo đề bài có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)+2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\)

TH1: \(m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+2+2m-2=16\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow m=\left[{}\begin{matrix}4\\-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)

TH2:\(m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+2+2-2m=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=4\\m-2=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)

Vậy \(m=\left\{4;-2\right\}\) là GT cần tìm

b)Theo đề bài ta có: \(x_1=9x_2\left(3\right)\)

Từ (1)(3) có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1=9x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x_2+x_2=m\\x_1=9x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{10}\\x_1=\dfrac{9m}{10}\end{matrix}\right.\)

Thay x₁, x₂ vào (2) ta có:

\(\dfrac{9m}{10}\cdot\dfrac{m}{10}=m-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9m^2}{100}=m-1\)

\(\Leftrightarrow100m-100=9m^2\)

\(\Leftrightarrow9m^2-100m+100=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{10}{9}\\m=10\end{matrix}\right.\)(T/m)

Vậy \(m=\left\{10;\dfrac{10}{9}\right\}\) là GT cần tìm

IV

1.was going

2.has been

3.to drive

4.baking

V

1.visitors

2.colourful

3.independently

4.seat

a) Đó là độ rượu của loại rượu đó, tương ứng với số ml rượu etylic có trong 100ml rượu

b) Ta có: Trong 100ml rượu có 40 ml rượu etylic

\(\Rightarrow\) \(\%_{C_2H_5OH}=\dfrac{40}{100}\cdot100\%=40\%\)

Thể tích rượu nguyên chất có trong 750ml rượu 40^o là:

\(V=750\cdot40\%=300\left(ml\right)\)

c) Đổi :\(1l=1000ml\)

Số ml rượu nguyên chất có trong 1000ml rượu 40^o là:

\(V=1000\cdot40\%=400\left(ml\right)\)

Số ml rượu 25^o có thể pha chế được là:

\(\dfrac{400\cdot100}{25}=1600\left(ml\right)\)

d) 

Số ml rượu sau khi thêm 250 ml nước cất là :

750 + 250 =1000(ml)

% rượu nguyên chất là:

\(\%_{C_2H_5OH}=\dfrac{300}{1000}\cdot100\%=30\%\)

\(\Rightarrow\) 30^o

Sau khi chiếm được thành Đông Quan, Vương Thông đầu hàng nghĩa quân Lam Sơn, ngày 10/12/1427, Hội thề Đông Quan được tổ chức. Ở hội thề này, quân Minh sẽ được rút về nước an toàn và quân Lam Sơn sẽ không hãm hại quân Minh. Đây là cách kết thúc chiến tranh trong hòa bình

Một số chiến thắng lớn của quân và dân ta từ 1946 đến 1954:

+ Chiến dịch Việt Bắc thu - đông (1947)

+ Chiến dịch Biên giới thu - đông (1950)

+ Chiến dịch Điện Biên Phủ (1954)