3)

Ta có: \(P=\dfrac{A}{B}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\div\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

P lớn nhất \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+1\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{x}\) nhỏ nhất

mà \(x\in Z,x>0,x\ne1\Rightarrow x=2\)

Thay x = 2 vào P ta có:

\(P=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\)

Vậy x = 2 là GT cần tìm

Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh huyền

Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (ĐL Py-ta-go)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+15^2}=5\sqrt{13}\)

Ta có: tanABC = \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{10}{15}\Rightarrow\widehat{ABC}\approx33.7^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-33.7^o\approx56.3^o\)

\(AB^2=BH\cdot BC\) (HTL)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{45}{\sqrt{13}}\)

\(AC^2=CH\cdot BC\) (HTL)

\(\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{10^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{20}{\sqrt{13}}\)

P3

2. to conduct

3. is said

4. would come

5. artisan

6. cultural

7. attactions

8. variety

P4

1. carves

2. memorablely

ĐK: \(x\ge0\)

\(A=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1+4}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\sqrt{x}-1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}-2\)

Vì \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1>0\Rightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}>0\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\right)}=2\sqrt{4}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}-2\ge4-2=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\sqrt{x}+1=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=2\\\sqrt{x}+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy min A = 2 \(\Leftrightarrow\) x = 1

Gọi số xe lúc đầu là x (xe) (ĐK: \(x\in N,0< x< 20\))

\(\rightarrow\) Số tấn hàng mỗi xe cần chở theo KH là \(\dfrac{120}{x}\) (tấn)

Số xe sau khi thêm 2 xe là x + 2 (xe)

Tổng số tấn hàng cần chờ là 120 + 36 = 156 (tấn)

\(\rightarrow\) Số tấn hàng mỗi xe cần chở sau đó là \(\dfrac{156}{x+2}\) (tấn)

Vì mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng thi mới chở hết số hàng nên ta có PT

\(\dfrac{156}{x+2}-\dfrac{120}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{156x-120x-240}{x\left(x+2\right)}=1\)

\(\Rightarrow x^2+2x=36x-240\)

\(\Leftrightarrow x^2-34x+240=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=24\left(L\right)\\x=10\end{matrix}\right.\)

Vậy lúc đầu đội có 10 xe

Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y 

Vì tổng của chúng là 18 nên ta có PT(1): 

x + y = 18

Tích của chúng là xy

Khi tăng mỗi số thêm 2 đơn vị thì tích của chúng tăng thêm 40 nên ta có PT(2)

\(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=xy+40\Leftrightarrow xy+2x+2y+4=xy+40\)\(\Leftrightarrow x+y=18\)

Từ (1)(2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=18\\x+y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0x=0\\x+y=18\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=18-x\end{matrix}\right.\) (0x=0 luôn đúng )

Vậy có vô số cặp số cần tìm có dạng (x;18-x)

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x (đv) (ĐK: \(x\in N,0< x< 10\))

      chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y (đv) (\(ĐK:y\in N,0\le y< 10\))

Vì tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 14 nên ta có PT(1)

x + y = 14

Số cần tìm có dạng 10x+y

Số mới có dạng 10y+x

Vì số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên ta có PT(2)

\(\left(10y+x\right)-\left(10x+y\right)=18\Leftrightarrow10y+x-10x-y=18\)

\(\Leftrightarrow9y-9x=18\Leftrightarrow y-x=2\)

Từ (1)(2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=14\\y-x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=14\\x-y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=12\\x-y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\6-y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\end{matrix}\right.\)(T/m)

Vậy số cần tìm là 68

Ta có: 

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-9\)

\(A=\left(m+2\right)^2-3\left(m-1\right)-9\)

\(A=m^2+4m+4-3m+3-9\)

\(A=m^2+m-2\)

\(A=m^2+2\cdot\dfrac{1}{2}m\cdot1+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(A=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)

Vì \(\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy min A= \(-\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

1. That old house have been pulled down by the local workers since 8.00 this morning

2. The mother suggested that Jimmy should help her with housework more often

3.If my father didn't walk more quickly, he wouldn't catch the train and come home before dinner

4. The police officer hasn't come home since Sunday

5. Nina is a more careless cyclist than her sister

6. Although Mr.Dave is old, he can walk to the shopping mall

IV

1 was studying

2 haven't received

3 to travel

4 recognizing

V

1 actor

2 healthy

3 officially

4 sleeps