Bài 26: Một nhà hát có 500 chỗ ngồi được sắp xếp thành nhiều hàng ghế, mỗi hàng có số ghế như nhau. Sau khi sửa chữa số chỗ ngồi của nhà hát giảm đi 10% số chỗ ngồi. Số hàng ghế giảm đi 5 hàng, nhưng mỗi hàng ghế tăng thêm 5 ghế.Tính số hàng ghế và số ghế của mỗi hàng của nhà hát trước khi được sửa chữa?
Gọi số hàng ghế của nhà hát trước khi được sửa chữa là x(hàng), số ghế mỗi hàng trước khi nhà hát sửa chữa là y (ghế) (ĐK:\(x,y\in N\), x>5, y>0)
Theo đề bài , trước khi sửa chữa nhà hát có 500 ghế, mỗi hàng có số ghế như nhau nên ta có PT(1):
\(x\cdot y=500\)
Sau khi sửa, nhà hát còn số ghế là \(500-\left(500\cdot10\%\right)=450\) (ghế)
Sau khi sửa, số hàng ghế giảm đi 5 hàng, số ghế mỗi hàng tăng thêm 5 ghế nên ta có PT(2):
\(\left(x-5\right)\left(y+5\right)=450\Leftrightarrow xy+5x-5y-25=450\Leftrightarrow xy+5\left(x-y\right)-25=450\)
Từ (1)(2) ta có HPT:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=500\\xy+5\left(x-y\right)-25=450\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=500\\500+5\left(x-y\right)-25=450\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=500\\5\left(x-y\right)=-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=500\\x-y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-5\\y\left(y-5\right)=500\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-5\\y^2-5y-500=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-5\\\left[{}\begin{matrix}y=25\\y=-20\left(L\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=25\end{matrix}\right.\)(T/m)
Vậy trước khi sửa chữa, nhà hát có 20 hàng ghế, mỗi hàng có 25 ghế
