1

Nhận thưởng vòng 1

Gọi số vàng mà Jack và đồng bọn nhận được lần lượt là $x;y(\text{lượng})(x;y>0)$

Do số vàng của Jack gấp 5/2 lần số vàng của đồng bọn nên $x=2,5.y$

3 lần số vàng của đồng bọn hơn số vàng của Jack 590 lượng nên 

$3y-x=590$

Khi đó ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x=2,5.y\\3y-x=590\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=2,5.y\\3y-2,5y=590\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=2,5.y\\y=1180\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=2950\\y=1180\end{cases}$

Nên số tiền cảnh sát tịch thu là: $x+y=2950+1180=4130$ (lượng vàng)

Vậy...

\(\Leftrightarrow\dfrac{36}{37}\left(x-\dfrac{7}{6}\right)^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{6}\right)^2=\dfrac{37}{36}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{37}+7}{6}\\x=\dfrac{-\sqrt{37}+7}{6}\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: $x>0;x \neq 1$

\(P=\left(\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right).\left[\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\dfrac{2.\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-8\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-8\left(1\right)\\2x+4y=-6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ vế với vế pt (2) cho pt (1) ta được

$2x+4y-(2x-3y)=2$

$⇔7y=2$

$⇔y=\dfrac{2}{7}⇒(1)x=-\dfrac{25}{7}$

Vậy hệ pt cho có tập nghiệm $S={-\dfrac{25}{7};\dfrac{2}{7}}$

Ta có

 \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right).\left(a+c\right)\\ Cmtt:b^2+1=\left(b+a\right).\left(b+c\right)\\ c^2+1=\left(c+a\right).\left(c+b\right)\)

Nên

 \(\dfrac{b-c}{a^2+1}+\dfrac{c-a}{b^2+1}+\dfrac{a-b}{c^2+1}\\ =\dfrac{\left(b-c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{\left(c-a\right)}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\\ =\dfrac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\\ =\dfrac{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\\ =0\)

với $m=1$ thì pt đó trở thành $m=3$ vô nghiệm 

với $m \neq 1$

Thấy \(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right).\left(m-3\right)=m^2-2m+1-m^2+4m-3\\ =2m-2\)

nên pt vô nghiệm khi và chỉ khi $2m-2<0⇔m<1$

nên chọn A

$169-24:(4 x \text{x} -3)=145$

$24:(4 x \text{x}-3)=24$

$4 x \text{x}-3=1$

$4 x \text{x}=4$

$\text{x}=1$

Vậy $\text{x}=1$