a) Ta có:

`3^12=3^(3*4)` 

Mà: \(3^{4n}=\overline{....1}\)

`=>3^12` có chữ số tận cùng là 1 

b) Ta có:

`7^12=7^(4*3)`

Mà: \(7^{4n}=\overline{....1}\)  

`=>7^12` có chữ số tận cùng là 1 

c) Ta có: 

`2^30=(2^2)^15`

`=4^15=4^14*4=4^(2*7)*4`

Mà: \(4^{2n}=\overline{...6}\)

`=>\(4^{14}=\overline{...6}\Rightarrow4^{14}\cdot4=\overline{...6}\cdot4=\overline{....4}\)

Vậy: ... 

`a)(x+2)^2`

`=x^2+2*x*2+2^2`

`=x^2+4x+4`

`b)(-2xy+3)^2`

`=(-2xy)^2+2*(-2xy)*3+3^2`

`=4x^2y^2-12xy+9`

`c)(x^2y+3x)^2`

`=(x^2y)^2+2*x^2y*3x+(3x)^2`

`=x^4y^2+6x^3y+9x^2`

`d)(x+y+z)^2`

`=[(x+y)+z)^2`

`=(x+y)^2+2(x+y)z+z^2`

`=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2`

Ta có CT:

`1^2+2^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6` 

`B=1^2+3^2+6^2+...+36^2`

`=1^2+3^2+(3*2)^2+...+(3*12)^2`

`=1^2+(3^2+3^2*2^2+...+3^2*12^2)`

`=1^2+3^2*(1^2+2^2+...+12^2)`

`=1^2+3^2*(12*(12+1)*(2*12+1))/6`

`=1+3^2*(2*13*25)`

`=1+9*650`

`=5851` 

Ta có:

`10A=10*(10^2023-1)/(10^2024+1)`

`=(10^2024-10)/(10^2024+1)`

`=1-11/(10^2024+1)` 

`10B=10*(10^2024-1)/(10^2025+1)`

`=(10^2025-10)/(10^2025+1)`

`=1-11/(10^2025+1)` 

Ta có: `10^2025+1>10^2024+1`

`=>11/(10^2025+1)<11/(10^2024+1)` 

`=>1-11/(10^2025+1)>1-11/(10^2024+1)`

`=>10B>10A` 

`=>B>A`

`a)(x-1)^2`

`=x^2-2*x*1+1^2`

`=x^2-2x+1`

`b)(1/2x-3y)^2`

`=(1/2x)^2-2*1/2x*3y+(3y)^2`

`=1/4x^2-3xy+9y^2`

`c)(2x^2-1)^2`

`=(2x^2)^2-2*2x^2*1+1^2`

`=4x^4-4x^2+1`

`d)(x-2y-1)^2`

`=(x-2y)^2-2*(x-2y)*1+1^2`

`=x^2-4xy+4y^2-2x+4y+1`

sai câu b đó a 

`a)(x+2)^2`

`=x^2+2*x*2+2^2`

`=x^2+4x+4`

`b)(-2xy+3)^2`

`=(-2xy)^2+2*(-2xy)*3+3^2`

`=4x^2y^2-12xy+9`

`c)(x^2y+3x)^2`

`=(x^2y)^2+2*x^2y*3x+(3x)^2`

`=x^4y^2+6x^3y+9x^2`

`d)(x+y+z)^2`

`=[(x+y)+z)^2`

`=(x+y)^2+2(x+y)z+z^2`

`=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2`

ĐK: `x>=-1` 

Ta có:

\(\sqrt{x+1}\ge0\) với mọi x thỏa mãn đkxđ

\(\left|\dfrac{1}{4}y+5\right|\ge0\) với mọi y 

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}\)`+|1/4y+5|+2023>=2023` với mọi x,y'

Dấu "=" xảy ra: `x+1=0` và `1/4y+5=0`

`<=>x=-1` và `1/4y=-5`

`<=>x=-1` và `y=-20`

Vậy: ... 

a) Để phân số là STN thì:

`3/(n-3)>=0` và `3/(n-3)` có giá trị nguyên 

`=>n-3>0` và n - 3 ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

`=>n>3` và n ∈ {4; 2; 6; 0} 

`=>n∈{4;6}`

b) Để phân số là STN thì:

`3/(n-1)>=0` và `3/(n-1)` có giá trị nguyên 

`=>n-1>0` và n - 1 ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

`=>n>1` và n ∈ {2; 0; 4; -2}

`=>n∈{2;4}`

c) Để phân số là STN thì:

`4/(n+1)>=0` và `4/(n+1)` có giá trị nguyên 

`=>n+1>0` và n + 1 ∈ Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

`=>n>-1` và n ∈ {0; -2; 1; -3; 3; -5}

`=>n∈{0;1;3}`

Ta có:

`|x+1|+|x|+|x-1| `

`=|x+1|+|x|+|1-x|`

`=(|x+1|+|1-x|)+|x|` 

Áp dụng bđt `|a|+|b|>=|a+b|` ta có:
\(\left|x+1\right|+\left|x\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x+1+1-x\right|+\left|x\right|=2+\left|x\right|\ge2\) 

Dấu "=" xảy ra: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(1-x\right)\ge0\\x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le1\\x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=0\)