Trong hệ trục Oxy, cho 3 điểm A(2;2) , B(1;-1) , C(-1;-7)

a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị của nó đi qua điểm A. Vẽ đồ thị (P) ứng với a tìm được.

b) 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không?

c) Gọi M là 1 điểm tùy ý thuộc (P), I là trung điểm OM. Chứng minh khi điểm M di chuyển trên (P) thì I di chuyển trên (P'): y = x².

Một ô tô đi từ A đến B dài 120km với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, xe dừng lại 12 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người lái xe đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.

Từ một điểm A ngoài đường tròn tâm (O), vẽ 2 tiếp tuyến AN và AM với (O) (N, M là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AN không chứa điểm M lấy một điểm B sao cho góc ABO = 90°. Đường thẳng BO cắt AN tại D và cắt đường thẳng AM tại C, BM cắt AN tại K. Gọi I là trung điểm đoạn AC, BI cắt AN tại E. Cm:

a) 5 điểm A, B, N, O, M cùng thuộc 1 đường tròn.

b) BD là phân giác góc KBN.

c) DN × AK = AN × DK.

d) ∆BEN là ∆ cân.

Cho nửa (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M (M khác B). Vẽ tiếp tuyến MC với (O) (C là tiếp điểm). Qua điểm K trên bán kính OA (K khác O và A), vẽ đường thẳng vuông góc với AB, nó cắt MC tại E, AC cắt KE tại D.

a) Cm tứ giác KBCD nội tiếp.

b) Cm ∆ECD cân tại E.

c) Tia BC cắt đường thẳng KE tại F. Cm EF = ED.

d) BE cắt (O) tại N. Cm tứ giác EFCN nội tiếp. 

Một xe đạp khởi hành từ điểm A. Sau 48 phút một xe máy từ A đuổi theo và gặp xe đạp cách A 30km. Tính vận tốc mỗi xe. Biết xe máy chạy nhanh hơn xe đạp 10km/h.

Cho (O) đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A và B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B và C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt BE tại F.

a) Cm tứ giác FCDE nội tiếp.

b) Cm DA × DE = DB × DC.

c) Cm góc CFD = góc OCB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, cm IC là tiếp tuyến của (O).