Cho (P): y = -x² 

        (d): y = mx - 1

a) Cm rằng với mọi giá trị của m thì đường thằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 

b) Gọi x₁ , x₂ lần lượt là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để: x₁²x₂ + x₂²x₁ - x₁x₂ = 3.

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Use the correct form of the verb in brackets.

1. Tom wanted (join)_____ some volunteer activities last summer.

2. My brother stopped (play)_____ football at the weekend two years ago.

3. Daisy likes (ride)_____ a horse when she visits the countryside. 

4.Don't forget (change)_____ your son's diaper at night.

5. She loves (eat)_____ five-colored sticky rice although she is not a local citizen. 

6. Young people seem (get)_____ addicted to social media when spending hours to chat online.

7.Mr Paul encouraged me (take)_____ the English course to prepare for studying abroad.

8.Many scientists urged the government (take)_____more urgent action to improve the air quality. 

9.Listening to this piece of music makes him (miss)_____ his hometown.

10. Every astronaut is taught (walk)_____ safely when they are in outer space.

11. The new job requires me (have)_____ experience in teaching young learners.

12. My doctor advised me (consume)_____ vegetables as much as possible. 

13. Linda will persuade her mother (visit)_____ Da Lat to enjoy the Flower Festival.

14. Most people deny (wear)_____Ao Dai everyday in workplaces.

15. Advanced technology can (save)_____ many cancer patients.

Cho 2 phương trình \(x²+2022x+1=0\) (1) và \(x²+2023x+1=0\) (2). Gọi x₁ , x₂ là nghiệm của phương trình (1); x₃ , x₄ là nghiệm của phương trình (2). Tính giá trị của biểu thức P = (x₁ + x₃)(x₂ + x₃)(x₁ - x₄)(x₂ - x₄)

Dùng kính lúp để quan sát 1 vật nhỏ có dạng mũi tên, được đặt vuông góc với trục chính của kính. Ảnh quan sát được qua kính lớn gấp 3 lần vật và bằng 9cm. Biết khoảng cách từ kính đến vật là 8cm. Hãy dùng kiến thức hình học để:

a) Tính chiều cao của vật.

b) Tính khoảng cách từ ảnh đến kính.

c) Tính tiêu cự và số bội giác của kính lúp nói trên.

Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O;R) (A, B là tiếp điểm), vẽ đường kính AC của đường tròn. 

a) Cm tứ giác MAOB nội tiếp. 

b) Cm OM song song BC.

c) Cm ∆MAB đều.

d) Tính diện tích hình quạt tròn AOB. (tương ứng với cung nhỏ AB)

Hai xe khởi hành cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 130km và gặp nhau sau 2h. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5km/h.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): \(y=\dfrac{3}{2}x^2\) 

a) Vẽ (P).

b) Biết (d): y = (m + 1)x - m cắt (P) tại 2 điểm, trong đó 1 điểm có hoành độ bằng 2. Tìm m và tọa độ giao điểm thứ 2.

Cho pt \(x^2-4x+2m-1=0\) 

a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó.

b) Tìm m để pt có 1 nghiệm là \(\dfrac{1}{2}\) , tìm nghiệm còn lại.