Trong mặt phẳng Oxy, cho:

(P): y = \(\dfrac{1}{4}x^2\) 

a) Vẽ (P)

b) Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = \(\dfrac{1}{2}x+m^2\) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x₁ ; y₁) và B(x₂ ; y₂) sao cho y₁ - y₂ + x₁² - 3x₂² = -2

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ 2 là D. Gọi E là trung điểm đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F. 

a) Cm tứ giác AFDE nội tiếp.

b) Cm góc BDE = góc AEF.

c) Cm tan EBD = 3 tan AEF.

d) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại 2 điểm M, N. Xác định vị trí của (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A (-1;2) và đường thẳng (D₁): y = -2x + 3.

a) Vẽ (D₁). Điểm A có thuộc (D₁) không? Vì sao?

b) Lập phương trình đường thẳng (D₂) đi qua điểm A và song song với (D₁).

c) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng (D₁) và (D₂).

Cho (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S, qua S vẽ 1 đường thẳng cắt (O) tại 2 điểm D, E (D nằm giữa S và E). Hai tia AD và BE cắt nhau tại P, hai dây DB và AE cắt nhau tại H.

a) Cm tứ giác PDHE nội tiếp. So sánh góc PDE và góc EBA.

b) Vẽ dây EF vuông góc AB. DF cắt AB tại K. Cm tứ giác ADHK nội tiếp. Từ đó suy ra P, H, K thẳng hàng.

c) Khi đường thẳng SDE quay quanh S thì trung điểm I của đoạn DE chạy trên đường nào? Giới hạn?

Cho đường tròn tâm I, đường kính MN. Trên tiếp tuyến (I) tại M lấy điểm E (E khác M). Từ E vẽ tiếp tuyến thứ 2 là EF với (I) (F là tiếp điểm). Kẻ FH vuông góc MN (H ∈ MN), EN cắt (I) tại điểm thứ 2 là K và cắt FH tại G. Cm:

a) M, K, G, H cùng thuộc 1 đường tròn.

b) ME²= EK × EN.

c) góc KMF = góc IEN.

d) G là trung điểm FH

Trong công tác phòng, chống dịch COVID-19, một xưởng may lên kế hoạch may 3000 khẩu trang vải trong một số ngày quy định. Trong quá trình thực hiện, các công nhân đã làm thêm giờ mỗi ngày may thêm được 115 khẩu trang so với dự định. Vì vậy trước khi hết hạn 1 ngày xưởng may đã may được nhiều hơn 75 khẩu trang so với kế hoạch ban đầu. Hỏi ban đầu xưởng may lên kế hoạch may bao nhiêu khẩu trang 1 ngày?

Cho (O) bán kính R = 8cm và 1 điểm A có khoảng cách OA = 16cm. Một đường kính BC quay xung quanh tâm O (đường thẳng BC không đi qua A). Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cắt đường thẳng OA tại điểm thứ 2 D.

a) Cm ∆OAB đồng dạng ∆OCD.

b) Tính OD, suy ra D là điểm cố định khi đường kính BC quay xung quanh điểm O.

c) Giả sử AB cắt (O) tại điểm thứ 2 E và AC cắt (O) tại điểm thứ 2 F và gọi P là giao điểm của EF với OA. Cm 4 điểm C, F, D, P cùng nằm trên 1 đường tròn. Có nhận xét gì về 4 điểm B, E, D, P?

➢Help!! Cần hình vẽ và câu (a)(b) 🙏