Bài 7: Ví trí tương đối của hai đường tròn

Cho hai đường tròn (O,r) và (O',R) tiếp xúc với nhau tại A sao cho A nằm giữa OO'. Một đường thẳng bất kì qua A không trùng với OO' cắt hai đường tròn tâm O và O' lần lượt tại B và D. Khẳng định nào dưới đây là sai?

1. OB // O'D.
2. \(\Delta BOA\) đồng dạng với \(\Delta DO'A\).
3. Tứ giác OBO'D luôn là hình bình hành.
4. Nếu r = R thì O'B = OD.

Cho hai đường tròn tâm O và O' cắt nhau tại A và B. Biết OA = 7cm, O'B = 6cm và AB = 10cm.
Ta tính được độ dài OO' là​

1. \(2\sqrt{6}+\sqrt{11}\left(cm\right)\).
2. \(4\sqrt{6}cm\).
3. \(4\sqrt{11}cm\).
4. \(\sqrt{6}+\sqrt{11}cm\).

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A  và B. Kẻ các đường kính AOC và AO'D. 
Khẳng định nào dưới đây là sai?

1. Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
2. \(AB\perp CD\).
3. OO' //CD.
4. Tứ giác OO'DC luôn là hình thang cân.

Cho hình vẽ sau:

Biết hai đường tròn tâm O và O' tiếp xúc nhau.
Khẳng định nào dưới đây là sai?​

1. \(\Delta BOA\) đồng dạng với \(\Delta CO'A\).
2. OB // O'C.
3. C là trung điểm của AB.
4. Các tam giác \(\Delta BOA\) và \(\Delta CO'A\) đều là tam giác cân.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO'.
Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O') tại C và D (khác A).
Kẻ \(OH\perp AC;OK\perp AD\).
Khẳng định nào sau đây là sai?

1. H là trung điểm của AC và K là trung điểm của AD.
2. AC = AD.
3. AI là đường trung bình của hình thang HKO'O.
4. Tứ giác HKO'O là hình chữ nhật.

Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của chúng là

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Nếu hai đường tròn có hai điểm chung thì ta nói hai đường tròn đó

1. tiếp xúc nhau
2. không cắt nhau
3. cắt nhau
4. tách nhau

Chọn đáp án điền vào "..." để được mệnh đề đúng nhất: "Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm ... qua đường nối tâm."

1. đối xứng nhau
2. trùng nhau
3. cùng phía nhau
4. khác phía nhau

Xét các mệnh đề sau:

(I): Hai đường tròn khác nhau chỉ có thể rơi vào 3 trường hợp: hoặc cắt nhau, hoặc tiếp xúc nhau, hoặc không giao nhau.

(II): Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn đó.

(III): Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm ở trung điểm đoạn nối tâm.

(IV): Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đoạn nối hai giao điểm là trung trực của đoạn nối tâm.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Cho \(\left(O_1;3cm\right)\) tiếp xúc với \(\left(O_2;1cm\right)\) tại \(A\) sao cho điểm \(A\) nằm giữa \(O_1O_2\). Vẽ bán kính \(O_1B;O_2C\) song song nhau và thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(O_1O_2\). Kéo dài \(BC\) cắt \(O_1O_2\) tại \(D\). Độ dài \(O_1D\) là

1. \(4,5cm\)
2. \(5cm\)
3. \(8cm\)
4. \(6cm\)