Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Hướng dẫn giải

a, Hàm số \(y=log_{\dfrac{1}{2}}x\) có cơ số \(\dfrac{1}{2}< 1\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Mà \(4,8< 5,2\Rightarrow log_{\dfrac{1}{2}}4,8>log_{\dfrac{1}{2}}5,2\)

b, Ta có: \(log_{\sqrt{5}}2=2log_52=log_54\)

Hàm số \(y=log_5x\) có cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Do \(4>2\sqrt{2}\Rightarrow log_54>log_52\sqrt{2}\Rightarrow log_{\sqrt{5}}2>log_52\sqrt{2}\)

c, Ta có: \(-log_{\dfrac{1}{4}}2=-\dfrac{1}{2}log_{\dfrac{1}{2}}2=log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Hàm số \(y=log_{\dfrac{1}{2}}x\) có cơ số \(\dfrac{1}{2}< 1\) nên nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Do \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}>0,4\Rightarrow log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{\sqrt{2}}< log_{\dfrac{1}{2}}0,4\Rightarrow-log_{\dfrac{1}{4}}2< log_{\dfrac{1}{2}}0,4\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a: Mức cường độ âm là:

\(L=10\cdot log\left(\dfrac{l}{l0}\right)=10\cdot log\left(\dfrac{10^{-12}}{10^{-12}}\right)=20\left(dB\right)\)

b; 

Để âm thanh không gây hại cho tai thì âm thanh cần phải có cường độ âm không vượt quá:

\(L=100000\cdot10^{-10}=10^{-5}\left(\dfrac{W}{m^2}\right)\)

Cường độ âm cần phải không vượt quá là:

\(10\cdot log\left(\dfrac{10^{-5}}{10^{-12}}\right)=70\left(dB\right)\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

tham khảo

a) Khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy là:

\(M\left(0\right)=50.1,06^0=50\left(g\right)\)

b) Khối lượng vi khuẩn sau \(2\) giờ là:

\(M\left(2\right)=50.1,06^2=56,18\left(g\right)\)

Khối lượng vi khuẩn sau \(10\) giờ là:

\(M\left(10\right)=50.1,06^{10}\approx89,54\left(g\right)\)

c) Xét hàm số \(M\left(t\right)=50.1,06^t\).

Vì \(1,06>1\) nên hàm số \(M\left(t\right)=50.1,06^t\)  là hàm số đồng biến. Vậy khối lượng vi khuẩn tăng dần theo thời gian.

(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a: tìm được 1 giá trị duy nhất tương ứng của s 

b: Có thể tìm được 2 giá trị tương ứng của t

c:

s	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8	16
t	-3	-2	-1	0	1	2	3	4

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

tham khảo

a) Do \(0,85< 1\) nên hàm số \(y=0,85^x\) nghịch biến \(\mathbb{R}\).

Mà \(0,1>-0,1\) nên \(0,85^{0,1}< 0,85^{-0,1}\).

b) Do \(\pi>1\) nên hàm số \(y=\pi^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(-1,4< -0,5\) nên \(\pi^{-1,4}< \pi^{-0,5}\).

c) \(^4\sqrt{3}=3^{\dfrac{1}{4}};\dfrac{1}{^4\sqrt{3}}=\dfrac{1}{3^{\dfrac{1}{4}}}=3^{-\dfrac{1}{4}}\).

Do \(3>1\) nên hàm số \(y=3^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\dfrac{1}{4}>-\dfrac{1}{4}\) nên \(3^{\dfrac{1}{4}}>3^{-\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow^4\sqrt{3}>\dfrac{1}{^4\sqrt{3}}\).

 

 

(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)

Hướng dẫn giải

i:

x	-2	-1	0	1	2
y	1/4	1/2	1	2	4

ii:

Hàm số liên tục và đồng biến trên R

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}2^x=+\infty;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}2^x=0\)

Tập giá trị: \((0;+\infty)\)

b: 

bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
y	4	2	1	1/2	1/4

 

Hàm số liên tục và nghịch biến trên R

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=0;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=+\infty\)

Tập giá trị: (0;+\(\infty\))

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

tham khảo

a)

b)

Với \(x=0:y=1=2^0\)

Với \(x=1:y=2=2^1\)

Với \(x=2:y=4=2^2\)

Với \(x=3:y=8=2^3\)

...

Với \(x=7:y=128=2^7\)

Vậy \(y=2^x\)

(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)

Hướng dẫn giải

tham khảo

Bảng giá trị:

-Hàm số \(y=3^x\)

-Hàm số \(y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\)

-Đồ thị

(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)

Hướng dẫn giải

a:

i: 

x	1/2	1	2	4
y	-1	0	1	2

 

ii:

Hàm số liên tục và đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}log_2x=+\infty;\lim\limits_{x\rightarrow0^+}log_2x=-\infty\)

Tập giá trị: R

b:

x	1/2	1	2	4
y	1	0	-1	-2

Hàm số liên tục và nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}log_{\dfrac{1}{2}}x=-\infty;\lim\limits_{x\rightarrow0^+}log_{\dfrac{1}{2}}x=+\infty\)

Tập giá trị: R

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)