Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Hướng dẫn giải

tham khảo

a)

b)

Với \(x=0:y=1=2^0\)

Với \(x=1:y=2=2^1\)

Với \(x=2:y=4=2^2\)

Với \(x=3:y=8=2^3\)

...

Với \(x=7:y=128=2^7\)

Vậy \(y=2^x\)

(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)

Hướng dẫn giải

i:

x	-2	-1	0	1	2
y	1/4	1/2	1	2	4

ii:

Hàm số liên tục và đồng biến trên R

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}2^x=+\infty;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}2^x=0\)

Tập giá trị: \((0;+\infty)\)

b: 

bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
y	4	2	1	1/2	1/4

 

Hàm số liên tục và nghịch biến trên R

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=0;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=+\infty\)

Tập giá trị: (0;+\(\infty\))

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

tham khảo

Bảng giá trị:

-Hàm số \(y=3^x\)

-Hàm số \(y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\)

-Đồ thị

(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)

Hướng dẫn giải

tham khảo

a) Do \(0,85< 1\) nên hàm số \(y=0,85^x\) nghịch biến \(\mathbb{R}\).

Mà \(0,1>-0,1\) nên \(0,85^{0,1}< 0,85^{-0,1}\).

b) Do \(\pi>1\) nên hàm số \(y=\pi^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(-1,4< -0,5\) nên \(\pi^{-1,4}< \pi^{-0,5}\).

c) \(^4\sqrt{3}=3^{\dfrac{1}{4}};\dfrac{1}{^4\sqrt{3}}=\dfrac{1}{3^{\dfrac{1}{4}}}=3^{-\dfrac{1}{4}}\).

Do \(3>1\) nên hàm số \(y=3^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\dfrac{1}{4}>-\dfrac{1}{4}\) nên \(3^{\dfrac{1}{4}}>3^{-\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow^4\sqrt{3}>\dfrac{1}{^4\sqrt{3}}\).

 

 

(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)

Hướng dẫn giải

tham khảo

a) Khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy là:

\(M\left(0\right)=50.1,06^0=50\left(g\right)\)

b) Khối lượng vi khuẩn sau \(2\) giờ là:

\(M\left(2\right)=50.1,06^2=56,18\left(g\right)\)

Khối lượng vi khuẩn sau \(10\) giờ là:

\(M\left(10\right)=50.1,06^{10}\approx89,54\left(g\right)\)

c) Xét hàm số \(M\left(t\right)=50.1,06^t\).

Vì \(1,06>1\) nên hàm số \(M\left(t\right)=50.1,06^t\)  là hàm số đồng biến. Vậy khối lượng vi khuẩn tăng dần theo thời gian.

(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)

Hướng dẫn giải

a: tìm được 1 giá trị duy nhất tương ứng của s 

b: Có thể tìm được 2 giá trị tương ứng của t

c:

s	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8	16
t	-3	-2	-1	0	1	2	3	4

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a:

i: 

x	1/2	1	2	4
y	-1	0	1	2

 

ii:

Hàm số liên tục và đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}log_2x=+\infty;\lim\limits_{x\rightarrow0^+}log_2x=-\infty\)

Tập giá trị: R

b:

x	1/2	1	2	4
y	1	0	-1	-2

Hàm số liên tục và nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}log_{\dfrac{1}{2}}x=-\infty;\lim\limits_{x\rightarrow0^+}log_{\dfrac{1}{2}}x=+\infty\)

Tập giá trị: R

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a, Hàm số \(y=log_{\dfrac{1}{2}}x\) có cơ số \(\dfrac{1}{2}< 1\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Mà \(4,8< 5,2\Rightarrow log_{\dfrac{1}{2}}4,8>log_{\dfrac{1}{2}}5,2\)

b, Ta có: \(log_{\sqrt{5}}2=2log_52=log_54\)

Hàm số \(y=log_5x\) có cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Do \(4>2\sqrt{2}\Rightarrow log_54>log_52\sqrt{2}\Rightarrow log_{\sqrt{5}}2>log_52\sqrt{2}\)

c, Ta có: \(-log_{\dfrac{1}{4}}2=-\dfrac{1}{2}log_{\dfrac{1}{2}}2=log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Hàm số \(y=log_{\dfrac{1}{2}}x\) có cơ số \(\dfrac{1}{2}< 1\) nên nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Do \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}>0,4\Rightarrow log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{\sqrt{2}}< log_{\dfrac{1}{2}}0,4\Rightarrow-log_{\dfrac{1}{4}}2< log_{\dfrac{1}{2}}0,4\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a: Mức cường độ âm là:

\(L=10\cdot log\left(\dfrac{l}{l0}\right)=10\cdot log\left(\dfrac{10^{-12}}{10^{-12}}\right)=20\left(dB\right)\)

b; 

Để âm thanh không gây hại cho tai thì âm thanh cần phải có cường độ âm không vượt quá:

\(L=100000\cdot10^{-10}=10^{-5}\left(\dfrac{W}{m^2}\right)\)

Cường độ âm cần phải không vượt quá là:

\(10\cdot log\left(\dfrac{10^{-5}}{10^{-12}}\right)=70\left(dB\right)\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)