Question

So sánh các cặp số sau:

a) \(0,{85^{0,1}}\) và \(0,{85^{ - 0,1}}\).                                

b) \({\pi ^{ - 1,4}}\) và \({\pi ^{ - 0,5}}\).         

c) \(\sqrt[4]{3}\) và \(\frac{1}{{\sqrt[4]{3}}}\).

Answer 1

tham khảo

a) Do \(0,85< 1\) nên hàm số \(y=0,85^x\) nghịch biến \(\mathbb{R}\).

Mà \(0,1>-0,1\) nên \(0,85^{0,1}< 0,85^{-0,1}\).

b) Do \(\pi>1\) nên hàm số \(y=\pi^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(-1,4< -0,5\) nên \(\pi^{-1,4}< \pi^{-0,5}\).

c) \(^4\sqrt{3}=3^{\dfrac{1}{4}};\dfrac{1}{^4\sqrt{3}}=\dfrac{1}{3^{\dfrac{1}{4}}}=3^{-\dfrac{1}{4}}\).

Do \(3>1\) nên hàm số \(y=3^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\dfrac{1}{4}>-\dfrac{1}{4}\) nên \(3^{\dfrac{1}{4}}>3^{-\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow^4\sqrt{3}>\dfrac{1}{^4\sqrt{3}}\).