Hỏi đáp Toán lớp 8

Câu hỏi của Mã Thu Thu

Chúc bạn học tốt!!!

a) \(\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2=x^2+1-2x-x^2+1+2x=x^2-x^2-2x+2x+1+1=2\)

Bài 2 Chứng minh rằng:

c) VT=(x-y)²=(x-y)(x-y)=x²-xy-xy+y²=x²-2xy+y²=VP

Bài 2 Chứng minh rằng:

b) VT=(x+y)²=(x+y)(x+y)=x²+xy+xy+y²=x²+2xy+y²=VP

a.\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(x-8\right)+\left(x-8\right)^2\)

=\(\left(x^2+4x+4\right)-2\left(x^2-8x+2x-16\right)+\left(x^2-16x+64\right)\)

=\(x^2+4x+4-2x^2+16x-4x+32+x^2-16x+64\)

=\(\left(x^2+x^2-2x^2\right)+\left(4x+16x-4x-16x\right)+\left(4+32+64\right)\)

=0+0+100

=100

Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào x.

b.\(\left(x+y-z-t\right)^2-\left(z+t-x-y\right)^2\)

=\(\left(x+y-z-t\right)^2-\left(-x-y+z+t\right)^2\)

=\(\left(1-1\right)\left(x+y-z-t-x-y+z+t\right)\)

=0

Vậy giá trị biểu thức trên không phụ thuộc vào x.

Ý b không chắc lắm,bn xem lại nha.

a.\(\left(x+2\right)^2-2.\left(x+2\right).\left(x+8\right)+\left(x-8\right)^2\)

\(=\left(x+2-x+8\right)^2\)

\(=10^2=100\)

Vậy giá trị của biểu thức ko phụ thuộc vào biến

b.\(\left(x+y-z-t\right)^2-\left(z+t-x-y\right)^2\)

=\(\left(x+y-z-t+z+t-x-y\right).\left(x+y-z-t-z-t+x+y\right)\)

= 0

Vậy giá trị của biểu thức sẽ ko phụ thuộc vào biến

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(x-8\right)+\left(x-8\right)^2\)

\(=[\left(x+2\right)-\left(x-8\right)]^2=36\Rightarrow dpcm\)

\(\left(x+y-z-t\right)^2-\left(z+t-x-y\right)^2\)

\(=\left(x+y-z-t+z+t-x-y\right)\left(x+y-z-t-z-t+x+y\right)=0\Rightarrow dpcm\)

Giải:

Ta có \(N=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4\)

\(\Leftrightarrow N=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+4y^2=a\)

\(\Rightarrow N=a(a+2y^2)+y^4=(a+y^2)^2\) là một số chính phương

Do đó ta có đpcm.

Giải:

Có: \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)

\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)

\(=-5a⋮5\forall x\in Z\)

Vậy \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)⋮5\forall x\in Z\).

Chúc bạn học tốt!

1/

a/ \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2,3) = 1 nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6. Ta có đpcm

b/ Đề sai , giả sử với a = 3

c/ \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1>0\)

d/ \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

e/ \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\)

2/ a/ \(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 3

b/ \(-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)

BT đạt giá trị lớn nhất bằng -2 tại x = 3