Hỏi đáp Toán lớp 8

ta có \(VP=\left(2x-5\right)\left(3x+b\right)=6x^2+\left(2b-15\right)x-5b\)

đồng nhất với \(VT=ax^2+x+c\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\2b-15=1\\c=-5b\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\\c=-40\end{matrix}\right.\)

Ta có: E đối xứng với D qua AB
\(\Rightarrow\) DE là đường trung trực của AB
Vì điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút \(\Rightarrow\) AE = AD (1)
Lại có: F đối xứng với D qua AC
\(\Rightarrow\) DF là đường trung trực của AC
Vì điềm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút \(\Rightarrow\) AF = AD (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AE = AF (đpcm).

\(x^2-x+1>0\)

\(P-2=\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}-\dfrac{2}{1}=\dfrac{x^2+1-2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}\)

\(P-2=\dfrac{-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{MSC}\le0\Rightarrow P\le2\)

\(\dfrac{2}{3}-P=\dfrac{2}{3}-\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}=\dfrac{2x^2-2x+2-3x^2-3}{x^2-x+1}=\dfrac{-\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\le0\Rightarrow P\ge\dfrac{2}{3}\\ \)

Kết luận

GTLN P=2 khi x=-1

GTNNP =2/3 khi x=-1

a) câu a này chắc thiếu đề hay sai gì gì đó rồi

chứ x²+y²+1\(\ge1\forall x;y\) mà

b)Áp dụng bđt Bunhiacopxki:

\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1+1+1\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

<=>\(1^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)

Tiếp tục áp dụng bđt Bunhiacopxki:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(1+1+1\right)=3\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

<=>\(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)

<=>\(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{1}{27}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1/3

Xét hiệu :

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-\left(-1\right)=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+1.\)

Đặt \(x^2-5x+=y.\) Biểu thức trên bằng \(\left(y-1\right)\left(y+1\right)+1=y^2\ge0\)

Vậy \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\ge-1\)

a)Áp dụng bđt Cô-si:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-1+\dfrac{ab}{a^2-ab+b^2}=\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab}+\dfrac{ab}{a^2-ab+b^2}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab}.\dfrac{ab}{a^2-ab+b^2}}=2\)

=>\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{ab}{a^2-ab+b^2}\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1

b) bđt sai rồi