Hỏi đáp Toán lớp 8

Câu 1:

a) Ta có: ND⊥AC(do DK⊥AC,N∈DK)

BM⊥AC(do BH⊥AC,M∈BH)

Do đó: ND//BM(định lí 1 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Ta có: AB//CD(do AB và CD là hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)

mà N∈AB(gt)

và M∈CD(gt)

nên NB//DM

Xét tứ giác NBMD có ND//MB(cmt) và NB//DM(cmt)

nên NBMD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b)

Ta có: ND//BM(cmt)

mà K∈ND

và H∈BM

nên KN//MH

Xét ΔKON và ΔMOH có

\(\widehat{KON}=\widehat{MOH}\)(hai góc đối đỉnh)

KO=OH(do O là trung điểm của KH)

\(\widehat{NKO}=\widehat{OHM}\)(so le trong,KN//MH)

Do đó: ΔKON=ΔMOH(g-c-g)

⇒KN=MH(hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác KNHM có KN//MH(cmt) và KN=MH(cmt)

nên KNHM là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒hai đường chéo KH và NM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà O là trung điểm của đường chéo KH(gt)

nên O là trung điểm của đường chéo NM

⇒O∈NM

hay M,O,N thẳng hàng(đpcm)

Câu 2:

a)

Áp dụng định lí pytago vào ΔADC vuông tại D, ta được

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

hay \(10^2=6^2+DC^2\)

\(\Rightarrow DC^2=10^2-6^2=100-36=64\)

hay \(DC=\sqrt{64}=8cm\)

Ta có: \(S_{ABCD}=AD\cdot DC=6\cdot8=48cm^2\)

Vậy: \(S_{ABCD}=48cm^2\)

\(\frac{x-45}{55}+\frac{x-47}{53}=\frac{x-55}{45}+\frac{x-53}{47}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-45}{55}-1+\frac{x-47}{53}-1=\frac{x-55}{45}-1+\frac{x-53}{47}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-45-55}{55}+\frac{x-47-53}{47}-\frac{x-55-45}{45}-\frac{x-53-47}{47}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-100}{55}+\frac{x-100}{47}-\frac{x-100}{45}-\frac{x-100}{47}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-100\right)\left(\frac{1}{55}+\frac{1}{53}-\frac{1}{45}-\frac{1}{47}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-100=0\)

\(\Leftrightarrow x=100\)

Vậy pt có tập nghiệm S = { 100 }

Gọi x là thời gian người thứ 1 hoàn thành công việc ( x,y>0)

y là thời gian người thứ 2 hoàn thành công việc

Hai người làm chung 1 công việc sau 15 ngày thì xong thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\)(1)

Nếu làm riêng thì người thứ 2 làm xong công việc đó lâu hơn người thứ nhất là 16 ngày thì \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\end{matrix}\right.\)

Đặt a = \(\frac{1}{x},b=\frac{1}{y}\)

Từ đó ta giải hpt rồi KL

Gọi thời gian dự định của A và B là a;b (a;b>0)

Dự định đến cùng lúc: S=12a=16b⇔b=\(\frac{3}{4}a\)

Đến khi gặp nhau:

Thời gian A đi là: \(\frac{3a}{4}+\frac{3a-9}{10}\)

Thời gian B đi là: b -\(\frac{9}{16}\) (h)=\(\frac{3}{4}a-\frac{9}{16}\)

Suy ra: \(\frac{3a}{4}+\frac{3a-9}{10}\)=\(\frac{3a}{4}+\frac{3a-9}{10}\)

⇔ a = \(\frac{9}{8}\)⇒S=12a=13,5(km)

\(S\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2=\frac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\frac{25}{2}\)

\(S_{min}=\frac{25}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Gọi thời gian đội 1 làm việc một mk hết x ngày
Thời gian đội 2 làm một mk hết y ngày
Suy ra:y-x=12
Một ngày đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc
Một ngày đội 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc
1 ngày 2 đội làm được \(\dfrac{1}{8}\) công việc
Suy ra: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y-x=12\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=24\end{matrix}\right.\)

Chúc bn học tốt! <3

Gọi vận tốc lúc về là x thì lúc đi là \(\frac{6x}{5}\)

Ta có:

- thời gian đi là \(100:\frac{6x}{5}\) giờ

- thời gian về là \(\frac{100}{x}\) giờ

- thời gian nghỉ lại B là \(\frac{1}{3}\) giờ

Theo đề bài ta có pt

\(100:\frac{6x}{5}+\frac{1}{3}+\frac{100}{x}=4\)

\(\Leftrightarrow x=50\left(n\right)\)

Vậy vận tốc lúc về là 50km/h, lúc đi là 60km/h

Bài 1:

a) Rút gọn:

\(A=\left(\frac{3-x}{x+3}.\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

\(A=\left(\frac{3-x}{x+3}.\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right).\left(x+3\right)}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

\(A=\left(\frac{\left(3-x\right).\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right).\left(x-3\right).\left(x+3\right)}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

\(A=\left(\frac{-\left(x-3\right).\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)^2.\left(x-3\right)}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

\(A=\left(-1+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

\(A=\left(\frac{-1.\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

\(A=\left(\frac{-x-3}{x+3}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

\(A=\left(\frac{-x-3+x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

\(A=\frac{-3}{x+3}:\frac{3x^2}{x+3}\)

\(A=\frac{-3}{x+3}.\frac{x+3}{3x^2}\)

\(A=\frac{-3.\left(x+3\right)}{\left(x+3\right).3x^2}\)

\(A=\frac{-1}{x^2}.\)

b) Ta có:

\(\left|x\right|=-\frac{1}{2}\)

Vì \(\left|x\right|\ge0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow\left|x\right|>-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x\right|\ne-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing.\)

Vậy biểu thức A không có giá trị tại \(\left|x\right|=-\frac{1}{2}.\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(\frac{7x-2}{6}+2x=\frac{6-x}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7x-2}{6}+2x-\frac{6-x}{8}=0\)

MSC=24

\(\Leftrightarrow\frac{28x-8}{24}+\frac{48x}{24}-\frac{18-3x}{24}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{28x-8+48x-18+3x}{24}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{79x-26}{24}=0\)

\(\Leftrightarrow79x-26=0\Leftrightarrow79x=26\Leftrightarrow x=\frac{26}{79}\)

Vậy: \(x=\frac{26}{79}\)

\( {x^3} + 4{x^2} + 5x + 6\\ = {x^3} + 3{x^2} + {x^2} + 3x + 2x + 6\\ = {x^2}\left( {x + 3} \right) + x\left( {x + 3} \right) + 2\left( {x + 3} \right)\\ = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) \)