Hỏi đáp Toán lớp 8

Ta phân tích biểu thức của A như sau:

A = 15x - 23y = ( 13x +2x) - ( 26y -3y)
= ( 13x - 26y) + (2x +3y) = C + B.
Như vậy: Nếu A chia hết cho 13, thì do C= 13x -26y chia hết cho 13, nên B = 2x +3y cũng chia hết cho 13. Ngược lại,nếu B chia hết cho 13, thì do 13x - 26 y chia hết cho 13, nên A chia hết cho 13.

Giải:

1) \(\left(x^2-y\right)^3\)

\(=x^6-3x^4y+4x^2y^2-y^3\)

Vậy ...

2) \(\left(x-2+y\right)^3\)

\(=\left(x-2\right)^3+3\left(x-2\right)^2y+3\left(x-2\right)y^2+y^3\)

\(=x^3-3x^2+16x-2^3+3\left(x^2-4x-4\right)y+3\left(x-2\right)y^2+y^3\)

\(=x^3-3x^2+16x-2^3+3x^2-12x-12y+3\left(xy^2-2y^2\right)+y^3\)

\(=x^3-3x^2+16x-2^3+3x^2-12x-12y+3xy^2-6y^2+y^3\)

\(=x^3+4x-8-12y+3xy^2-6y^2+y^3\)

Vậy ...

3) \(\left(z+y^2\right)^3\)

\(=z^3+3z^2y^2+3zy^4+y^6\)

Vậy ...

4) \(\left(x-y+z\right)^3\)

\(=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)^2z+3\left(x-y\right)z^2+z^3\)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+3\left(x^2-2xy+y^2\right)z+3\left(xz^2-yz^2\right)+z^3\)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+3x^2-6xy+3y^2z+3xz^2-3yz^2+z^3\)

\(=-3x^2y+3xy^2-y^3+4x^2-6xy+3y^2z+3xz^2-3yz^2+z^3\)

Vậy ...

Dạng hằng đẳng thức:

\(\left(A+B\right)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)

\(\left(A-B\right)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)

Tham khảo thêm ở một số link sau:

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ – Wikipedia tiếng Việt

Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả - Toán Học Việt Nam

Lần sau gặp những dạng này chị cứ áp dụng vào làm nhé, em sẽ không giải nữa (nếu rảnh sẽ giải :D)

Giải:

1) \(\left(2x+3\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.3+3.2x.3^2+3^3\)

\(=8x^3+3.4x^2.3+3.2x.3^2+27\)

\(=8x^3+36x^2+54x+27\)

Vậy ...

2) \(\left(\dfrac{1}{2x}-\dfrac{2}{3}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{1}{2x}\right)^3-3.\left(\dfrac{1}{2x}\right)^2.\dfrac{2}{3}+3.\dfrac{1}{2x}.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\)

\(=\dfrac{1}{8x^3}-\dfrac{1}{2x^2}+\dfrac{2}{3x}-\dfrac{8}{27}\)

Vậy ...

3) \(\left(x-2\right)^3\)

\(=x^3-3x^2.2+3x.2^2-2^3\)

\(=x^3-6x^2+12x-8\)

Vậy ...

4) \(\left(2x-3y\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.3y+3.2x.\left(3y\right)^2-\left(3y\right)^3\)

\(=8x^3-3.4x^2.3y+3.2x.9y^2-27y^3\)

\(=8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3\)

Vậy ...

(7x+1)^2-(x-7)^2 = (7x+1-x+7)(7x+1+x-7)= (6x+8)(8x-6)

ta có 3n^3+13n^2-7n+5 = 3n^3-2n^2+15n^2-10n+3n-2+7 = n^2(3n-2)+5n(3n-2)+3n-2+7 = (n^2+5n+1)(3n-2)+7 => (3n^3+13n^2-7n+5) : (3n-2) có dư =7 để 3n^3+13n^2-7n+5 chia hết thì 7\(⋮\)3n-2 => 3n-2ϵƯ(7) =\(\left\{-1,1,-7,7\right\}\)

3a^2 -6ab +3ab^2 -12c^2

= 3(a^2 -2ab +b^2 -4c^2)

= 3[(a- b)^2 -4c^2]=3(a- b+ 4c)(a- b- 4c)

$3a^2 -6ab +3ab^2 -12c^2$

$= 3(a^2 -2ab +b^2 -4c^2)$

$= 3[(a- b)^2 -4c^2]$

$=3(a- b+ 4c)(a- b- 4c)$

Ta có:

\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp (n\(\in Z\))

nên \(A⋮2.3=6\) (1)Do (2,3)=1

Ta cũng có:

\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Do \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow A⋮5\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow A⋮6.5=30\) Do (6,5)=1

\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n^2+5-4\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)(tích 3 số liên tiếp)

\(=n\left(n^2-4\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\left(đpcm\right)\)(tích 5 số liên tiếp và 1 tích có thừa số 5)

\(\Rightarrow A⋮30\)

nếu là phân tích thì : x^2-x-12=x^2-3x+4x-12= x(x-3)+4(x-3) = (x-3) (x+4)

đề bài là gì vậy

x^2 +8x +15 = x^2+3x +5x+15 = x(x+3)+8(x+3) =(x+3)(x+8)

Bài dễ muốn chết mà giải không được. Chắc do đến Tết lười nè! Nói chơi thôi chứ ai mà không như vậy.

a) \(x^2-y^2+2x+2y=\left(x+y\right)\left(x-y\right)+2\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y+2\right)\).

b) \(3a^2-6ab+3b^2-12c^2=3\left(a^2-2ab+b^2-4c^2\right)=3\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)-4c^2\right]\)

\(=3\left[\left(a-b\right)^2-\left(2c\right)^2\right]=3\left(a-b+2c\right)\left(a-b-2c\right)\).

c) \(x^2-25+y^2+2xy=\left(x^2+2xy+y^2\right)-25=\left(x+y\right)^2-5^2\)

\(=\left(x+y+5\right)\left(x+y-5\right)\).

d) \(81x^2-6yz-9y^2-z^2=81x^2-\left(9y^2+6yz+z^2\right)\)

\(=81x^2-\left[\left(3y\right)^2+2.3y.z+z^2\right]=\left(9x\right)^2-\left(3y+z\right)^2=\left(9x+3y+z\right)\left(9x-3y-z\right)\).

Mình không biết bạn ở trình độ nào nên mình làm chi tiết như vậy. Khi giải, bạn có thể lược bỏ một số bước nếu bạn thấy không cần thiết.

a) (x²-y²)+(2x+2y)

= (x-y)(x+y)+2(x+y)

= (x+y)(x-y+2)

b) (3a²-6ab+3b²)-12c²

= 3(a²-2ab+b²)-12c²

= 3(a-b)²-3.(2c)²

= 3[(a-b)²-(2c)²]

= 3(a-b-2c)(a-b+2c)

c) (x²+2xy+y²)-25

= (x+y)²-25=(x+y-5)(x+y+5)

d) 81x²-(z²+6yz+9y²)=(9x)²-(z+3y)²=(9x-z-3y)(9x+z+3y)

Giải:

\(C=2x+5-x^2\)

\(\Leftrightarrow C=6-x^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow C=6-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow C=6-\left(x-1\right)^2\le6;\forall x\)

\(\Leftrightarrow C_{Max}=6\)

\("="\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy ...

C = - ( x - 1)² + 6 ≤ 6

Vậy Max_C = 6 ⇔ x =1