Toán

Lời giải:

1.

\(M=\left[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}-\frac{2x}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}\right].\frac{\sqrt{x}-3}{5-\sqrt{x}}\\ =\frac{-x-3\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{5-\sqrt{x}}\\ =\frac{-\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{5-\sqrt{x}}\\ =\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\)

2.

$M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=2(\sqrt{x}-5)$ ($x\neq 25$)

$\Leftrightarrow 10=\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow x=100$ (tm)

Câu 9: \(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>Chọn B

Câu 10: Gọi O là trung điểm của AB

=>O là tâm đường tròn đường kính AB

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM\(\perp\)BC tại M

=>ΔAMC vuông tại M

Xét (O) có

IA,IM là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IM

=>ΔIAM cân tại I

Ta có: \(\widehat{IAM}+\widehat{ICM}=90^0\)(ΔMAC vuông tại M)

\(\widehat{IMA}+\widehat{IMC}=90^0\)

mà \(\widehat{IAM}=\widehat{IMA}\)(ΔIAM cân tại I)

nên \(\widehat{ICM}=\widehat{IMC}\)

=>IM=IC

=>IA=IC

=>I là trung điểm của AC

=>\(AI=\dfrac{AC}{2}=8\left(cm\right)\)

=>Chọn C

Câu 11: D

Câu 12: D

Câu 1: ĐKXĐ: 4048-2x>=0

=>2x<=4048

=>x<=2024

=>Chọn C

Câu 2: Vì \(1+m^2>=1>0\forall m\)

nên hàm số \(y=\left(1+m^2\right)x+2023\) luôn đồng biến trên R

=>Chọn B

Câu 3: Để (d1)\(\perp\)(d2) thì \(2m\cdot\left(-1\right)=-1\)

=>2m=1

=>\(m=\dfrac{1}{2}\)

=>Chọn A

Câu 4:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{1}{-1}=-1\)

=>\(m\ne-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\mx-y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+mx-y=6\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m+1\right)=6\\x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{m+1}\\y=3-x=3-\dfrac{6}{m+1}=\dfrac{3m+3-6}{m+1}=\dfrac{3m-3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

x=2y

=>\(\dfrac{6}{m+1}=\dfrac{6m-6}{m+1}\)

=>6m-6=6

=>6m=12

=>m=2(nhận)

=>Chọn B

Câu 5:

Gọi số bi ban đầu ở hộp thứ hai là x(viên)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số viên bi ban đầu ở hộp thứ nhất là 450-x(viên)

Số viên bi ở hộp thứ nhất sau khi chuyển đi 50 viên là:

450-x-50=400-x(viên)

Số viên bi ở hộp thứ hai sau khi có thêm 50 viên là:

x+50(viên)

Theo đề, ta có: \(x+50=\dfrac{4}{5}\left(400-x\right)\)

=>\(x+50=320-\dfrac{4}{5}x\)

=>\(\dfrac{9}{5}x=270\)

=>x=270:1,8=150(nhận)

=>Chọn A

Câu 6:

Để (P) luôn nằm trên trục hoành thì m-2>0

=>m>2

=>Chọn D

Câu 7:

\(T=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)}{-1}=\dfrac{3}{-1}=-3\)

=>Chọn B

Câu 8:

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-1\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2-1\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1-m^2+1\right)=4\left(2m+2\right)\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>4(2m+2)=0

=>m=-1

=>Chọn A

Câu 12: ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}=55^0\)

Xét (O) có \(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

=>\(\widehat{BOD}=2\cdot\widehat{BAD}=2\cdot55^0=110^0\)

=>Chọn A

Câu 8: 
Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-3x+4\)

=>\(x^2+3x-4=0\)

=>(x+4)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)

=>x1=-4; x2=1

\(T=x_1+2x_2=-4+2\cdot1=-2\)

=>Chọn A

Câu 9:

\(sinB=cosC=\dfrac{1}{3}\)

\(1+cot^2B=\dfrac{1}{sin^2B}\)

=>\(cot^2B=1:\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-1=9-1=8\)

=>\(cotB=2\sqrt{2}\)

=>Chọn C

Câu 10: A

Câu 11:

Gọi OH là khoảng cách từ O đến AB

=>OH\(\perp\)AB tại H; OH=8(cm)

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\dfrac{AB}{2}=6\left(cm\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OA^2=OH^2+HA^2\)

=>\(R=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)=1dm

=>Chọn D

Câu 1: C

Câu 2: A

Câu 3: A

Câu 4: C

Câu 5: B

Câu 6: B

Câu 7: B

Câu 1:

ĐKXĐ: $5-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 5$

Đáp án C

Câu 2:

$\frac{2}{\sqrt{5}+2}=\frac{2(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}=\frac{2(\sqrt{5}-2)}{5-4}=\frac{2(\sqrt{5}-2)}{1}=-4+2\sqrt{5}$

$\Rightarrow a=-4; b=2$

$\Rightarrow S=a+2b=-4+2.2=0$

Đáp án A.

Câu 3:

Để biết đường thẳng $(d): y=2x-3$ đi qua điểm nào ta chỉ cần thay hoành độ và tung độ của điểm đó xem có thỏa mãn phương trình đường thẳng $(d)$ hay không. Nếu thỏa mãn thì điểm đó thuộc đường thẳng, còn không thì ngược lại.

Ta thấy: $-3=2.0-3$ nên $(0;-3)$ là điểm thuộc $(d)$

Đáp án A.

Câu 4:

PT hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ là:

$x^2=-2x-1$

$\Leftrightarrow x^2+2x+1=0$

$\Leftrightarrow (x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-1$

Khi đó: $y=x^2=(-1)^2=1$

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đths là $(-1;1)$

Đáp án C.

Câu 7: A

Câu 8: D

Câu 9: B

Câu 10: C

Câu 11: D

Câu 12: A

Câu 1: A

Câu 2: D

Câu 3: C

Câu 4: D

Câu 6: C

Câu 5:

Gọi số học sinh trường B dự thi là x(bạn)
(ĐK: \(x\in Z^+;x< 350\))

Số học sinh trường A dự thi là 350-x(bạn)

Số học sinh trường B trúng tuyển là:

\(96\%\cdot x=0,96x\left(bạn\right)\)

Số học sinh trường A trúng tuyển là:

0,97(350-x)(bạn)

Tổng số học sinh trúng tuyển là 338 bạn nên ta có:

0,96x+0,97*(350-x)=338

=>-0,01x+339,5=338

=>0,01x=339,5-338=1,5

=>x=150(nhận)

=>Chọn B

ai trả lời mk follow cho nha!

Do \(3n+1;4n+1\) đều là số chính phương, đặt \(\left\{{}\begin{matrix}3n+1=a^2\\4n+1=b^2\end{matrix}\right.\) (1) với a; b nguyên dương 

Mà n nguyên dương \(\Rightarrow n\ge1\Rightarrow3n+1\ge3+1=4\Rightarrow a\ge2\)

Ta có: \(4a^2-b^2=4\left(3n+1\right)-\left(4n+1\right)=8n+3\)

\(\Rightarrow\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)=8n+3\)

TH1: \(2a-b=1\)

\(\Rightarrow b=2a-1\)

Thay vào (1): \(\left\{{}\begin{matrix}3n+1=a^2\\4n+1=\left(2a-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(3n+1\right)=4a^2\\3\left(4n+1\right)=3\left(2a-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+4=4a^2\\12n+3=12a^2-12a+3\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(1=4a^2-\left(12a^2-12a+3\right)\)

\(\Rightarrow2a^2-3a+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (đều ko thỏa mãn \(a\ge2\)) => loại

TH2: \(2a-b>1\) \(\Rightarrow2a+b>2a-b>1\)

\(\Rightarrow8n+3\) có ít nhất 3 ước dương lớn hơn 1 là \(2a-b;2a+b;\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)\) nên \(8n+3\) là hợp số (đpcm)