Toán

Chọn D

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x(km/h)

(Điều kiện: x>6)

Thời gian dự kiến sẽ đi hết quãng đường là \(\dfrac{60}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi nửa quãng đường đầu tiên là:

\(\dfrac{\dfrac{60}{2}}{x+10}=\dfrac{30}{x+10}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi nửa quãng đường còn lại là:

\(\dfrac{60-30}{x-6}=\dfrac{30}{x-6}\left(giờ\right)\)

Ô tô đã đến nơi đúng dự định nên ta có:

\(\dfrac{30}{x+10}+\dfrac{30}{x-6}=\dfrac{60}{x}\)

=>\(\dfrac{1}{x+10}+\dfrac{1}{x-6}=\dfrac{2}{x}\)

=>\(\dfrac{x-6+x+10}{\left(x+10\right)\left(x-6\right)}=\dfrac{2}{x}\)

=>\(2\left(x+10\right)\left(x-6\right)=x\cdot\left(2x+4\right)\)

=>\(\left(x+10\right)\left(x-6\right)=x\left(x+2\right)\)

=>\(x^2+4x-60=x^2+2x\)

=>2x=60

=>x=30(nhận)

Vậy: Vận tốc dự định là 30km/h

Gọi số áo khoác ban đầu trong đơn hàng là x(cái)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số cái áo ban đầu phải làm trong 1 ngày là \(\dfrac{x}{20}\left(cái\right)\)

Số cái áo thực tế làm được là x+2500(cái)

Số cái áo thực tế làm được trong 1 ngày là \(\dfrac{x+2500}{18}\left(cái\right)\)

Mỗi ngày làm thêm được 250 cái nên ta có:

\(\dfrac{x+2500}{18}-\dfrac{x}{20}=250\)

=>\(\dfrac{10\left(x+2500\right)-9x}{180}=250\)

=>x+25000=45000

=>x=20000(nhận)

vậy: Đơn hàng ban đầu có 20000 áo khoác

Gọi số áo khoác may mỗi ngày theo dự định ban đầu là x chiếc (x>0)

Đơn hàng ban đầu dự định may là: \(20x\) chiếc áo

Thực tế mỗi ngày nhà máy may được: \(x+250\) chiếc áo

Thực tế số ngày nhà máy làm việc là: \(20-2=18\) ngày

Thực tế số áo mà nhà máy may được là: \(18\left(x+250\right)\) chiếc

Do thực tế nhà máy làm dư ra 2500 áo nên ta có pt:

\(18\left(x+250\right)-20x=2500\)

\(\Leftrightarrow-2x=-2000\)

\(\Leftrightarrow x=1000\)

Vậy đơn hàng ban đầu gồm \(20.1000=20000\) áo

Chọn A

a: ΔOAD cân tại O

mà OE là đường trung tuyến

nên OE\(\perp\)AD

Xét tứ giác OEBM có \(\widehat{OEM}=\widehat{OBM}=90^0\)

nên OEBM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{MBD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MB và dây cung BD

\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\widehat{MBD}=\widehat{BAD}\)

Xét ΔMBD và ΔMAB có

\(\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\)

\(\widehat{BMD}\) chung

Do đó: ΔMBD~ΔMAB

=>\(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MD}{MB}\)

=>\(MB^2=MD\cdot MA\)

c: Xét tứ giác OBMC có \(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBMC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

\(\widehat{BFC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

\(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MB và dây cung BC

Do đó: \(\widehat{BFC}=\widehat{MBC}\)

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{MOC}\)(OBMC là tứ giác nội tiếp)

nên \(\widehat{BFC}=\widehat{MOC}\)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác BIEC có \(\widehat{EIB}+\widehat{ECB}=90^0+90^0=180^0\)

nên BIEC là tứ giác nội tiếp

=>B,I,E,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có

\(\widehat{IAE}\) chung

Do đó: ΔAIE~ΔACB

=>\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AI\cdot AB=AC\cdot AE\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AM^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM^2=AE\cdot AC\)

Thay x=2 và y=2 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2=2\)

=>4a=2

=>\(a=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=2 vào y=-x+4, ta được:

\(y=-2+4=2=y_A\)

Vậy: A(2;2) thuộc (d)

Khi a=1/2 thì (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=-x+4\)

=>\(x^2=-2x+8\)

=>\(x^2+2x-8=0\)

=>(x+4)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=2\end{matrix}\right.\)

Thay x=-4 vào (d), ta được:

y=-(-4)+4=8

Vậy: B(-4;8)

Đường thẳng qua O có dạng \(y=kx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-2}=kx\\k=y'=\dfrac{-3}{\left(x-2\right)^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{-3x}{\left(x-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=-3x\)

\(\Rightarrow x^2+2x-2=0\)

Pt trên có 2 nghiệm khác 2 nên có 2 tiếp tuyến

a.

Pt hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=mx+m+1\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)

\(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2>0\Rightarrow m\ne-2\)

b. 

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow\) nghiệm của pt khác 3 \(\Rightarrow m\ne2\)

Khi đó: \(\dfrac{1}{x_1-3}+\dfrac{1}{x_2-3}=2\)

\(\Rightarrow x_1-3+x_2-3=2\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-6=2x_1x_2-6\left(x_1+x_2\right)+18\)

\(\Rightarrow m-6=2\left(-m-1\right)-8m+18\)

\(\Leftrightarrow11m=22\)

\(\Rightarrow m=2\) (ktm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu