a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD*CB=CA*CE

c: Xét ΔBEC và ΔADC có

CB/CA=CE/CD

góc C chung

=>ΔBEC đồg dạng vơi ΔADC

Bài 2: 

b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)

\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

^B: chung

^BAC = ^BHA = 90 độ

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)

b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)

c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)

(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

giúp mình câu d thui mn ơi :333, mình cám ơn mn ạ

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

a. Diện tích của Δ ABC là:

 \(\dfrac{1}{2}\) . 6 . 8 = 24 cm²

b. Ta có: Δ ABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\) 

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\) 

 \(\Rightarrow\) \(\dfrac{6}{8}\) = \(\dfrac{DB}{10-DB}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{10-DB}\) 

\(\Rightarrow\) 3 . (10 - DB) = 4DB

\(\Rightarrow\) 30 - 3DB - 4DB = 0

\(\Rightarrow\) 30 - 7DB = 0

\(\Rightarrow\)  DB = \(\dfrac{30}{7}\) \(\approx\) 4,3 cm

Ta có: DC = 10 - DB

 \(\Rightarrow\) DC = 10 - 4,3 

\(\Rightarrow\) DC = 5,7 cm

c. Xét ΔABC và ΔHBA:

     \(\widehat{A}=\widehat{H}\) = 90⁰ (gt)

      \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)

Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA 

\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) AB² = BH . BC

Vì ΔABC vuông tại A

SΔABC  = \(\dfrac{AH.BC}{2}\) = \(\dfrac{AB.AC}{2}\) \(\Rightarrow\) AB . AC

\(\Leftrightarrow\) AH = \(\dfrac{AB.AC}{BC}\) = \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB.AC}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}\) 

Mặt khác theo đ/lí Py - ta - go:

BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.ÂC^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) (dpcm)

nhớ tick cho cj nha

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)

tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{25}{16}AC^2\)

\(\Rightarrow10000=\dfrac{25}{16}AC^2\Rightarrow AC^2=6400\Rightarrow AC=80\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}.80=60\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60.80}{100}=48\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{60^2}{100}=36\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{80^2}{100}=64\left(cm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=100^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{16}AC^2=10000\)

\(\Leftrightarrow AC^2=6400\)

hay AC=80(cm)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC=\dfrac{3}{4}\cdot80=60\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot100=60\cdot80=4800\)

hay AH=48(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H,ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=60^2-48^2=1296\)

hay BH=36(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=100-36=64(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay AC=12(cm)

Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

    Áp dụng định lí PTG vào tam giác ABC vuông tại A:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

     Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{13}\approx1,9\left(cm\right)\\ \Rightarrow CH=BC-BH=11,1\left(cm\right)\)

\(AH^2=BH\cdot HC=11,1\cdot1,9=21,09\left(cm\right)\)

a) Xét ΔHBA và ΔABC có:

^A=^H=90^o

^HAB=^ACB(cùng phụ với ^ABC)

→ ΔHBA∼ΔABC(g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(BC=\sqrt{20^2+15^2}=25cm\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12cm\)

c) Xét ΔAHB và ΔCHA có:

^AHB=^CHA=90^o

^HCA=^HAB(cùng phụ với ^ABC)

→ ΔAHB∼ΔCHA(g.g)

\(\rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\left(tươngứng\right)\)

\(\rightarrow AH^2=HB.HC\)