Do \(\left|\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+xy-4y\right)\right|\ge0;\forall x;y\) theo tính chất trị tuyệt đối

Mà \(\left|\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+xy-4y\right)\right|=x^2+xy-4y\) (1)

\(\Rightarrow x^2+xy-4y\ge0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x;y\\x^2+xy-4y\ge0\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) (2)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+xy-4y\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left|\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+xy-4y\right)\right|=\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+xy-4y\right)\)

Nên (1) trở thành:

\(\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+xy-4y\right)=x^2+xy-4y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x^2+xy-4y\right)=0\) (3)

Từ (2);(3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\x^2+xy-4y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy-4y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x^2-4x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2x\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=2\end{matrix}\right.\)

HÌNH NHÉ !

5cm<AC<15cm

Tham khảo:

Đặt \(BM = x\), \(ME = y\), \(CE = z\).

Ta có các quan hệ sau:

1. Từ tam giác vuông \(ABH\), ta có:
\[AH^2 = AB^2 - BH^2 = c^2 - a^2\]
\[AH = \sqrt{c^2 - a^2}\]

2. Từ tam giác vuông \(BEH\), ta có:
\[BE^2 = BH^2 + HE^2 = a^2 + y^2\]

3. Từ tam giác vuông \(CEM\), ta có:
\[CE^2 = CM^2 + ME^2 = (x + y)^2 + z^2\]

4. Từ tam giác vuông \(AEM\), ta có:
\[AE^2 = AM^2 + ME^2 = (c - x)^2 + y^2\]

Vì \(AE < EC\) nên \(AE^2 < EC^2\), từ đó suy ra:
\[(c - x)^2 + y^2 < (x + y)^2 + z^2\]
\[c^2 - 2cx + x^2 + y^2 < x^2 + 2xy + y^2 + z^2\]
\[c^2 - 2cx < 2xy + z^2\]
\[2cx > c^2 - 2xy - z^2\]

Khi \(c = a + b\), ta có \(c^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), vì vậy:
\[2cx > (a^2 + 2ab + b^2) - 2xy - z^2\]
\[2cx > a^2 + 2ab + b^2 - 2xy - z^2\]

Từ \(AH = \sqrt{c^2 - a^2}\), suy ra \(c^2 - a^2 = AH^2\), vì vậy:
\[2cx > AH^2 + 2ab - 2xy - z^2\]

Nhưng \(AH^2 = c^2 - a^2 = (a + b)^2 - a^2 = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 = 2ab + b^2\), nên:
\[2cx > 2ab + b^2 + 2ab - 2xy - z^2\]
\[2cx > 4ab + b^2 - 2xy - z^2\]
\[x > \frac{4ab + b^2 - 2xy - z^2}{2c}\]

Vậy điều kiện \(CM > EA\) có thể được viết lại thành:
\[x > \frac{4ab + b^2 - 2xy - z^2}{2c}\]

Kết hợp với điều kiện \(BE \perp AH\), ta có thêm điều kiện \(BE = \sqrt{AH^2 - AE^2}\), tức là \(a^2 + y^2 = c^2 - 2cx\). 

Như vậy, hệ phương trình cho \(x\) và \(y\) là:
\[\begin{cases} x > \frac{4ab + b^2 - 2xy - z^2}{2c} \\ a^2 + y^2 = c^2 - 2cx \end{cases}\]

Sau khi giải hệ phương trình này, ta có thể tìm ra giá trị \(x\) và \(y\) thỏa mãn điều kiện đã cho.

xét ΔABEvà ΔHBE có 

AB = HB ( gt )

∠ABE =∠HBE

BE chung

=> ΔABE =ΔHBE(cgc)

=>∠BAE =∠BHE(2 cạnh tương ứng)=90 độ

=> AE = HE (2 cạnh tương ứng)

Ta có : ΔHEC có ∠EHC = 90 độ nên EC >EH mà EH =EA

=>EC > EA

100% ĐÚNG

She hated him at first; however, she fell in love with in the end

Although Samuel likes the UK, he decided to study in the USA

We should tell everybody to save clean water and electricity

This new car is hers

Which notebook is yours?

How about going to the cinema this weekend?

How does her mother usually get to work?

How far is it from your house to the nearest market?

How will students go to school in the future?

New Zealand is a magical place with amazing natural beauty and friendly people

People from all over the world visit the British Museum

We will use solar-powered buses in ten years