\(\begin{cases}\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-1}=10\\ \frac{1}{x-1}-\frac{3}{y-1}=10\end{cases}\)

Đặt `1/(x-1) =a`

`1/(y-1)=b`

`=>`\(\begin{cases}5a+b=10\left(1\right)\\ a-3b=10\left(2\right)\end{cases}\)

Từ `(2)` ta có : `a= 10+3b(3)`

Thay vào `(1)` ta đc :

`5(10 +3b) + b= 10`

`=> 50 + 15b +b =10`

`=> 16b = -40`

`=> b = -5/2`

Thay `b = -5/2` và `(3)` ta có :

`a = 10 +3*(-5/2) = 5/2`

Từ `a= 5/2 => 1/(x-1) = 5/2`

`=> 5x-5 = 2`

`=> 5x = 7`

`=> x=7/5`

Từ `b = -5/2 => 1/(y-1) = -5/2`

`=> -5y + 5 = 2`

`=> -5y = -3`

`=> y = 3/5`

Bài 2:

Xét tứ giác BHCF có

M là trung điểm chung của BC và HF

=>BHCF là hình bình hành

=>BH//CF và BF//CH

BH//CF

BH⊥AC

Do đó: CF⊥CA

=>C nằm trên đường tròn đường kính AF(1)

BF//CH

CH⊥AB

Do đó: BF⊥BA

=>B nằm trên đường tròn đường kính AF(2)

Từ (1),(2) suy ra A,B,F,C cùng thuộc đường tròn đường kính AF

=>AF là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔAGF nội tiếp

AF là đường kính

Do đó; ΔAGF vuông tại F

=>AG⊥GF tại G

=>AG⊥GH tại G

Ta có; \(\hat{AGH}=\hat{AEH}=\hat{ADH}=90^0\)

=>A,G,E,H,D cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Bạn nào có thể giải thích được không?

Đáp án: Hoa cẩm tú cầu có khả năng thay đổi màu sắc tùy theo độ pH của đất do khả năng hấp thụ ion nhôm (Al³⁺) khác nhau.

- Đất chua (pH < 6): Cây hấp thụ nhiều ion nhôm hơn, hoa thường có màu xanh lam hoặc xanh tím

- Đất trung tính (pH khoảng 6–7): Hoa thường có màu tím.

- Đất kiềm (pH > 7): Ion nhôm khó hòa tan và khó được cây hấp thụ, hoa thường có màu hồng hoặc đỏ hồng.

=> Kết luận: Độ pH của đất ảnh hưởng đến khả năng hấp thụ ion nhôm của cây, từ đó làm thay đổi sắc tố trong cánh hoa và tạo nên các màu sắc khác nhau của hoa cẩm tú cầu.

Theo đề bài \(x+y+z=3\)

\(\rArr3x+yz=x\left(x+y+z\right)=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

Tương tự \(3y+zx=\left(y+z\right)\left(x+y\right);3z+xy=\left(z+x\right)\left(y+z\right)\)

Thay vào P và dùng bất đẳng thức AM-GM ta được :

\(P\ge\frac{2}{\sqrt3}.3\sqrt[3]{\sqrt{x}.\sqrt{y}.\sqrt{z}.\left(\frac{y}{z}.\frac{z}{x}.\frac{x}{y}\frac{}{}\right)^{\frac14}}=2\sqrt3\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=y=z=1\)

\(\rArr P\ge3\sqrt2\)

Vi \(3\sqrt2>2\sqrt3\) nên theo nguyên lý tính đối xứng ta lấy \(x=y=z=1\)

Vậy \(P\left(\min\right)=3\sqrt2\)

1: Hiện tại có 151 quốc gia giáp biển trên thế giới

2: Quốc gia hạnh phúc nhất là Phần Lan

3: Có 2 quốc gia có dân số trên 500 triệu người là Ấn Độ và Trung Quốc

4: Quốc gia được xem là "non trẻ" nhất hiện nay là Nam Sudan, khi quốc gia này mới chỉ có tuổi đời khoảng 15 năm tuổi

Hiện tại, dân số Mỹ khoảng 348,8 triệu người (đứng thứ ba thế giới) và dân số Canada là 40,4 triệu người.

Mật độ dân số Canada rất thấp. chỉ khoảng 4 người/km\(^2\). Đó là một trong những quốc gia có dân cư thưa thớt nhất thế giới. Dân số phân bố cực ký không đều, tập trung đông đúc ở các đô thị phía Nam, trong khi phần lớn diện tích phía Bắc gần như không có người ở,

Thắng lợi to lớn nhất, quan trọng nhất về ngoại giao của nhân dân Việt Nam trong giai đoạn 1951-1954 chính là việc Hiệp Định Giơ-Ne-Vơ được kí kết. Mặc dù sau đó hiệp định bị phá hoại bởi Mỹ và tay sai nhưng nó vẫn có những ảnh hưởng rất rõ nét đối với cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp của nhân dân ta, cụ thể là:

-Buộc Pháp phải công nhân độc lập, chủ quyền và toàn vẹn lãnh thổ của Việt Nam

=>Đánh dấu lần đầu tiên trong lịch sử, các "ông lớn"(trong đó có Pháp) buộc phải cam kết tôn trọng các quyền dân tộc cơ bản của ba nước Đông Dương (bao gồm: độc lập, chủ quyền, thống nhất và toàn vẹn lãnh thổ).

-Chấm dứt hoàn toàn ách thống trị kéo dài gần 1 thế kỷ của thực dân Pháp tại Đông Dương, trong đó có Việt Nam.

-Giải phóng hoàn toàn miền Bắc, tạo căn cứ địa vững chắc cho cả nước: Với việc lấy vĩ tuyến 17 làm ranh giới tuyến quân sự tạm thời, quân ta đã tiếp quản và giải phóng hoàn toàn miền Bắc, với đỉnh cao là giải phóng Hà Nội(10-10-1954). Miền Bắc đã hoàn toàn sạch bóng quân thù, tạo điều kiện thuận lợi cho công cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội, trở thành hậu phương lớn và vững chắc để tiếp tục chi viện cho tiền tuyến miền Nam sau này.

-Làm sụp đổ kế hoạch can thiệp của đế quốc Mỹ: THực tế Mỹ đã nhảy vào chiến trường Đông Dương từ 1949, ngay sau khi cách mạng Trung Quốc thành công vì lo ngại sự bành trướng của chủ nghĩa Cộng Sản. Tuy nhiên thắng lợi tại chiến dịch Điện Biên Phủ(7-5-1954), đi kèm theo đó là việc hiệp định Giơ-ne-vơ được kí kết đã làm phá sản kế hoạch can thiệp nhằm giúp đỡ cho quân Pháp của Mỹ tại Đông Dương.

-Cổ vũ phong trào cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân trên thế giới: việc Việt Nam đánh bại được Pháp đã tạo nên nguồn động lực vô cùng to lớn cho các quốc gia thuộc địa khác, nhằm giúp họ có suy nghĩ rằng "Việt Nam đã làm được, thì mình cũng có thể làm được". Từ đó rất nhiều các phong trào cách mạng đã nổ ra trên khắp thế giới nhằm chống lại sự thống trị của chủ nghĩa thực dân, như Cuba(1959), các nước châu Phi(thập niên 1960, điển hình là Aigieria 1962).