a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB; OM là phân giác của góc AOB

Ta có; \(\hat{MAD}+\hat{OAD}=\hat{MAO}\) (tia AD nằm giữa hai tia AO và AM)

=>\(\hat{OAD}=90^0-45^0=45^0\)

=>\(\hat{MAD}=\hat{OAD}\)

=>AD là phân giác của góc MAO

Xét ΔMAO có AD là phân giác

nên \(\frac{DO}{DM}=\frac{OA}{AM}=\frac{OA}{BM}\)

=>\(DO\cdot BM=DM\cdot OA\)

b: Xét ΔMAD và ΔMBD có

MA=MB

\(\hat{AMD}=\hat{BMD}\)

MD chung

Do đó: ΔMAD=ΔMBD

=>\(\hat{MAD}=\hat{MBD}\)

=>\(\hat{MBD}=45^0=\frac12\cdot\hat{MBO}\)

=>BD là phân giác của góc MBO

Dạ vâng ạ . Em cảm ơn thầy đã chia sẻ ạ .
Em thấy cách này hay và dễ hiểu nhiều

DM+DC+CN=MN

=>DC+2DM=10

=>2DM=10-DC

=>DM=5-0,5DC

ΔAMN vuông tại A

=>\(AM^2+AN^2=MN^2\)

=>\(MN^2=DA^2+DM^2+DA^2+DN^2=2\cdot DA^2+\left(5-0,5DC\right)^2+\left(DC+CN\right)^2\)

=>\(MN^2=2\cdot DC^2+25-5\cdot DC+0,25DC^2+\left(DC+5-0,5DC\right)^2\)

=>\(2,25\cdot DC^2-5\cdot DC+25+\left(0,5DC+5\right)^2=100\)

=>\(2,25\cdot DC^2-5\cdot DC+25+0,25DC^2+5\cdot DC+25=100\)

=>\(2,5\cdot DC^2=100-25-25=50\)

=>\(DC^2=20\)

=>\(S_{ABCD}=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

1:

a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

\(0\left(a-1\right)+2\cdot0=a\)

=>a=0

b: Thay x=-3 và y=2 vào (d), ta được:

-3(a-1)+2*2=a

=>-3a+3+4=a

=>-3a+7=a

=>-4a=-7

=>\(a=\frac74\)

2:

(a-1)x+2y=a

=>ax-x+2y=a

=>ax-a-x+2y=0

=>a(x-1)-x+2y=0

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}x-1=0\\ -x+2y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ 2y=x=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=\frac12\end{cases}\)

a; Gọi O là giao điểm của AC và BD

=>AC⊥BD tại O

ABEC là hình bình hành

=>AC//BE

mà AC⊥BD

nên BE⊥BD

=>ΔBDE vuông tại B

ΔBHD vuông tại H

=>\(BH^2+HD^2=BD^2\)

=>\(BH^2=12^2-7,2^2=9,6^2\)

=>BH=9,6(cm)

Xét ΔBDE vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BD^2=DH\cdot DE\)

=>\(DE=\frac{BD^2}{DH}=\frac{12^2}{7,2}=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: DE=DC+CE

=DC+AB

=>DC+AB=20(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot20\cdot9,6=9,6\cdot10=96\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AH^2=AD\cdot AB\left(2\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AH^2=AE\cdot AC\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(HB\cdot HC=AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

Bài 2: Gọi thời gian ô tô đi trên đoạn AB là x(giờ)

(ĐIều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi trên đoạn BC là x+1(giờ)

Độ dài quãng đường AB là 55x(km)

Vận tốc của ô tô trên đoạn đường BC là 55+5=60(km/h)

Độ dài quãng đường BC là 60(x+1)(km)

Độ dài quãng đường AC là 290km

=>55x+60(x+1)=290

=>11x+12(x+1)=58

=>11x+12x+12=58

=>23x=46

=>x=2(nhận)

Vậy: thời gian ô tô đi trên đoạn AB là 2(giờ)

thời gian ô tô đi trên đoạn BC là 2+1=3(giờ)

ABCD là hình thoi

=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔBAC có BA=BC và \(\hat{ABC}=60^0\)

nên ΔBAC đều

ΔBAC đều có AH là đường cao

nên \(AH=BC\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)