pq = 64 ⇒ \((pq)^2 = 64^2\)

\(\Rightarrow p^2\cdot q^2=4096\Rightarrow16\cdot q^2=4096\)

\(q^2=\frac{4096}{16}=256\)

\(p^2=16\)

=>p=4 hoặc p=-4

TH1: p=4

pq=64

=>\(q=\frac{64}{p}=\frac{64}{4}=16\)

\(q^2=16^2=256\)

TH2: p=-4

pq=64

=>\(q=\frac{64}{p}=\frac{64}{-4}=-16\)

\(q^2=\left(-16\right)^2=256\)

Có : `p*q = 64`

`=> (p *q)^2= 64^2`

`=> p^2 * q^2 =4096`

Thay `p^2 = 16` vào pt ta đc :

`16 * q^2 = 4096`

`=> q^2 = 256`

Vậy `q^2 = 256`

Loại cây trong hình chính là cây Sang (hay còn gọi là cây sảng, cây sang giàu, trôm mề gà, cây sáng sé), có tên khoa học là Sterculia lanceolata, thuộc họ Cẩm quỳ (Malvaceae).

1. Giới thiệu về cây

- Tên gọi khác: Cây sảng, cây sang giàu, trôm mề gà, trôm lá mác, mác noạng (tiếng Tày), sáng sé.

-Tên khoa học: Sterculia lanceolata Cav.

-Đặc tính sinh trưởng: Là loài cây thân gỗ thường xanh, có tốc độ sinh trưởng khá nhanh, lá xanh tốt quanh năm và rất ít khi rụng lá, tạo bóng mát tuyệt vời.

2. Đặc điểm hình thái

-Thân cây: Thân gỗ cỡ trung bình, chiều cao trung bình từ 7–15m. Vỏ thân màu nâu xám, nhẵn mịn hoặc hơi xù xì nhẹ ở các cây cổ thụ. Cây phân nhiều cành nhánh, tán lá rậm rạp và xòe rộng.

-Lá cây: Lá đơn, mọc so le, hình trứng thuôn dài hoặc hình mác, nhọn ở đầu. Mặt trên lá xanh đậm bóng, mặt dưới nhạt hơn, hệ gân lá nổi rõ

-Hoa: Hoa nhỏ mọc thành chùm ở nách lá hoặc đầu cành, màu trắng hoặc vàng nhạt, không quá nổi bật và thường bị tán lá che khuất.

-Quả: Đây là điểm đặc sắc nhất của cây. Quả gồm 4–5 đại xếp thành hình sao (nhìn rất giống bông hoa). Khi chín, vỏ quả chuyển sang màu đỏ thắm hoặc cam rực rỡ rồi tách đôi ra.

-Hạt: Bên trong quả chứa các hạt tròn nhỏ bám vào mép vỏ. Khi còn non, hạt có màu trắng sữa; khi quả già và chín nứt, hạt chuyển sang màu đen tuyền, bóng bẩy như những viên trân châu, tương phản nổi bật trên nền vỏ quả đỏ.

3. Công dụng của cây

-Làm cây cảnh quan: Do cây có dáng đẹp, tán dày, xanh mát quanh năm và quả chín đỏ rực rỡ, độc lạ nên rất được ưa chuộng trồng làm cây công trình, cây bóng mát tại các khu đô thị, resort, sân vườn biệt thự.

-Giá trị ẩm thực: Hạt sang ăn được. Khi còn non, hạt có vị ngọt thanh, mềm. Khi hạt già chuyển màu đen, người ta đem phơi khô rồi rang hoặc nướng chín, ăn có vị bùi béo, thơm ngậy rất giống hạt điều hoặc hạt lạc.

-Giá trị y học:Vỏ cây sang có vị ngọt, tính mát; trong Đông y thường dùng để nấu nước trị bỏng, mụn nhọt, sưng tấy hoặc các vết thương ngoài da. Hạt sang (đặc biệt là hạt sang rừng) còn được dân gian sử dụng trong các bài thuốc hỗ trợ điều trị bệnh về đường tiêu hóa như đau dạ dày, trào ngược hay đại tràng.

4. Phân bố của cây

-Tự nhiên: Cây sang mọc hoang dại phổ biến ở các vùng rừng núi, sườn đồi và vùng trung du Bắc Bộ, Trung Bộ của Việt Nam, cũng như xuất hiện nhiều tại Lào, Campuchia và miền Nam Trung Quốc.

-Nhân tạo: Hiện nay cây được nhân giống rộng rãi bằng cách gieo hạt hoặc chiết cành và trồng ở khắp các tỉnh thành trên cả nước để làm cây trang trí đô thị.

5. Ý nghĩa và giá trị khác

-Ý nghĩa phong thủy: Ngay từ tên gọi "Sang" hay "Sang Giàu", loại cây này đã mang ý nghĩa tượng trưng cho sự giàu sang, phú quý, tài lộc và mang lại may mắn cho gia chủ. Màu đỏ rực rỡ của quả khi chín còn biểu thị cho sự thịnh vượng, hạnh phúc.

- Đặc sản mùa rừng: Cứ vào khoảng tháng 7 đến tháng 9 âm lịch, khi đi dọc các huyện miền núi của Tuyên Quang như Chiêm Hóa, Hàm Yên, Na Hang hay Lâm Bình sẽ rất dễ bắt gặp những chùm quả sang chín đỏ rực rỡ ở bìa rừng hoặc ven đường quốc lộ.

- Món quà tuổi thơ: Trẻ em và người dân vùng cao Tuyên Quang thường vào rừng hái quả này để tách lấy hạt. Hạt già mang về đem luộc hoặc rang lên ăn bùi, ngậy và thơm phức, là một món ăn vặt đặc sản mang đậm hương vị núi rừng.

* Em tham khảo AI ạ*

-Theo như em quan sát thì cây này là :Cây Sảng, còn được gọi là cây Sang, Sang Giàu, sảng lá kiếm hay mác noạng theo tiếng Tày, có tên khoa học là Sterculia lanceolata Cav. Đây là loài cây thân gỗ có tốc độ sinh trưởng khá nhanh, xanh tốt quanh năm và được trồng phổ biến ở nhiều nơi nhờ vẻ đẹp nổi bật của quả và tán lá. Đặc điểm hình thái - Cây Sảng thường cao từ 3–12m, thân gỗ chắc khỏe. Cành non có lớp lông mịn bao phủ, khi già trở nên nhẵn bóng. Lá cây là lá đơn, mọc so le, hình bầu dục hoặc hình ngọn giáo, màu xanh đậm. - Hoa Sảng nhỏ, mọc thành từng chùm ở kẽ lá, có màu vàng nhạt hoặc hồng. Điểm nổi bật nhất của cây là quả. Quả gồm 4–5 đại xếp thành hình ngôi sao màu đỏ cam rực rỡ. Khi chín, quả tự tách ra, để lộ những hạt tròn màu đen bóng rất đẹp và dễ nhận biết. Về công dụng : - Cây Sảng có nhiều công dụng trong đời sống. Hạt non có vị ngọt nhẹ, còn hạt già có thể rang hoặc luộc để ăn, mang hương vị bùi béo tương tự hạt điều. Trong y học dân gian, vỏ cây được dùng để hỗ trợ chữa mụn nhọt, sưng tấy và áp xe. - Ngoài ra, với tán lá xanh mát và những chùm quả đỏ nổi bật, cây Sảng còn được trồng làm cây cảnh, cây bóng mát ở công viên, trường học, sân vườn và khu đô thị. Phân bố của cây : - Tại Việt Nam, cây Sảng mọc tự nhiên ở các vùng rừng thứ sinh, đồi núi và trung du, đặc biệt phổ biến tại Phú Thọ, Vĩnh Phúc, Hòa Bình, Thanh Hóa và một số tỉnh miền núi phía Bắc. Trên thế giới, cây còn phân bố ở Lào, Campuchia và một số khu vực thuộc Nam Trung Quốc. Ý nghĩa và giá trị : - Không chỉ có giá trị về mặt thực phẩm và cảnh quan, cây Sảng còn mang ý nghĩa phong thủy tốt đẹp. Tên gọi "Sang" hay "Sang Giàu" gợi đến sự giàu sang, phú quý, may mắn và tài lộc. Vì vậy, nhiều gia đình lựa chọn trồng cây trước nhà hoặc trong sân vườn với mong muốn cuộc sống sung túc, thịnh vượng. - Cây Sảng là loài cây vừa có giá trị sử dụng, vừa có giá trị thẩm mỹ và ý nghĩa phong thủy, xứng đáng được bảo tồn và phát triển rộng rãi trong đời sống hiện nay.

== $Hz01$ ==

Đây nhiều khả năng là hạt cây ngô đồng (còn gọi là ngô đồng đỏ, tên khoa học: Sterculia foetida).

B.Phía dưới ạ

Bạn kiểm tra lại nội dung câu hỏi nha

a: N đối xứng Q qua AC
=>AC là đường trung trực của NQ

=>AC⊥NQ tại P và P là trung điểm của NQ

ΔABC vuông tại A

mà AN là đường trung tuyến

nên NA=NB=NC

ΔNAB cân tại N

mà NM là đường cao

nên M là trung điểm của AB

NP⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: NP//AB

NM⊥AB

AC⊥ AB

Do đó: NM//AC

Xét ΔABC có

N là trung điểm của BC

NP//AB

DO đó: P là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMNP có

AM//NP

AP//MN

Do đó; AMNP là hình bình hành

Xét tứ giác ANCQ có

P là trung điểm chung của AC và NQ

=>ANCQ là hình bình hành

b: ANCQ là hình bình hành

=>AQ//CN và AQ=CN

AQ//CN

=>AQ//BN

AQ=CN

CN=BN

Do đó: AQ=BN

AMNP là hình bình hành

=>AN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm chung của AN và MP

Xét tứ giác ABNQ có

AQ//NB

AQ=NB

Do đó; ABNQ là hình bình hành

=>AN cắt BQ tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của AN

nên E là trung điểm của BQ

=>B,E,Q thẳng hàng

c: AQ//NB

=>AQ//CB

=>AQCB là hình thang

Để AQCB trở thành hình thang cân thì \(\hat{ABC}=\hat{QCB}\)

Xét hình bình hành ANCQ có AN=NC

nên ANCQ là hình thoi

=>CA là phân giác của góc NCQ

=>\(\hat{ACB}=\frac12\cdot\hat{QCN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\)

=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}+\hat{ABC}=90^0\)

=>\(1,5\cdot\hat{ABC}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=60^0\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)

=>\(\frac{BH}{CH}=\left(\frac57\right)^2=\frac{25}{49}\)

=>\(\frac{BH}{25}=\frac{CH}{49}=k\)

=>BH=25k; CH=49k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot CH=AH^2\)

=>\(25k\cdot49k=15^2=225\)

=>\(k^2=\frac{225}{25\cdot49}=\frac{9}{49}=\left(\frac37\right)^2\)

=>\(k=\frac37\)

=>\(BH=25\cdot\frac37=\frac{75}{7}\) ; \(CH=49\cdot\frac37=21\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\hat{ABH}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

b: ΔAHB~ΔBCD

=>\(\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}\)

=>\(AH\cdot BD=BA\cdot BC\)