a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

DB=DC

AD chung

Do đó:ΔADB=ΔADC

b: ΔADB=ΔADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{ADC}\)

mà \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADB}=\hat{ADC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD⊥BC tại D

Bài 1: a: \(\sqrt{\left(3-\sqrt3\right)^2}+\sqrt{12}\)

\(=3-\sqrt3+2\sqrt3=3+\sqrt3\)

b: \(\sqrt{1\frac{9}{16}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt5-2}-\frac{3}{\sqrt3}\)

\(=\sqrt{\frac{25}{16}}+\frac{\sqrt3\left(\sqrt5-2\right)}{\sqrt5-2}-\sqrt3\)

\(=\frac54+\sqrt3-\sqrt3=\frac54\)

Bài 3:

a: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{x-9}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-9}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{x-9}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3-2\right)}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+1\)

b: Thay \(x=4-2\sqrt3=\left(\sqrt3-1\right)^2\) vào A, ta được:

\(A=\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}+1=\sqrt3-1+1=\sqrt3\)

a: Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-21}{7}=-3\)

=>\(\begin{cases}x=-3\cdot2=-6\\ y=-3\cdot5=-15\end{cases}\)

b: 7x=3y

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)

mà x-y=16

nên Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{3-7}=\frac{16}{-4}=-4\)

=>\(\begin{cases}x=-4\cdot3=-12\\ y=-4\cdot7=-28\end{cases}\)

c: Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-3z}{2+2\cdot3-3\cdot4}=\frac{-20}{2+6-12}=\frac{-20}{-4}=5\)

=>\(\begin{cases}x=5\cdot2=10\\ y=5\cdot3=15\\ z=5\cdot4=20\end{cases}\)

d: Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

=>x=2k; y=3k

xy=96

=>\(2k\cdot3k=96\)

=>\(6k^2=96\)

=>\(k^2=16\)

=>k=4 hoặc k=-4

TH1: k=4

=>\(\begin{cases}x=2\cdot4=8\\ y=3\cdot4=12\end{cases}\)

TH2: k=-4

=>\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-4\right)=-8\\ y=3\cdot\left(-4\right)=-12\end{cases}\)

e: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

=>\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\) (1)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\)

=>\(\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

mà x-y+z=-49

nên Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-15+12}=\frac{-49}{7}=-7\)

=>\(\begin{cases}x=-7\cdot10=-70\\ y=-7\cdot15=-105\\ z=-7\cdot12=-84\end{cases}\)

f: 2x=3y=4z

=>\(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)

=>\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

mà x+y+z=26

nên Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{26}{13}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot6=12\\ y=2\cdot4=8\\ z=2\cdot3=6\end{cases}\)

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

DB=DC

AD chung

Do đó:ΔADB=ΔADC

b: ΔADB=ΔADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{ADC}\)

mà \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADB}=\hat{ADC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD⊥BC tại D

a: \(A=2\sqrt3-\sqrt{75}+2\sqrt{12}\)

\(=2\sqrt3-5\sqrt3+2\cdot2\sqrt3\)

\(=-3\sqrt3+4\sqrt3=\sqrt3\)

b: \(B=\sqrt{\left(2-\sqrt5\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt5\right)^2}\)

\(=\left|2-\sqrt5\right|+\left|3-\sqrt5\right|\)

\(=\sqrt5-2+3-\sqrt5=-2+3=1\)

c: \(C=\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

Sửa đề \(\frac{BD}{CE}=\frac{AB}{AC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\frac{DB}{EC}=\frac{AB}{AC}\)

a: ĐKXĐ: x∉{3;-3}

b: \(M=\left(\frac{x}{x^2-9}+\frac{1}{x+3}+\frac{2}{3-x}\right):\frac{3}{x+3}\)

\(=\left(\frac{x}{\left.\left(x-3\right)\left(x+3\right)\right.}+\frac{1}{x+3}-\frac{2}{x-3}\right)\cdot\frac{x+3}{3}\)

\(=\frac{x+x-3-2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+3}{3}=\frac{2x-3-2x-6}{\left(x-3\right)\cdot3}=\frac{-9}{3\left(x-3\right)}=-\frac{3}{x-3}\)

c: Khi x=-7 thì \(M=\frac{-3}{-7-3}=\frac{-3}{-10}=\frac{3}{10}\)

d: Để M là số nguyên thì -3⋮x-3

=>x-3∈{1;-1;3;-3}

=>x∈{4;2;6;0}

a: \(\sqrt{\left(3-\sqrt3\right)^2}+\sqrt{12}\)

\(=3-\sqrt3+2\sqrt3=3+\sqrt3\)

b: \(\sqrt{1\frac{9}{16}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt5-2}-\frac{3}{\sqrt3}\)

\(=\sqrt{\frac{25}{16}}+\frac{\sqrt3\left(\sqrt5-2\right)}{\sqrt5-2}-\sqrt3\)

\(=\frac54+\sqrt3-\sqrt3=\frac54\)

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=24

=>\(\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\)

=>\(\left(x^2+7x+11\right)^2-1=24\)

=>\(\left(x^2+7x+11\right)^2-25=0\)

=>\(\left(x^2+7x+11-5\right)\left(x^2+7x+11+5\right)=0\)

=>\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)=0\)

=>\(x^2+7x+6=0\)

=>(x+1)(x+6)=0

=>x=-1 hoặc x=-6

a: Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: \(k=\frac{y}{x}=-\frac62=-3\)

=>y=-3x

b: Khi x=5 thì \(y=-3\cdot5=-15\)

Khi x=-10 thì \(y=-3\cdot\left(-10\right)=30\)