a: Số đường thẳng vẽ được là: \(C_5^2=10\) (đường)

b: TH1: Chọn 1 điểm trong 2 điểm còn lại, chọn 1 điểm trong 3 điểm thẳng hàng

Số đường thẳng vẽ được là: \(2\cdot3=6\) (cách)

Th2: Chọn 2 điểm trong 2 điểm còn lại

=>Số đường thẳng vẽ được là: \(C_2^2=1\) (đường)

Th3: Chọn 2 điểm trong 3 điểm thẳng hàng

=>Số đường thẳng vẽ được là 1(đường)

Tổng số đường thẳng vẽ được là: 6+1+1=8(đường)

4/5 số bi xanh nhiều hơn 2/3 số bi đỏ là 2 viên

mà số bi xanh=số bi đỏ

nên 4/5 số bi xanh-2/3 x số bi xanh=2

=>\(\frac{2}{15}\times\) số bi xanh=2

=>Số viên bi xanh của Mai là: \(2:\frac{2}{15}=2\times\frac{15}{2}=15\) (viên)

Vì số viên bi xanh bằng số viên bi đỏ

mà số viên bi xanh là 15 viên

nên số viên bi đỏ là 15 viên

4/5 số bi xanh nhiều hơn 2/3 số bi đỏ là 2 viên

mà số bi xanh=số bi đỏ

nên 4/5 số bi xanh-2/3 x số bi xanh=2

=>\(\frac{2}{15}\times\) số bi xanh=2

=>Số viên bi xanh của Mai là: \(2:\frac{2}{15}=2\times\frac{15}{2}=15\) (viên)

Vì số viên bi xanh bằng số viên bi đỏ

mà số viên bi xanh là 15 viên

nên số viên bi đỏ là 15 viên

4/5 số bi xanh nhiều hơn 2/3 số bi đỏ là 2 viên

mà số bi xanh=số bi đỏ

nên 4/5 số bi xanh-2/3 x số bi xanh=2

=>\(\frac{2}{15}\times\) số bi xanh=2

=>Số viên bi xanh của Mai là: \(2:\frac{2}{15}=2\times\frac{15}{2}=15\) (viên)

Vì số viên bi xanh bằng số viên bi đỏ

mà số viên bi xanh là 15 viên

nên số viên bi đỏ là 15 viên

4/5 số bi xanh nhiều hơn 2/3 số bi đỏ là 2 viên

mà số bi xanh=số bi đỏ

nên 4/5 số bi xanh-2/3 x số bi xanh=2

=>\(\frac{2}{15}\times\) số bi xanh=2

=>Số viên bi xanh của Mai là: \(2:\frac{2}{15}=2\times\frac{15}{2}=15\) (viên)

Vì số viên bi xanh bằng số viên bi đỏ

mà số viên bi xanh là 15 viên

nên số viên bi đỏ là 15 viên

a: \(\frac{A}{B}=\frac{14x^8y^4-9x^{2n}y^6}{-2x^7y^{n}}=-14x^8y^4:2x^7y^{n}+9x^{2n}y^6:2x^7y^{n}\)

\(=-7xy^{4-n}+\frac92\cdot x^{2n-7}\cdot y^{6-n}\)

Để đây là phép chia hết thì 4-n>=0 và 2n-7>=0 và 6-n>=0

=>n<=4 và n<=6 và n>=7/2

=>n=4

b: \(\frac{A}{B}=\frac{4x^9y^{2n}+9x^8y^5z}{3x^{3n}y^4}=\frac43\cdot x^9y^{2n}:x^{3n}y^4+\frac93\cdot x^{8-3n}yz\)

\(=\frac43\cdot x^{9-3n}\cdot y^{2n-4}+3\cdot x^{8-3n}yz\)

để đây là phép chia hết thì \(\begin{cases}9-3n\ge0\\ 2n-4\ge0\\ 8-3n\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3n\le9\\ n\ge2\\ 3n\le8\end{cases}\)

=>\(2\le n\le\frac83\)

mà n là số tự nhiên

nên n=2

c: \(\frac{A}{B}=\left(\frac23x^{3n+1}y^5z^6+3x^{14}y^6z^4\right):\frac17x^{13}y^5z^{2n-5}\)

\(=\frac23x^{3n+1}y^5z^6:\frac17x^{13}y^5z^{2n-5}+3x^{14}y^6z^4:\frac17x^{13}y^5z^{2n-5}\)

\(=\frac{14}{3}\cdot x^{3n-12}\cdot z^{6-2n+5}+21\cdot xy\cdot z^{4-2n+5}\)

\(=\frac{14}{3}\cdot x^{3n-12}\cdot z^{11-2n}+21\cdot xy\cdot z^{9-2n}\)

Để đây là phép chia hết thì 3n-12>=0 và 11-2n>=0 và 9-2n>=0

=>3n>=12 và 2n<=11 và 2n<=9

=>n>=4 và n<=9/2

mà n là số tự nhiên

nên n=4

Bài 2:

E=(1;+∞)

=>E={x∈R|x>1}

F=(-∞;6]

=>F={x∈R|x<=6}

G=(-2;3]

=>G={x∈R|-2<x<=3}

H=[-3/2;1]

=>H={x∈R|\(-\frac32\le x\le1\) }

Bài 1:

a: A={x∈R|x>=-3}

=>A=[-3;+∞)

Biểu diễn:

b: B={x∈R|x<8}

=>B=(-∞;8)

Biểu diễn:

c: C={x∈R|-1<x<10}

=>C=(-1;10)

Biểu diễn:

d: D={x∈R|-6<x<=8}

=>D=(-6;8]

Biểu diễn:

e: E={x∈R|1/2<=x<=5/2}

=>E=\(\left\lbrack\frac12;\frac52\right\rbrack\)

Biểu diễn:

f: x-1<0

=>x<1

=>F=(-∞;1)

Biểu diễn:

a: ΔADC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=8^2+15^2=64+225=289=17^2\)

=>AC=17(cm)

Xét ΔDAC vuông tại D có DM là đường cao

nên \(DM\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DM\cdot17=8\cdot15=120\)

=>\(DM=\frac{120}{17}\) (cm)

Xét ΔCDI vuông tại C có CM là đường cao

nên \(CD^2=DM\cdot DI\)

=>\(DI=15^2:\frac{120}{17}=225\cdot\frac{17}{120}=\frac{15\cdot17}{8}=\frac{255}{8}\) (cm)

DM+MI=DI

=>MI=255/8-120/17=3375/136(cm)

b: Xét ΔADC vuông tại A có DM là đường cao

nên \(AM\cdot AC=AD^2\)

=>\(AM=\frac{8^2}{17}=\frac{64}{17}\) (cm)

AM+MC=AC

=>\(MC=17-\frac{64}{17}=\frac{225}{17}\) (cm)

c: Xét ΔMNA vuông tại M và ΔMDC vuông tại M có

\(\hat{MNA}=\hat{MDC}\) (hai góc so le trong, AN//DC)

Do đó; ΔMNA~ΔMDC

=>\(\frac{MN}{MD}=\frac{MA}{MC}\) (1)

Xét ΔMAD vuông tại M và ΔMCI vuông tại M có

\(\hat{MAD}=\hat{MCI}\) (hai góc so le trong, AD//CI)

Do đó: ΔMAD~ΔMCI

=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MI}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MN}{MD}=\frac{MD}{MI}\)

=>\(MD^2=MN\cdot MI\)

BÀi 4:

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=-3x+7

=>5x=10

=>x=2

Khi x=2 thì \(y=-3\cdot2+7=-6+7=1\)

=>Tọa độ giao điểm là A(2;1)

Bài 5:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

-3x+1=-x-2

=>-3x+x=-2-1

=>-2x=-3

=>x=1,5

Khi x=1,5 thì y=-x-2=-1,5-2=-3,5

=>Giao điểm là A(1,5;-3,5)

Câu 1:

a: Các vị trí tương đối của hai đường thẳng a,b bất kì là song song, trùng nhau, cắt nhau

b: các vị trí tương đối của hai đường thẳng a,b phân biệt là: song song, cắt nhau

c: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung