Bài 6:

Gọi chiều dài của mỗi mảnh đất lần lượt là a(m), b(m), c(m)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Diện tích của ba mảnh đất bằng nhau nên 5a=10b=12c

=>\(\frac{5a}{60}=\frac{10b}{60}=\frac{12c}{60}\)

=>\(\frac{a}{12}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\)

Tổng của ba chiều dài là 138m nên a+b+c=138

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{12}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{12+6+5}=\frac{138}{23}=6\)

=>\(\begin{cases}a=6\cdot12=72\\ b=6\cdot6=36\\ c=6\cdot5=30\end{cases}\) (Nhận)

Vậy: Chiều dài của mỗi mảnh đất lần lượt là 72m; 36m; 30m

Diện tích của mảnh đất là: \(3\cdot72\cdot5=3\cdot360=1080\left(m^2\right)\)

ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M và AM là phân giác của góc BAC

AM là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

Xét tứ giác AHMB có \(\hat{AHB}=\hat{AMB}=90^0\)

nên AHMB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AHM}+\hat{ABM}=180^0\)

mà \(\hat{AHM}+\hat{DHM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DHM}=\hat{DBA}=45^0\)

=>\(\hat{DHM}=\frac12\cdot\hat{DHB}\)

=>HM là phân giác của góc DHB

Ta có: \(A=\frac{10^{20}+9}{10^{20}-6}\)

\(=\frac{10^{20}-6+15}{10^{20}-6}=1+\frac{15}{10^{20}-6}>1\)

\(B=\frac{10^{21}+5}{10^{21}+5}\)

=>B=1

=>A>B

a: Ta có: ΔCAD cân tại C

mà CB là đường cao

nên CB là phân giác của góc ACD

ΔCAD cân tại C

mà CB là đường cao

nên CB là đường trung trực của AD

b: Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

\(\hat{ACB}=\hat{DCB}\)

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB

=>\(\hat{CAB}=\hat{CDB}\)

=>\(\hat{CDB}=90^0\)

=>BD là tiếp tuyến tại D của (O)

a:

b: BCMN là hình vuông

=>BC=CM=MN=BN=3cm

AN=AB+BN=4+3=7(cm)

Diện tích hình chữ nhật ANMD là:

\(S_{ANMD}=7\times3=21\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

1; Xét tứ giác AHCN có \(\hat{AHC}+\hat{ANC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHCN là tứ giác nội tiếp

=>A,H,C,N cùng thuộc một đường tròn

3: Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{AB}{20}=\frac35\)

=>\(AB=20\cdot\frac35=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=> BH=12^2/20=7,2(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=12^2-7,2^2=9,6^2\)

=>HA=9,6(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\frac12\cdot AH\cdot HB=\frac12\cdot9,6\cdot7,2=4,8\cdot7,2=34,56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔSBD có

O,N lần lượt là trung điểm của DB,DS

=>ON là đường trung bình của ΔSBD

=>ON//SB và \(ON=\frac12SB\)

ON//SB

=>ON//(SBC)

Xét ΔSAC có

M,O lần lượt là trung điểm của AS,AC

=>MO là đường trung bình của ΔSAC

=>MO//SC và \(MO=\frac{SC}{2}\)

MO//SC

=>MO//(SBC)

ON//(SBC)

OM//(SBC)

mà ON,OM cùng thuộc mp(OMN)

nên (OMN)//(SBC)

a: A(-2;1); B(3;-4); M(x;y)

=>\(\overrightarrow{MA}=\left(-2-x;1-y\right);\overrightarrow{MB}=\left(3-x;-4-y\right)\)

\(2\cdot\overrightarrow{MA}-3\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(2\cdot\overrightarrow{MA}=3\cdot\overrightarrow{MB}\)

=>2(-2-x)=3(3-x) và 2(1-y)=3(-4-y)

=>-4-2x=9-3x và 2-2y=-12-3y

=>-2x+3x=9+4 và -2y+3y=-12-2

=>x=13 và y=-14

=>M(13;-14)

b: N đối xứng A qua B

=>B là trung điểm của AN

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{N}=2\cdot x_{B}\\ y_{A}+y_{N}=2\cdot y_{B}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{N}+\left(-2\right)=2\cdot3=6\\ y_{N}+1=2\cdot\left(-4\right)=-8\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x_{N}=6+2=8\\ y_{N}=-8-1=-9\end{cases}\)

=>N(8;-9)

Câu 1:

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\frac{AC}{BC};cosB=\frac{AB}{BC}\)

=>\(sin^2B+cos^2B=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2+\left(\frac{AC}{BC}\right)^2\)

\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)

a: \(B=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b: \(x=\frac{3-\sqrt5}{2}\)

=>\(x=\frac{6-2\sqrt5}{4}=\left(\frac{\sqrt5-1}{2}\right)^2\)

\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\left(\sqrt{\left(\frac{\sqrt5-1}{2}\right)^2}+1\right):\left(\sqrt{\left(\frac{\sqrt5-1}{2}\right)^2}-3\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt5-1}{2}+1\right):\left(\frac{\sqrt5-1}{2}-3\right)=\frac{\sqrt5+1}{2}:\frac{\sqrt5-7}{2}=\frac{\sqrt5+1}{\sqrt5-7}\)

\(=\frac{\left(\sqrt5+1\right)\left(\sqrt5+7\right)}{\left(\sqrt5-7\right)\left(\sqrt5+7\right)}=\frac{5+8\sqrt5+7}{5-49}=\frac{12+8\sqrt5}{-44}=\frac{-3-2\sqrt5}{11}\)

c: Để B nguyên thì \(\sqrt{x}+1\) ⋮\(\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3+4\) ⋮\(\sqrt{x}-3\)

=>4⋮\(\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3\in\left\lbrace1;-1;2;-2;4;-4\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace4;2;5;1;7;-1\right\rbrace\)

=>x∈{16;4;25;1;49}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{1;16;25;49}