.

a: Chọn mp(SAD) có chứa AM

Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của AD và BC

I∈AD⊂(SAD); I∈BC⊂(SBC)

Do đó: I∈(SAD) giao (SBC)(1)

S∈(SAD); S∈(SBC)

Do đó: S∈(SAD) giao (SBC)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAD) giao (SBC)=SI

Gọi K là giao điểm của AM và SI

=>K là giao điểm của AM và mp(SBC)

b: Chọn mp(SCD) có chứa MN

Trong mp(ABCD), gọi J là giao điểm của CD và AB

J∈CD⊂(SCD); J∈AB⊂(SAB)

Do đó: J∈(SCD) giao (SAB)(3)

S∈(SCD); S∈(SAB)

Do đó: S∈(SCD) giao (SAB)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SCD) giao (SAB)=SJ

Gọi O là giao điểm của MN và SJ

=>O là giao điểm của MN và mp(SAB)

16:

a: \(\begin{cases}3x-y=5\\ 5x+2y=23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3x-5\\ 5x+2\left(3x-5\right)=23\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x+6x-10=23\\ y=3x-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x=33\\ y=3x-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=3\cdot3-5=9-5=4\end{cases}\)

b: \(\begin{cases}3x+5y=1\\ 2x-y=-8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2x+8\\ 3x+5\left(2x+8\right)=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=2x+8\\ 3x+10x+40=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}13x=-39\\ y=2x+8\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=-3\\ y=2\cdot\left(-3\right)+8=-6+8=2\end{cases}\)

c: \(\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac23\\ x+y-10=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1,5x\\ x+1,5x=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2,5x=10\\ y=1,5x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4\\ y=1,5\cdot4=6\end{cases}\)

a: \(x^4-2x^3-25x^2+50x=0\)

=>\(x^3\left(x-2\right)-25x\left(x-2\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^3-25x\right)=0\)

=>x(x-2)(x^2-25)=0

=>x(x-2)(x+5)(x-5)=0

=>x∈{0;2;-5;5}

b: \(x^2\left(x-1\right)-4x^2+8x-4=0\)

=>\(x^2\left(x-1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

=>x∈{1;2}

c: \(9x^2-4-2\left(3x-2\right)^2=0\)

=>(3x-2)(3x+2)-(3x-2)(6x-4)=0

=>(3x-2)(3x+2-6x+4)=0

=>(3x-2)(-3x+6)=0

=>(x-2)(3x-2)=0

=>x∈{2;2/3}

d: \(9x^2+90x+225-\left(x-7\right)^2=0\)

=>\(\left(3x+15\right)^2-\left(x-7\right)^2=0\)

=>(3x+15-x+7)(3x+15+x-7)=0

=>(2x+22)(4x+8)=0

=>2(x+11)*4*(x+2)=0

=>(x+11)(x+2)=0

=>x∈{-11;-2}

e: \(x^3-8+\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4+x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^2+3x+5\right)=0\)

mà \(x^2+3x+5=x^2+3x+\frac94+\frac{11}{4}=\left(x+\frac32\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall x\)

nên x-2=0

=>x=2

g: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=0

=>\(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)

=>\(\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)+24-24=0\)

=>\(\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)

mà \(x^2+5x+10=x^2+5x+\frac{25}{4}+\frac{75}{4}=\left(x+\frac52\right)^2+\frac{75}{4}\ge\frac{75}{4}>0\forall x\)

nên \(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>x∈{0;-5}

Bài 39:

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC

b: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
mà AB⊥ AC

nên CD⊥CA

Xét ΔIAB vuông tại A và ΔICD vuông tại C có

IA=IC

AB=CD

Do đó: ΔIAB=ΔICD
=>IB=ID

c: Xét ΔCAB có

AM,BI là các đường trung tuyến

AM cắt BI tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔCAB

=>\(IE=\frac13IB\)

Xét ΔCAD có

DI,CM là các đường trung tuyến

DI cắt CM tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔCAD

=>\(IF=\frac13ID\)

Xét ΔIBD có \(\frac{IE}{IB}=\frac{IF}{ID}\left(=\frac13\right)\)

nên EF//BD

a: \(\left(10^2+11^2+12^2\right):\left(13^2+14^2\right)\)

\(=\frac{100+121+144}{169+196}=\frac{365}{365}=1\)

b: \(9!-8!-7!\cdot8^2\)

\(=7!\left(9\cdot8-8-8^2\right)=7!\cdot\left(72-8-64\right)\)

=0

c:\(\frac{\left(3\cdot4\cdot2^{16}\right)^2}{11\cdot2^{13}\cdot4^{11}-16^9}=\frac{\left(3\cdot2^2\cdot2^{16}\right)^2}{11\cdot2^{13}\cdot2^{22}-2^{36}}\)

\(=\frac{3^2\cdot2^{36}}{2^{35}\left(11-2\right)}=\frac{3^2}{9}\cdot2=2\)

Trong 1 giờ, cano xuôi dòng được: \(\frac13\) (quãng đường)

Trong 1 giờ, cano ngược dòng được: \(\frac15\) (quãng đường)

Trong 1 giờ, đám bèo trôi đi được: \(\left(\frac13-\frac15\right):2=\frac{2}{15}:2=\frac{1}{15}\) (quãng đường)

Thời gian đám bèo trôi hết quãng sông là:

\(1:\frac{1}{15}=15\) (giờ)

Câu 1: A

Câu 2: B

Câu 3: C

Câu 4: A

Câu 5: \(9-x^2=0\)

=>\(x^2=9\)

=>x=3 hoặc x=-3

=>Chọn D

Câu 6: A

Câu 7: A

Câu 8: ΔABC đều

=>AB=BC=AC=a

=>\(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=a\)

=>Chọn C

Câu 9: B

Câu 10: A={n∈N|n<5}

=>A={0;1;2;3;4}

=>Chọn C

Câu 11: A

Câu 12: C

Câu 13: D

Câu 14: C

Câu 15; B

Câu 16: A

Câu 17: A

câu 18: D

Câu 19: B

Câu 20: A

Câu 21: B

Câu 22: A

Câu 23: D

Câu 24; A

Câu 25: C

Câu 26: C

Câu 27: D

Câu 28: D

Câu 29: A

Câu 30: B

Câu 31: C

Câu 32: B

Câu 33: D

Câu 34: B

Câu 35: A

Câu 36: C

Câu 37: B

câu 38: B

Câu 39: C

Câu 40: D

Bài 1:

a: Xét tứ giác OACM có \(\hat{OAC}+\hat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)

nên OACM là tứ giác nội tiếp

=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có; \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>ΔOCD vuông tại O

CM+MD=CD

=>CA+BD=CD
c: Xét ΔNAC và ΔNDB có

\(\hat{NAC}=\hat{NDB}\) (hai góc so le trong, AC//DB)

\(\hat{ANC}=\hat{DNB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔNAC~ΔNDB

=>\(\frac{NA}{ND}=\frac{NC}{NB}=\frac{AC}{DB}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔCBD có \(\frac{CM}{MD}=\frac{CN}{NB}\)

nên MN//BD

mà BD//AC

nên MN//AC

Gọi K là giao điểm của BM và AC

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BK tại M

Ta có: \(\hat{CMA}+\hat{CMK}=\hat{AMK}=90^0\)

\(\hat{CAM}+\hat{CKM}=90^0\) (ΔAMK vuông tại M)

mà \(\hat{CMA}=\hat{CAM}\) (ΔCAM cân tại C)

nên \(\hat{CMK}=\hat{CKM}\)

=>CM=CK

mà CM=CA

nên CK=CA(1)

Xét ΔBAC có NH//AC
nên \(\frac{NH}{AC}=\frac{BN}{BC}\left(2\right)\)

Xét ΔBCK có MN//CK

nên \(\frac{MN}{CK}=\frac{BN}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NH=NM

=>N là trung điểm của MH

Bài 2:

a; Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC và OM là phân giác của góc AOC

ΔOAC cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM⊥AC

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥NB tại C

mà OM⊥AC

nên OM//NB

c: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔNOB vuông tại O có

AO=OB

\(\hat{MOA}=\hat{NBO}\) (hai góc đồng vị, MO//NB)

Do đó: ΔMAO=ΔNOB

=>MA=NO và MO=NB

Xét tứ giác MNBO có

MO//NB

MO=NB

Do đó: MNBO là hình bình hành

a: Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{NAB}=\hat{EAN}=90^0\)

\(\hat{NAB}+\hat{NAD}=\hat{BAD}=90^0\)

Do đó: \(\hat{EAB}=\hat{NAD}\)

Xét ΔEAB vuông tại B và ΔNAD vuông tại D có

AB=AD
\(\hat{EAB}=\hat{NAD}\)

Do đó: ΔEAB=ΔNAD

=>AE=AN

b: Xét ΔAME vuông tại A có AB là đường cao

nên \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\)

=>\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AB^2}\)