Trong 1 giờ, hai vòi chảy được:

\(\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{10}{45}+\dfrac{18}{45}=\dfrac{28}{45}\left(bể\right)\)

Thể tích của bể là: \(840:\dfrac{28}{45}=840\times\dfrac{45}{28}=30\times45=1350\left(lít\right)\)

Bài 2: 

a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(x+2x+180^0-60^0=180^0\)

=>\(3x=60^0\)

=>\(x=20^0\)

b: Xét ΔADC có \(\widehat{mCA}\) là góc ngoài tại đỉnh C

nên \(\widehat{mCA}=\widehat{CAD}+\widehat{ADC}\)

=>\(y+80^0=135^0\)

=>\(y=135^0-80^0=55^0\)

Xét ΔADB có \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại D

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{DBA}\)

=>\(x=80^0-60^0=20^0\)

Bài 3:

a: ΔADB vuông tại D

=>\(\widehat{DAB}+\widehat{DBA}=90^0\)

=>\(\widehat{DAB}=90^0-60^0=30^0\)

=>\(y=30^0\)

ΔADC vuông tại D

=>\(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)

=>\(x=90^0-25^0=65^0\)

\(z=x+y=65^0+30^0=95^0\)

b: Xét ΔAKB có \(\widehat{AKC}\) là góc ngoài tại K

nên \(\widehat{AKC}=\widehat{KAB}+\widehat{KBA}\)

=>\(x=60^0+35^0=95^0\)

Xét ΔAKC có \(\widehat{AKC}+\widehat{KAC}+\widehat{ACK}=180^0\)

=>\(y+95^0+35^0=180^0\)

=>\(y=180^0-130^0=50^0\)

a: 3720598: Ba triệu bảy trăm hai mươi nghìn năm trăm chín mươi tám

Chữ số 7 nằm ở hàng trăm nghìn, lớp nghìn

72564000: Bảy mươi hai triệu năm trăm sáu mươi tư nghìn

Chữ số 7 nằm ở hàng chục triệu, lớp triệu

897560212: Tám trăm chín mươi bảy triệu năm trăm sáu mươi nghìn hai trăm mười hai

Chữ số 7 nằm ở hàng triệu, lớp triệu

Tử số sau khi bớt đi a đơn vị là 54-a

Mẫu số sau khi thêm vào a đơn vị là 63+x

Phân số mới sẽ bằng 4/5 nên ta có:

\(\dfrac{54-a}{63+a}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(5\left(54-a\right)=4\left(63+a\right)\)

=>270-5a=252+4a

=>-9a=252-270=-18

=>a=2

Tử số sau khi bớt đi a đơn vị là 54-a

Mẫu số sau khi thêm vào a đơn vị là 63+x

Phân số mới sẽ bằng 4/5 nên ta có:

\(\dfrac{54-a}{63+a}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(5\left(54-a\right)=4\left(63+a\right)\)

=>270-5a=252+4a

=>-9a=252-270=-18

=>a=2

Bài 11:

d: \(A=\dfrac{1}{1\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot7}+...+\dfrac{1}{22\cdot25}\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{22\cdot25}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{22}-\dfrac{1}{25}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{25}\right)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{24}{25}=\dfrac{8}{25}\)

\(B=\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{22\cdot24}\right)\left(1+\dfrac{1}{23\cdot25}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2^2-1}\right)\left(1+\dfrac{1}{3^2-1}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{24^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2^2-1+1}{2^2-1}\cdot\dfrac{3^2-1+1}{3^2-1}\cdot...\cdot\dfrac{24^2-1+1}{24^2-1}\)

\(=\dfrac{2^2\cdot3^2\cdot...\cdot24^2}{\left(2^2-1\right)\left(3^2-1\right)\cdot...\cdot\left(24^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot24}{1\cdot2\cdot...\cdot23}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot24}{3\cdot4\cdot...\cdot25}=\dfrac{24}{1}\cdot\dfrac{2}{25}=\dfrac{48}{25}\)

\(3A< \dfrac{8\left(x-3\right)}{25}< B\)

=>\(3\cdot\dfrac{8}{25}< \dfrac{8\left(x-3\right)}{25}< \dfrac{48}{25}\)

=>24<8(x-3)<48

=>3<x-3<6

=>6<x<9

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{7;8\right\}\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2-2y^3=6\\3\left(x+3\right)^2+5y^3=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+3\right)^2-6y^3=18\\3\left(x+3\right)^2+5y^3=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+3\right)^2-6y^3-3\left(x+3\right)^2-5y^3=18-7\\\left(x+3\right)^2-2y^3=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-11y^3=11\\\left(x+3\right)^2=2y^3+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^3=-1\\\left(x+3\right)^2=2\cdot\left(-1\right)+6=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x+3\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x\in\left\{-1;-5\right\}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\\3x^2-\left(y^2+2y\right)=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\\6x^2-2\left(y^2+2y\right)=18\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(y^2+2y\right)+6x^2-2\left(y^2+2y\right)=10+18\\x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x^2=28\\2\left(y^2+2y\right)=10-x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4\\y^2+2y=\dfrac{10-x^2}{2}=\dfrac{10-4}{2}=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=0\\y^2+2y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\\\left(y+3\right)\left(y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y\in\left\{-3;1\right\}\end{matrix}\right.\)

\(2^3\cdot17+2^3\cdot2^2-14\)

\(=2^3\left(17+4\right)-14\)

\(=8\cdot21-14\)

=168-14

=154