7/8 tuổi anh lớn hơn 80% tuổi em là 8 tuổi

=>0,875 x tuổi anh-0,8 x tuổi em=8(2)

50% tuổi anh hơn 2/5 tuổi em là 6 tuổi

=>0,5 x tuổi anh-0,4 x tuổi em=6

=>tuổi anh-0,8 x tuổi em=12(1)

Từ (1),(2) suy ra tuổi anh-0,8 x tuổi em-0,875 x tuổi anh+0,8 x tuổi em=12-8

=>0,125 x tuổi anh=4

=>Tuổi anh hiện nay là 4:0,125=32(tuổi)

Tuổi em hiện nay là (32-12):0,8=20:0,8=25(tuổi)

Tổng số tuổi của hai anh em cách đây 5 năm là 32-5+25-5=27+20=47(tuổi)

Nếu thêm vào rổ thứ hai 25kg thì hai rổ sẽ bằng nhau nên rổ thứ nhất có nhiều hơn rổ thứ hai là 25kg

Hiệu số phần bằng nhau là 5-4=1(phần)

Số cam ở rổ thứ nhất là: \(25:1\times5=125\left(\operatorname{kg}\right)\)

Số cam ở rổ thứ hai là 125-25=100(kg)

a: \(48x^2y^2-32x^2y^2\)

\(=x^2y^2\left(48-32\right)=16x^2y^2\)

b: ax-bx+ab-\(x^2\)

=x(a-x)+b(a-x)

=(a-x)(x+b)

c: \(12a^2b-18ab^2-30b^2\)

\(=6b\cdot2a^2-6b\cdot3ab-6b\cdot5b\)

\(=6b\left(2a^2-3ab-5b\right)\)

d: \(27a^2\left(b-1\right)-9a^3\left(1-b\right)\)

\(=27a^2\left(b-1\right)+9a^3\left(b-1\right)\)

\(=9a^2\left(b-1\right)\left(3+a\right)\)

Xét ΔCFA có

CN là đường cao

CN là đường phân giác

Do đó: ΔCAF cân tại C

=>CA=CF

Xét ΔBAE có

BM là đường cao

BM la đường phân giác

Do đó: ΔBAE cân tại B

=>BA=BE

Xé ΔCIA và ΔCIF có

CI chung

\(\hat{ICA}=\hat{ICF}\)

CA=CF

Do đó: ΔCIA=ΔCIF

=>IA=IF(1)

Xét ΔBIA và ΔBIE có

BI chung

\(\hat{IBA}=\hat{IBE}\)

BA=BE

Do đó: ΔBIA=ΔBIE

=>IA=IE(2)

Từ (1),(2) suy ra IE=IF
=>ΔIEF cân tại I

ΔIEF cân tại I

mà II' là đường cao

nên I'I là đường trung trực của EF

=>E đối xứng F qua I'I

Tỉ số giữa tổng số sách ban đầu và số sách ở ngăn trên là:

\(\frac{4+3}{4}=\frac74\)

Tỉ số giữa tổng số sách lúc sau so với số sách ở ngăn trên là:

\(\frac{10+9}{9}=\frac{19}{9}\)

Số sách ở ngăn trên là: \(39:\left(\frac{19}{9}-\frac74\right)=39:\left(\frac{76}{36}-\frac{63}{36}\right)=39:\frac{13}{36}=39\times\frac{36}{13}=36\times3=108\) (quyển)

Số sách ở ngăn dưới lúc đầu là: \(108:\frac43=108\times\frac34=81\) (quyển)

a: Gọi H là trung điểm của AB

ΔSAB đều

mà SH là đường trung tuyến

nên SH⊥AB tại H

Ta có: (SAB)⊥(ABCD)

(SAB) giao (ABCD)=AB

SH⊥AB tại H

Do đó; SH⊥(ABCD)

\(\hat{SB;\left(ABCD\right)}=\hat{BS;BH}=\hat{SBH}=60^0\)

b: \(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=\hat{CS;CH}=\hat{SCH}\)

ΔSAB đều

mà SH là đường cao

nên \(SH=AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)

H là trung điểm của AB

=>\(HB=\frac{BA}{2}=\frac{a}{2}\)

ΔHBC vuông tại B

=>\(BH^2+BC^2=HC^2\)

=>\(HC^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)

=>\(HC=\frac{a\sqrt5}{2}\)

Xét ΔSHC vuông tại H có tan SCH=\(\frac{SH}{SC}=\frac{a\sqrt3}{2}:\frac{a\sqrt5}{2}=\sqrt{\frac35}\)

=>\(\hat{SCH}\) ≃38 độ

=>\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}\) ≃38 độ

a: \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)

b: \(\hat{OIA}=\hat{OIB}=90^0\)

Ta có: \(D=-x^2-2xy+6x-2y^2+10y-5\)

\(=-x^2-2xy-y^2+6x+6y-y^2+4y-5\)

\(=-\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)-9-y^2+4y-4+8\)

\(=-\left(x+y-3\right)^2-\left(y-2\right)^2+8\le8\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-2=0 và x+y-3=0

=>y=2 và x=-y+3=-2+3=1

a: Ta có: \(A=\left(2,872\times0,25+2,166:0,1\right)\times0,05\)

\(=\left(2,872:4+21,66\right)\times0,05\)

=(21,66+0,718)*0,05

=\(22,378\cdot0,05=1,1189\)

b: \(2-\frac14+\frac13-\frac35\)

\(=2+\frac{1}{12}-\frac35\)

\(=\frac{120}{60}+\frac{5}{60}-\frac{36}{60}=\frac{125-36}{60}=\frac{89}{60}\)

Ta có: \(3-\frac15-\frac53\)

\(=\frac{45}{15}-\frac{3}{15}-\frac{25}{15}=\frac{45-28}{15}=\frac{17}{15}\)

Ta có: \(B=\frac{2-\frac14+\frac13-\frac35}{3-\frac15-\frac53}\)

\(=\frac{89}{60}:\frac{17}{15}=\frac{89}{60}\cdot\frac{15}{17}=\frac{89}{4\cdot17}=\frac{89}{68}\)

a; Ta có: \(AI=IB=\frac{AB}{2}\)

\(DK=KC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AI=IB=DK=KC

Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

b: AICK là hình bình hành

=>AC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,BD,IK đồng quy