Câu 3:

a: Sửa đề: \(A=1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{63}\)

=>2A=\(2+2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{64}\)

=>2A-A=\(2+2^2+2^3+\ldots+2^{64}-1-2-2^2-\cdots-2^{63}\)

=>A=\(2^{64}-1\)

b: Ta có: \(B=1+3+3^2+\cdots+3^{2000}\)

=>3B=\(3+3^2+3^3+\cdots+3^{2001}\)

=>3B-B=\(3+3^2+3^3+\cdots+3^{2001}-1-3-\cdots-3^{2000}\)

=>2B=\(3^{2001}-1\)

=>\(B=\frac{3^{2001}-1}{2}\)

c: Ta có: \(C=2+2^3+2^5+2^7+\cdots+2^{2009}\)

=>4C=\(2^3+2^5+2^7+\cdots+2^{2011}\)

=>4C-C=\(2^3+2^5+\ldots+2^{2011}-2-2^3-\cdots-2^{2009}\)

=>3C=\(2^{2011}-2\)

=>\(C=\frac{2^{2011}-2}{3}\)

Câu 2:

\(\left(5^{x}\right)^2=125^3:5^2\)

=>\(5^{2x}=5^9:5^2=5^7\)

=>2x=7

=>x=3,5

Câu 1:

a: \(\left\lbrack19^{20}+19^{19}\right\rbrack:19^{18}\)

\(=\frac{19^{20}}{19^{18}}+\frac{19^{19}}{19^{18}}\)

\(=19^2+19=380\)

b: \(\left\lbrack8^{2018}+8^{2019}\right\rbrack:8^{2019}\)

\(=\frac{8^{2018}}{8^{2019}}+\frac{8^{2019}}{8^{2019}}=\frac18+1=\frac98\)

a: Đặt \(A=\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}\)

=>2A=\(1+\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}\)

=>2A-A=\(1+\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac12-\frac14-\frac18-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)

=>A=\(1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}\)

Ta có: \(27\left(\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}\right)\cdot x=\frac{63}{64}\)

=>\(27\cdot x\cdot\frac{63}{64}=\frac{63}{64}\)

=>27x=1

=>\(x=\frac{1}{27}\)

b: Đặt \(B=\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+\frac{3}{8\cdot11}+\frac{3}{11\cdot14}\)

\(=\frac12-\frac15+\frac15-\frac18+\frac18-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}\)

\(=\frac12-\frac{1}{14}=\frac{6}{14}=\frac37\)

Ta có: \(28\left(\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+\frac{3}{8\cdot11}+\frac{3}{11\cdot14}\right):x=\frac37\)

=>\(28\cdot\frac37:x=\frac37\)

=>\(\frac{12}{x}=\frac37=\frac{12}{28}\)

=>x=28

a: xy=-21

=>(x;y)∈{(1;-21);(-21;1);(-1;21);(21;-1);(3;-7);(-7;3);(-3;7);(7;-3)}

b: x(y-3)=-6

=>(x;y-3)∈{(1;-6);(-6;1);(-1;6);(6;-1);(2;-3);(-3;2);(-2;3);(3;-2)}

=>(x;y)∈{(1;-3);(-6;4);(-1;9);(6;2);(2;0);(-3;5);(-2;6);(3;1)}

c: (x-1)(y+2)=7

=>(x-1;y+2)∈{(1;7);(7;1);(-1;-7);(-7;-1)}

=>(x;y)∈{(2;5);(8;-1);(0;-9);(-6;-3)}

d: (2x-1)(2y+1)=-35

=>(2x-1;2y+1)∈{(1;-35);(-35;1);(-1;35);(35;-1);(5;-7);(-7;5);(-5;7);(7;-5)}

=>(2x;2y)∈{(2;-36);(-34;0);(0;34);(36;-2);(6;-8);(-6;4);(-4;6);(8;-6)}

=>(x;y)∈{(1;-18);(-17;0);(0;17);(18;-1);(3;-4);(-3;2);(-2;3);(4;-3)}

a: Trong phép chia cho 4 thì số dư có thể là 0;1;2;3

Trong phép chia cho 5 thì số dư có thể là 0;1;2;3;4

Trong phép chia cho 6 thì số dư có thể là 0;1;2;3;4;5

c: Dạng tổng quát a chia b dư r thì r có thể là các số tự nhiên sao cho r<b

a: 1,1(234)

=1+0,1(234)

\(=1+\frac{1233}{9990}=1+\frac{137}{1110}=\frac{1247}{1110}\)

b: \(1,\left(6\right)=1+0,\left(6\right)\)

\(=1+\frac23=\frac53\)

c: \(2,\left(3\right)=2+0,\left(3\right)=2+\frac13=\frac73\)

d: \(-2,23\left(123\right)=-2-0,23\left(123\right)\)

\(=-2-\frac{23100}{99900}=-2-\frac{231}{999}=-2-\frac{77}{333}=\frac{-666-77}{333}=-\frac{743}{333}\)

e: 2,12(345)

=2+0,12(345)

\(=2+\frac{12333}{99900}=2+\frac{4111}{33300}=\frac{70711}{33300}\)

a: 1,1(234)

=1+0,1(234)

\(=1+\frac{1233}{9990}=1+\frac{137}{1110}=\frac{1247}{1110}\)

b: \(1,\left(6\right)=1+0,\left(6\right)\)

\(=1+\frac23=\frac53\)

c: \(2,\left(3\right)=2+0,\left(3\right)=2+\frac13=\frac73\)

d: \(-2,23\left(123\right)=-2-0,23\left(123\right)\)

\(=-2-\frac{23100}{99900}=-2-\frac{231}{999}=-2-\frac{77}{333}=\frac{-666-77}{333}=-\frac{743}{333}\)

e: 2,12(345)

=2+0,12(345)

\(=2+\frac{12333}{99900}=2+\frac{4111}{33300}=\frac{70711}{33300}\)

a: ΔDAB đều

=>DA=DB=AB và \(\hat{DAB}=\hat{DBA}=\hat{ADB}=60^0\)

ΔEBC đều

=>EB=EC=BC và \(\hat{EBC}=\hat{ECB}=\hat{BEC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{ABE}=\hat{ABD}+\hat{DBE}=60^0+\hat{DBE}\)

\(\hat{DBC}=\hat{DBE}+\hat{EBC}=\hat{DBE}+60^0\)

Do đó: \(\hat{ABE}=\hat{DBC}\)

Xét ΔABE và ΔDBC có

AB=DB

\(\hat{ABE}=\hat{DBC}\)

BE=BC

Do đó: ΔABE=ΔDBC

=>AE=DC
b: Ta có: AE=DC
mà \(AM=ME=\frac{AE}{2}\)

và \(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

nên AM=ME=DN=NC

ΔABE=ΔDBC

=>\(\hat{BAE}=\hat{BDC};\hat{BEA}=\hat{BCD}\)

Xét ΔBCN và ΔBEM có

BC=BE

\(\hat{BCN}=\hat{BEM}\)

CN=EM

Do đó: ΔBCN=ΔBEM

=>BN=BM

ΔBCN=ΔBEM

=>\(\hat{CBN}=\hat{EBM}\)

=>\(\hat{CBN}+\hat{NBE}=\hat{MBE}+\hat{NBE}\)

=>\(\hat{MBN}=\hat{EBC}=60^0\)

Xét ΔMBN có BM=BN và \(\hat{MBN}=60^0\)

nên ΔMBN đều

7/8 tuổi anh lớn hơn 80% tuổi em là 8 tuổi

=>0,875 x tuổi anh-0,8 x tuổi em=8(2)

50% tuổi anh hơn 2/5 tuổi em là 6 tuổi

=>0,5 x tuổi anh-0,4 x tuổi em=6

=>tuổi anh-0,8 x tuổi em=12(1)

Từ (1),(2) suy ra tuổi anh-0,8 x tuổi em-0,875 x tuổi anh+0,8 x tuổi em=12-8

=>0,125 x tuổi anh=4

=>Tuổi anh hiện nay là 4:0,125=32(tuổi)

Tuổi em hiện nay là (32-12):0,8=20:0,8=25(tuổi)

Tổng số tuổi của hai anh em cách đây 5 năm là 32-5+25-5=27+20=47(tuổi)

Nếu thêm vào rổ thứ hai 25kg thì hai rổ sẽ bằng nhau nên rổ thứ nhất có nhiều hơn rổ thứ hai là 25kg

Hiệu số phần bằng nhau là 5-4=1(phần)

Số cam ở rổ thứ nhất là: \(25:1\times5=125\left(\operatorname{kg}\right)\)

Số cam ở rổ thứ hai là 125-25=100(kg)

a: \(48x^2y^2-32x^2y^2\)

\(=x^2y^2\left(48-32\right)=16x^2y^2\)

b: ax-bx+ab-\(x^2\)

=x(a-x)+b(a-x)

=(a-x)(x+b)

c: \(12a^2b-18ab^2-30b^2\)

\(=6b\cdot2a^2-6b\cdot3ab-6b\cdot5b\)

\(=6b\left(2a^2-3ab-5b\right)\)

d: \(27a^2\left(b-1\right)-9a^3\left(1-b\right)\)

\(=27a^2\left(b-1\right)+9a^3\left(b-1\right)\)

\(=9a^2\left(b-1\right)\left(3+a\right)\)