1: Số cách chọn ngẫu nhiên 3 quyển là: \(C_9^3=84\) (cách)

2:

a: Số cách chọn ra 1 quyển Toán là 4(cách)

Số cách chọn ra 1 quyển Lí là 3(cách)

Số cách chọn ra 1 quyển sách Hóa là 2(cách)

Số cách chọn ra 3 quyển sách là 3 môn khác nhau là: \(4\cdot3\cdot2=24\) (cách)

Xác suất là \(\frac{24}{84}=\frac27\)

b: Số cách chọn ra 3 quyển sách Toán là \(C_4^3=4\) (cách)

Xác suất là \(\frac{4}{84}=\frac{1}{21}\)

a: Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của AB và DC

I∈AB⊂(SAB)

I∈DC⊂(SDC)

Do đó: I∈(SAB) giao (SCD)(1)

S∈(SAB)

S∈(SCD)

Do đó: S∈(SAB) giao (SCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAB) giao (SCD)=SI

b: Chọn mp(SAC) có chứa CM

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SND)

Do đó: O∈(SAC) giao (SND)(3)

S∈(SAC)

S∈(SDN)

Do đó: S∈(SAC) giao (SND)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SAC) giao (SDN)=SO

Gọi X là giao điểm của SO và CM

=>X là giao điểm của CM và mp(SND)

Số tiền phải trả cho 50kWh điện đầu tiên là:

\(50\cdot1400=70000\) (đồng)

Số tiền phải trả cho 50kWh từ 51 đến 100 là:

\(1530\cdot50=76500\) (đồng)

Số tiền phải trả cho 100 kWh điện từ 101 đến 200 là:

\(1780\cdot100=178000\) (đồng)

Số tiền phải trả cho 100kWh từ 201 đến 300 là:

\(2240\cdot100=224000\) (đồng)

Số tiền phải trả cho 20kWh từ 301 đến 320 là:

\(20\cdot2500=50000\) (đồng)

Tổng số tiền phải trả khi chưa tính thuế là;

70000+76500+178000+224000+50000=598500(đồng)

Tổng số tiền nhà Mai phải trả là:

\(598500\left(1+10\%\right)=658350\) (đồng)

Bài 5:

e: Đặt *=x

\(\overline{787x}\) ⋮5

=>x⋮5

=>x∈{0;5}(1)

\(\overline{787x}\) ⋮9

=>7+8+7+x⋮9

=>x+22⋮9

=>x=5(2)

Từ (1),(2) suy ra x=5

f: Đặt \(X=\overline{7a142b}\)

X⋮2 và X⋮5

=>X⋮10

=>X có tận cùng là 0

=>b=0

=>\(X=\overline{7a1420}\)

X⋮9

=>7+a+1+4+2+0⋮9

=>a+14⋮9

=>a=4

Bài 5:

a: A=963+2493+351+x

=3807+x

A⋮9

=>x+3807⋮9

=>x⋮9

A không chia hết cho 9

=>x+3807 không chia hết cho 9

=>x không chia hết cho 9

b: B=10+25+x+45

=x+80

B⋮5

=>x+80⋮5

=>x⋮5

B không chia hết cho 5

=>x+80 không chia hết cho 5

=>x không chia hết cho 5

a:

b: Bước 1: Vẽ góc xAy=60 độ

Bước 2: Trên tia Ax, lấy B sao cho AB=4,5cm

Bước 3: Trên tia Ay, lấy C sao cho AC=6cm

Bước 4: Nối B và C, ta được ΔABC cần vẽ

a: \(\left(2x-5\right)^2-\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=24\)

=>\(4x^2-20x+25-\left(4x^2-9\right)=24\)

=>\(4x^2-20x+25-4x^2+9=24\)

=>-20x+34=24

=>-20x=24-34=-10

=>\(x=\frac{10}{20}=\frac12\)

b: \(\left(x-3\right)^2-2x+6=0\)

=>\(\left(x-3\right)^2-2\left(x-3\right)=0\)

=>(x-3)(x-3-2)=0

=>(x-3)(x-5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=5\end{array}\right.\)

Bài 1:

Giá của mỗi cái tủ lạnh sau khi giảm giá lần 1 là;

\(15000000\left(1-20\%\right)=12000000\) (đồng)

Giá của mỗi cái tủ lạnh sau khi giảm giá lần 2 là:

\(12000000\left(1-5\%\right)=11400000\) (đồng)

Số tiền cửa hàng thu về là:

\(11400000\cdot5=57000000\) (đồng)

Bài 2:

Giá của mỗi cái tivi sau khi giảm giá lần 1 là:

\(20\cdot\left(1-10\%\right)=18\) (triệu đồng)

Phần trăm giảm giá ở lần 2 là:

(18-15,3):18=2,7:18=0,15=15%
Bài 4:

6%/năm=3%/6 tháng

Số tiền ban đầu mà bác Năm gửi là:

42436000:[(1+3%)]=42436000:1,03=41200000(đồng)

Bài 3:

1: Lãi suất mỗi tháng là:

(5040000-5000000):5000000=40000:5000000=0,008=0,8%

2: Sau 1 năm, ông A có được:

\(40000000\left(1+7\%\right)=42800000\) (đồng)

Sau 2 năm, ông A có được:

\(42800000\left(1+7\%\right)=45796000\) (đồng)

a: MS là tiếp tuyến tại M của (O)

=>OM⊥MS tại M

=>\(\hat{OMS}=90^0\)

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>\(\hat{AMB}=90^0\)

b: Xét ΔOMS vuông tại M có MH là đường cao

nên \(HO\cdot HS=HM^2\left(1\right)\)

Xét ΔAMB vuông tại M có MH là đường cao

nên \(HA\cdot HB=HM^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(HO\cdot HS=HA\cdot HB\)

c: C đối xứng M qua OS

=>OS⊥MC tại trung điểm của MC

=>OM=OC

=>C thuộc (O)

OS⊥MC

OH⊥MC

mà OS,OH có điểm chung là O

nên O,S,H thẳng hàng

ΔOMC cân tại O

mà OS là đường cao

nên OS là phân giác của góc MOC

Xét ΔOMS và ΔOCS có

OM=OC

\(\hat{MOS}=\hat{COS}\)

OS chung

Do đó: ΔOMS=ΔOCS

=>\(\hat{OMS}=\hat{OCS}\)

=>\(\hat{SCO}=90^0\)

=>SC là tiếp tuyến tại C của (O)

ĐKXĐ: x∉{0;-1;-2;-3;-4;-5;-6;-7}

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+1}\)

=>\(\frac{x+7+x}{x\left(x+7\right)}+\frac{x+2+x+5}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=\frac{x+4+x+3}{\left(x+4\right)\left(x+3\right)}+\frac{x+6+x+1}{\left(x+6\right)\left(x+1\right)}\)

=>\(\frac{2x+7}{x\left(x+7\right)}+\frac{2x+7}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=\frac{2x+7}{\left(x+4\right)\left(x+3\right)}+\frac{2x+7}{\left(x+6\right)\left(x+1\right)}\)

=>\(\left(2x+7\right)\left(\frac{1}{x\left(x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}-\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+1\right)}\right)=0\)

=>2x+7=0

=>2x=-7

=>\(x=-\frac72\) (nhận)

Câu 1: \(\tan x=\tan\left(\frac{6\pi}{5}\right)\)

=>\(x=\frac{6\pi}{5}+k\pi\)

=>Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là \(\frac{6\pi}{5}-\pi=\frac15\pi\)

=>Chọn A

Câu 2: \(\cot2x=\cot\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

=>\(2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\)

=>\(3x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\)

mà \(x\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)

nên \(x\in\left\lbrace\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2};\frac56\pi\right\rbrace\)

=>Chọn B

Câu 3:

\(4\cdot sin^22x-1=0\)

=>\(4\cdot sin^22x=1\)

=>\(\sin^22x=\frac14\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sin2x=\frac12\\ \sin2x=-\frac12\end{array}\right.\)

TH1: sin 2x=1/2

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{5}{12}\pi+k\pi\end{array}\right.\)

mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)

nên \(x\in\left(\frac{\pi}{12};\frac{5}{12}\pi;-\frac{1}{12}\pi\right)\)

TH2: sin 2x=-1/2

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{-\pi}{6}+k2\pi=\frac76\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{7}{12}\pi+k\pi\end{array}\right.\)

mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)

nên \(x\in\left(-\frac{\pi}{12};-\frac{5}{12}\pi\right)\)

Tổng các nghiệm là \(\frac{\pi}{12}+\frac{5\pi}{12}-\frac{1}{12}\pi-\frac{\pi}{12}-\frac{5}{12}\pi=-\frac{1}{12}\pi\)

Câu 4: \(cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k2\pi\\ x=-\frac{7}{12}\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

mà \(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)

nên \(x\in\left(\frac{\pi}{12};-\frac{7}{12}\pi\right)\)

=>Tổng các nghiệm là:

\(\frac{\pi}{12}-\frac{7}{12}\pi=-\frac{6}{12}\pi=-\frac12\pi\)

=>Chọn B