5x+13 là bội của x+1

=>\(5x+13⋮x+1\)

=>\(5x+5+8⋮x+1\)

=>\(8⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9\right\}\)

a: Độ dài đáy bé là \(130\times\dfrac{4}{5}=104\left(m\right)\)

Chiều cao của thửa ruộng là:

\(\dfrac{130+104}{2}=65+52=117\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng là:

\(\left(130+104\right)\times\dfrac{117}{2}=13689\left(m^2\right)\)

b: Khối lượng thóc thu hoạch được là:

\(13689:100\times65=8897,85\left(kg\right)\)

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CB\(\perp\)CD

mà CB\(\perp\)OA

nên CD//OA

a: \(x=\dfrac{7}{25}+\dfrac{-1}{5}\)

=>\(x=\dfrac{7}{25}-\dfrac{5}{25}\)

=>\(x=\dfrac{2}{25}\)

b: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{-5}{3}+\dfrac{6}{8}\)

=>\(\dfrac{x}{2}=-\dfrac{5}{3}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{-20}{12}+\dfrac{9}{12}=-\dfrac{11}{12}\)

=>\(x=-\dfrac{11}{12}\cdot2=-\dfrac{11}{6}\)

c: \(\dfrac{x}{11}=\dfrac{5}{11}+\dfrac{4}{-9}\)

=>\(\dfrac{x}{11}=\dfrac{-45}{99}+\dfrac{44}{99}=\dfrac{-1}{99}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{99}\cdot11=-\dfrac{11}{99}=-\dfrac{1}{9}\)

d: Ta có: \(\dfrac{5}{9}+\dfrac{x}{-1}=-\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{5}{9}-x=-\dfrac{1}{3}\)

=>\(x=\dfrac{5}{9}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{9}\)

a: Xét tứ giác CAOM có \(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=90^0+90^0=180^0\)

nên CAOM là tứ giác nội tiếp

=>C,A,O,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

Ta có: CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CA+DB=CD

Ta có: CM=CA
=>C nằm trên đường trung trực của MA(1)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AM

=>OC\(\perp\)AM tại E và E là trung điểm của MA

Ta có: ΔOMB cân tại O

mà OD là đường phân giác

nên OD\(\perp\)MB tại F và F là trung điểm của MB

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét tứ giác MEOF có \(\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=\widehat{FME}=90^0\)

nên MEOF là hình chữ nhật

c: MEOF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{EOF}=90^0\)

=>ΔCOD vuông tại O

Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2=R^2\)

mà CM=CA và DM=DB

nên \(CA\cdot DB=R^2\)(ĐPCM)

a: Xét ΔMNP có

I là trung điểm của MN

IK//NP

Do đó: K là trung điểm của MP

Xét ΔMNP có

I,K lần lượt là trung điểm của MN,MP

=>IK là đường trung bình của ΔMNP

b: Xét tứ giác HMQP có

K là trung điểm chung của HQ và MP

=>HMQP là hình bình hành

c: Xét ΔMNP có MH là phân giác

nên \(\dfrac{HN}{HP}=\dfrac{NM}{PM}=\dfrac{2\cdot NI}{2\cdot PK}=\dfrac{NI}{PK}\)

=>\(HN\cdot PK=HP\cdot IN\)

Câu 4:

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>\(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{80}{2}=40\left(cm\right)\)

Câu 5:

a: Xét ΔABC có

F,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>FE là đường trung bình của ΔABC

=>FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: FE//AB

=>FE//AD

Ta có: \(FE=\dfrac{AB}{2}\)

\(AD=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: FE=AD

Xét tứ giác ADEF có

AD//EF

AD=EF

Do đó: ADEF là hình bình hành

Hình bình hành ADEF có \(\widehat{FAD}=90^0\)

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét ΔKEF vuông tại E và ΔKDA vuông tại D có

KE=KD

EF=DA

Do đó: ΔKEF=ΔKDA

=>KF=KA

a: Xét tứ giác AHBM có

E là trung điểm chung của AB và HM

=>AHBM là hình bình hành

Hình bình hành AHBM có \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBM là hình chữ nhật

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

mà HB=AM(AHBM là hình chữ nhật)

nên AM=HC

Xét tứ giác AMHC có

AM//HC

AM=HC

Do đó: AMHC là hình bình hành

a: Nửa chu vi mảnh đất là 480:2=240(m)

Chiều rộng mảnh đất là:

\(240:\left(1+4\right)\times1=48\left(m\right)\)

Chiều dài mảnh đất là 240-48=192(m)

Diện tích mảnh đất là:

48x192=9216(m²)

b: Diện tích còn lại là:

\(9216\times\left(1-15\%\right)=7833,6\left(m^2\right)=0,78336\left(ha\right)\)

a: Độ dài cung nhỏ AB là:

\(l=\dfrac{\Omega\cdot R\cdot n}{180}=\dfrac{\Omega\cdot5\cdot90}{180}=\dfrac{5}{2}\Omega\)

b: Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot5=\dfrac{25}{2}\)

Diện tích hình quạt tròn OAB là:

\(S_{q\left(AOB\right)}=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot n}{360}=\dfrac{\Omega\cdot5^2\cdot90}{360}=\dfrac{25\Omega}{4}\)

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây cung AB là:

\(S_{vp\left(AB\right)}=S_{q\left(AOB\right)}-S_{AOB}=\dfrac{25\Omega}{4}-\dfrac{25}{2}\)