d: ĐKXĐ: x>=4 hoặc x<=-4

\(\sqrt{x+4}+\sqrt{x^2-16}=0\)

=>\(\sqrt{x+4}\left(\sqrt{x-4}+1\right)=0\)

=>\(\sqrt{x+4}=0\)

=>x+4=0

=>x=-4

e: ĐKXĐ:x>=0; x<>1

\(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=8\)

=>\(x+2\sqrt{x}=8\left(\sqrt{x}-1\right)=8\sqrt{x}-8\)

=>\(x-6\sqrt{x}+8=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}-2=0\\ \sqrt{x}-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=2\\ \sqrt{x}=4\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4\left(nhận\right)\\ x=16\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

a: 2x-4

\(=2\cdot x-2\cdot2=2\left(x-2\right)\)

b: \(x^2+x=x\cdot x+x\cdot1=x\left(x+1\right)\)

c: \(2a^2-4ab=2a\cdot a-2a\cdot2b=2a\left(a-2b\right)\)

d: x(y+1)-y(y+1)=(y+1)(x-y)

f: 5(x-7)-a(7-x)

=5(x-7)+a(x-7)

=(x-7)(a+5)

a: \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3x=2\)

=>\(x^3+8-x\left(x^2-1\right)+3x=2\)

=>\(x^3+8-x^3+x+3x=2\)

=>4x=2-8=-6

=>\(x=-\frac64=-\frac32\)

b: \(2x^3-50x=0\)

=>\(2x\left(x^2-25\right)=0\)

=>x(x-5)(x+5)=0

=>x∈{0;5;-5}

c: \(5x^2-4\left(x^2-2x+1\right)-5=0\)

=>\(5x^2-4x^2+8x-4-5=0\)

=>\(x^2+8x-9=0\)

=>(x+9)(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+9=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-9\\ x=1\end{array}\right.\)

d: \(x^3-5x^2+8x-4=0\)

=>\(x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=>a=bk; c=dk

\(\frac{a}{b}=\frac{bk}{b}=k\)

\(\frac{7a+5c}{7b+5d}=\frac{7\cdot bk+5\cdot dk}{7b+5d}=\frac{k\left(7b+5d\right)}{7b+5d}=k\)

Do đó: \(\frac{a}{b}=\frac{7a+5c}{7b+5d}\)

a: Xét ΔABE và ΔADC có

AB=AD
\(\hat{BAE}\) chung

AE=AC

Do đó: ΔABE=ΔADC

=>BE=DC

b: ΔABE=ΔADC

=>\(\hat{ABE}=\hat{ADC};\hat{AEB}=\hat{ACD}\)

Ta có: \(\hat{ABE}+\hat{EBC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ADC}+\hat{EDC}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABE}=\hat{ADC}\)

nên \(\hat{EBC}=\hat{EDC}\)

Ta có: AB+BC=AC

AD+DE=AE

mà AB=AD và AC=AE
nên BC=DE

Xét ΔOBC và ΔODE có

\(\hat{OBC}=\hat{ODE}\)

BC=DE
\(\hat{OCB}=\hat{OED}\)

Do đó: ΔOBC=ΔODE

c: Ta có: ΔOBC=ΔODE
=>OB=OD và OC=OE

AB=AD

=>A nằm trên đường trung trực của BD(1)

OB=OD

=>O nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BD

Ta có: AE=AC

=>A nằm trên đường trung trực của CE(3)

Ta có: OE=OC

=>O nằm trên đường trung trực của EC(4)

Ta có: ME=MC

=>M nằm trên đường trung trực của EC(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra A,O,M thẳng hàng

mà AO là đường trung trực của BD

nên AM là đường trung trực của BD

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HB\cdot HC=2^2=4\)

mà HB+HC=BC=5cm

nên HB,HC là các nghiệm của phương trình:

\(x^2-5x+4=0\)

=>(x-1)(x-4)=0

=>x=1 hoặc x=4

TH1: BH=1cm; CH=4cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(AB^2=1\cdot5=5\)

=>\(AB=\sqrt5\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(AC^2=4\cdot5=20\)

=>\(AC=2\sqrt5\) (cm)

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC

\(=\sqrt5+2\sqrt5+5=3\sqrt5+5\left(\operatorname{cm}\right)\)

TH2: BH=4cm; CH=1cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(AB^2=4\cdot5=20\)

=>\(AB=2\sqrt5\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(AC^2=1\cdot5=5\)

=>\(AC=\sqrt5\) (cm)

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC

\(=\sqrt5+2\sqrt5+5=3\sqrt5+5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Câu 1: A

Câu 2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)

=>AH=6(cm)

=>CHọn D

Câu 3: D

Câu 4: C

Câu 5: B

Câu 6: A

Câu 9: A

Câu 10: A

1: A={x∈N|2<=x<10}

=>A=[2;3;4;5;6;7;8;9}

2: B={x∈Z|\(-\sqrt7 }

=>B={-2;-1;0;1;2;3}

3: \(9\le x^2\le36\)

=>3<=x<=6 hoặc -6<=x<=-3

mà x là số nguyên

nên x∈{-6;-5;-4;-3;3;4;5;6}

=>C={-6;-5;-4;-3;3;4;5;6}

4: \(x^2\le10\)

mà x là số tự nhiên

nên x∈{0;1;2;3}

=>D={0;1;2;3}

5: |x|<5

=>-5<x<5

mà x là số nguyên

nên x∈{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

=>E={-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

6: 14-3x>0

=>3x<14

=>x<14/3

mà x là số tự nhiên

nên x∈{0;1;2;3;4}

=>F={0;1;2;3;4}

Sửa đề: \(2x^3+5x^2+4x+10\)

\(=\left(2x^3+4x\right)+\left(5x^2+10\right)\)

\(=2x\left(x^2+2\right)+5\left(x^2+2\right)\)

\(=\left(x^2+2\right)\left(2x+5\right)\)

CB=CD
=>ΔCBD cân tại C

=>\(\hat{CDB}=\hat{CBD}\)

=>\(\hat{CBD}=\hat{ADB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

=>ABCD là hình thang

=>Chọn A