a: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH^2=HP\cdot HN=18\cdot8=144\)
=>\(MH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔMHN vuông tại H có \(HM^2+HN^2=MN^2\)
=>\(MN=\sqrt{12^2+8^2}\simeq14,422\left(cm\right)\)
b: Ta có: \(\widehat{NMK}+\widehat{PMK}=\widehat{NMP}=90^0\)
\(\widehat{NKM}+\widehat{HMK}=90^0\)(ΔHKM vuông tại H)
mà \(\widehat{PMK}=\widehat{HMK}\)(MK là phân giác của góc HMP)
nên \(\widehat{NMK}=\widehat{NKM}\)
=>ΔNKM cân tại N
c: Xét ΔHMN vuông tại H có HD là đường cao
nên \(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHMP vuông tại H có HE là đường cao
nên \(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
=>\(\dfrac{MD}{MP}=\dfrac{ME}{MN}\)
Xét ΔMDE vuông tại M và ΔMPN vuông tại M có
\(\dfrac{MD}{MP}=\dfrac{ME}{MN}\)
Do đó: ΔMDE~ΔMPN