Ta có: \(\sin^4x+6\cdot cos^2x+3\cdot cos^4x\)

\(=\left(1-cos^2x\right)^2+6\cdot cos^2x+3\cdot cos^4x\)

\(=1-2\cdot cos^2x+cos^4x+6\cdot cos^2x+3\cdot cos^4x\)

\(=4\cdot cos^4x+4\cdot cos^2x+1=\left(2\cdot cos^2x+1\right)^2\)

Ta có: \(cos^4x+6\cdot\sin^2x+3\cdot\sin^4x\)

\(=\left(1-\sin^2x\right)^2+6\cdot\sin^2x+3\cdot\sin^4x\)

\(=1-2\cdot\sin^2x+\sin^4x+6\cdot\sin^2x+3\cdot\sin^4x\)

\(=4\cdot\sin^4x+4\cdot\sin^2x+1=\left(2\cdot\sin^2x+1\right)^2\)

TA có: \(P=\sqrt{\sin^4x+6\cdot cos^2x+3\cdot cos^4x}+\sqrt{cos^4x+6\cdot\sin^2x+3\cdot\sin^4x}\)

\(=\sqrt{\left(2\cdot cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2\cdot\sin^2x+1\right)^2}\)

\(=2\cdot cos^2x+1+2\cdot\sin^2x+1=2\cdot\left(\sin^2x+cos^2x\right)+2\)

=2+2

=4

1: \(11=11;20=2^2\cdot5\)

=>ƯCLN(11;20)=1

1=9-4*2

=>1=9-4*(11-9)=5*9-4*11

=>1=5*(20-11)-4*11=5*20-9*11

=>\(1\cdot49=49\cdot5\cdot20-49\cdot9\cdot11=245\cdot20-441\cdot11\)

=>11*(-441)-20*(-245)=49

=>Nghiệm tổng quát là \(\begin{cases}x=-441+20k\\ y=-245+11k\end{cases}\left(k\in Z\right)\)

2: 5x+4y=3

5=1*4+1

=>1=5-1*4

=>3=3*5-3*4

=>5*3+4*(-3)=3

=>Nghiệm tổng quát là x=3+4k; y=-3-5k(k∈Z)

3: 3x+7y=55

7=2*3+1

=>1=7-2*3

=>1*55=7*55-2*55*3

=>3*(-110)+7*55=55

=>Nghiệm tổng quát là x=-110+7k; y=55-3k(k∈Z)

4: 12x+17y=41

17=1*12+5

12=2*5+2

5=2*2+1

=>1=5-2*2

=>1=5*5-2*12

=>1=5(17-12)-2*12=5*17-5*12-2*12=5*17-7*12

=>12*(-7)+17*5=1

=>12*(-7)*41+17*5*41=41

=>12*(-287)+17*205=41

=>Nghiệm tổng quát là x=-287+17k; y=205-12k(k∈Z)

5: 38x+117y=15

117=3*38+3

38=12*3+2

3=1*2+1

=>1=3-1*2

=>1=3-1*(38-12*3)

=>1=3-38+12*3=-38+13*3

=>1=13(117-3*38)-38=13*117-40*38

=>1*15=13*117*15-40*38*15

=>38*(-600)+117*195=15

=>Nghiệm tổng quát là x=-600+117k và y=195-38k(k∈Z)

1: \(11=11;20=2^2\cdot5\)

=>ƯCLN(11;20)=1

1=9-4*2

=>1=9-4*(11-9)=5*9-4*11

=>1=5*(20-11)-4*11=5*20-9*11

=>\(1\cdot49=49\cdot5\cdot20-49\cdot9\cdot11=245\cdot20-441\cdot11\)

=>11*(-441)-20*(-245)=49

=>Nghiệm tổng quát là \(\begin{cases}x=-441+20k\\ y=-245+11k\end{cases}\left(k\in Z\right)\)

2: 5x+4y=3

5=1*4+1

=>1=5-1*4

=>3=3*5-3*4

=>5*3+4*(-3)=3

=>Nghiệm tổng quát là x=3+4k; y=-3-5k(k∈Z)

3: 3x+7y=55

7=2*3+1

=>1=7-2*3

=>1*55=7*55-2*55*3

=>3*(-110)+7*55=55

=>Nghiệm tổng quát là x=-110+7k; y=55-3k(k∈Z)

4: 12x+17y=41

17=1*12+5

12=2*5+2

5=2*2+1

=>1=5-2*2

=>1=5*5-2*12

=>1=5(17-12)-2*12=5*17-5*12-2*12=5*17-7*12

=>12*(-7)+17*5=1

=>12*(-7)*41+17*5*41=41

=>12*(-287)+17*205=41

=>Nghiệm tổng quát là x=-287+17k; y=205-12k(k∈Z)

5: 38x+117y=15

117=3*38+3

38=12*3+2

3=1*2+1

=>1=3-1*2

=>1=3-1*(38-12*3)

=>1=3-38+12*3=-38+13*3

=>1=13(117-3*38)-38=13*117-40*38

=>1*15=13*117*15-40*38*15

=>38*(-600)+117*195=15

=>Nghiệm tổng quát là x=-600+117k và y=195-38k(k∈Z)

1: \(11=11;20=2^2\cdot5\)

=>ƯCLN(11;20)=1

1=9-4*2

=>1=9-4*(11-9)=5*9-4*11

=>1=5*(20-11)-4*11=5*20-9*11

=>\(1\cdot49=49\cdot5\cdot20-49\cdot9\cdot11=245\cdot20-441\cdot11\)

=>11*(-441)-20*(-245)=49

=>Nghiệm tổng quát là \(\begin{cases}x=-441+20k\\ y=-245+11k\end{cases}\left(k\in Z\right)\)

2: 5x+4y=3

5=1*4+1

=>1=5-1*4

=>3=3*5-3*4

=>5*3+4*(-3)=3

=>Nghiệm tổng quát là x=3+4k; y=-3-5k(k∈Z)

3: 3x+7y=55

7=2*3+1

=>1=7-2*3

=>1*55=7*55-2*55*3

=>3*(-110)+7*55=55

=>Nghiệm tổng quát là x=-110+7k; y=55-3k(k∈Z)

4: 12x+17y=41

17=1*12+5

12=2*5+2

5=2*2+1

=>1=5-2*2

=>1=5*5-2*12

=>1=5(17-12)-2*12=5*17-5*12-2*12=5*17-7*12

=>12*(-7)+17*5=1

=>12*(-7)*41+17*5*41=41

=>12*(-287)+17*205=41

=>Nghiệm tổng quát là x=-287+17k; y=205-12k(k∈Z)

5: 38x+117y=15

117=3*38+3

38=12*3+2

3=1*2+1

=>1=3-1*2

=>1=3-1*(38-12*3)

=>1=3-38+12*3=-38+13*3

=>1=13(117-3*38)-38=13*117-40*38

=>1*15=13*117*15-40*38*15

=>38*(-600)+117*195=15

=>Nghiệm tổng quát là x=-600+117k và y=195-38k(k∈Z)

1: \(11=11;20=2^2\cdot5\)

=>ƯCLN(11;20)=1

1=9-4*2

=>1=9-4*(11-9)=5*9-4*11

=>1=5*(20-11)-4*11=5*20-9*11

=>\(1\cdot49=49\cdot5\cdot20-49\cdot9\cdot11=245\cdot20-441\cdot11\)

=>11*(-441)-20*(-245)=49

=>Nghiệm tổng quát là \(\begin{cases}x=-441+20k\\ y=-245+11k\end{cases}\left(k\in Z\right)\)

2: 5x+4y=3

5=1*4+1

=>1=5-1*4

=>3=3*5-3*4

=>5*3+4*(-3)=3

=>Nghiệm tổng quát là x=3+4k; y=-3-5k(k∈Z)

3: 3x+7y=55

7=2*3+1

=>1=7-2*3

=>1*55=7*55-2*55*3

=>3*(-110)+7*55=55

=>Nghiệm tổng quát là x=-110+7k; y=55-3k(k∈Z)

4: 12x+17y=41

17=1*12+5

12=2*5+2

5=2*2+1

=>1=5-2*2

=>1=5*5-2*12

=>1=5(17-12)-2*12=5*17-5*12-2*12=5*17-7*12

=>12*(-7)+17*5=1

=>12*(-7)*41+17*5*41=41

=>12*(-287)+17*205=41

=>Nghiệm tổng quát là x=-287+17k; y=205-12k(k∈Z)

5: 38x+117y=15

117=3*38+3

38=12*3+2

3=1*2+1

=>1=3-1*2

=>1=3-1*(38-12*3)

=>1=3-38+12*3=-38+13*3

=>1=13(117-3*38)-38=13*117-40*38

=>1*15=13*117*15-40*38*15

=>38*(-600)+117*195=15

=>Nghiệm tổng quát là x=-600+117k và y=195-38k(k∈Z)

1: \(11=11;20=2^2\cdot5\)

=>ƯCLN(11;20)=1

1=9-4*2

=>1=9-4*(11-9)=5*9-4*11

=>1=5*(20-11)-4*11=5*20-9*11

=>\(1\cdot49=49\cdot5\cdot20-49\cdot9\cdot11=245\cdot20-441\cdot11\)

=>11*(-441)-20*(-245)=49

=>Nghiệm tổng quát là \(\begin{cases}x=-441+20k\\ y=-245+11k\end{cases}\left(k\in Z\right)\)

2: 5x+4y=3

5=1*4+1

=>1=5-1*4

=>3=3*5-3*4

=>5*3+4*(-3)=3

=>Nghiệm tổng quát là x=3+4k; y=-3-5k(k∈Z)

3: 3x+7y=55

7=2*3+1

=>1=7-2*3

=>1*55=7*55-2*55*3

=>3*(-110)+7*55=55

=>Nghiệm tổng quát là x=-110+7k; y=55-3k(k∈Z)

4: 12x+17y=41

17=1*12+5

12=2*5+2

5=2*2+1

=>1=5-2*2

=>1=5*5-2*12

=>1=5(17-12)-2*12=5*17-5*12-2*12=5*17-7*12

=>12*(-7)+17*5=1

=>12*(-7)*41+17*5*41=41

=>12*(-287)+17*205=41

=>Nghiệm tổng quát là x=-287+17k; y=205-12k(k∈Z)

5: 38x+117y=15

117=3*38+3

38=12*3+2

3=1*2+1

=>1=3-1*2

=>1=3-1*(38-12*3)

=>1=3-38+12*3=-38+13*3

=>1=13(117-3*38)-38=13*117-40*38

=>1*15=13*117*15-40*38*15

=>38*(-600)+117*195=15

=>Nghiệm tổng quát là x=-600+117k và y=195-38k(k∈Z)

1: \(11=11;20=2^2\cdot5\)

=>ƯCLN(11;20)=1

1=9-4*2

=>1=9-4*(11-9)=5*9-4*11

=>1=5*(20-11)-4*11=5*20-9*11

=>\(1\cdot49=49\cdot5\cdot20-49\cdot9\cdot11=245\cdot20-441\cdot11\)

=>11*(-441)-20*(-245)=49

=>Nghiệm tổng quát là \(\begin{cases}x=-441+20k\\ y=-245+11k\end{cases}\left(k\in Z\right)\)

2: 5x+4y=3

5=1*4+1

=>1=5-1*4

=>3=3*5-3*4

=>5*3+4*(-3)=3

=>Nghiệm tổng quát là x=3+4k; y=-3-5k(k∈Z)

3: 3x+7y=55

7=2*3+1

=>1=7-2*3

=>1*55=7*55-2*55*3

=>3*(-110)+7*55=55

=>Nghiệm tổng quát là x=-110+7k; y=55-3k(k∈Z)

4: 12x+17y=41

17=1*12+5

12=2*5+2

5=2*2+1

=>1=5-2*2

=>1=5*5-2*12

=>1=5(17-12)-2*12=5*17-5*12-2*12=5*17-7*12

=>12*(-7)+17*5=1

=>12*(-7)*41+17*5*41=41

=>12*(-287)+17*205=41

=>Nghiệm tổng quát là x=-287+17k; y=205-12k(k∈Z)

5: 38x+117y=15

117=3*38+3

38=12*3+2

3=1*2+1

=>1=3-1*2

=>1=3-1*(38-12*3)

=>1=3-38+12*3=-38+13*3

=>1=13(117-3*38)-38=13*117-40*38

=>1*15=13*117*15-40*38*15

=>38*(-600)+117*195=15

=>Nghiệm tổng quát là x=-600+117k và y=195-38k(k∈Z)

1: \(11=11;20=2^2\cdot5\)

=>ƯCLN(11;20)=1

1=9-4*2

=>1=9-4*(11-9)=5*9-4*11

=>1=5*(20-11)-4*11=5*20-9*11

=>\(1\cdot49=49\cdot5\cdot20-49\cdot9\cdot11=245\cdot20-441\cdot11\)

=>11*(-441)-20*(-245)=49

=>Nghiệm tổng quát là \(\begin{cases}x=-441+20k\\ y=-245+11k\end{cases}\left(k\in Z\right)\)

2: 5x+4y=3

5=1*4+1

=>1=5-1*4

=>3=3*5-3*4

=>5*3+4*(-3)=3

=>Nghiệm tổng quát là x=3+4k; y=-3-5k(k∈Z)

3: 3x+7y=55

7=2*3+1

=>1=7-2*3

=>1*55=7*55-2*55*3

=>3*(-110)+7*55=55

=>Nghiệm tổng quát là x=-110+7k; y=55-3k(k∈Z)

4: 12x+17y=41

17=1*12+5

12=2*5+2

5=2*2+1

=>1=5-2*2

=>1=5*5-2*12

=>1=5(17-12)-2*12=5*17-5*12-2*12=5*17-7*12

=>12*(-7)+17*5=1

=>12*(-7)*41+17*5*41=41

=>12*(-287)+17*205=41

=>Nghiệm tổng quát là x=-287+17k; y=205-12k(k∈Z)

5: 38x+117y=15

117=3*38+3

38=12*3+2

3=1*2+1

=>1=3-1*2

=>1=3-1*(38-12*3)

=>1=3-38+12*3=-38+13*3

=>1=13(117-3*38)-38=13*117-40*38

=>1*15=13*117*15-40*38*15

=>38*(-600)+117*195=15

=>Nghiệm tổng quát là x=-600+117k và y=195-38k(k∈Z)

1: \(11=11;20=2^2\cdot5\)

=>ƯCLN(11;20)=1

1=9-4*2

=>1=9-4*(11-9)=5*9-4*11

=>1=5*(20-11)-4*11=5*20-9*11

=>\(1\cdot49=49\cdot5\cdot20-49\cdot9\cdot11=245\cdot20-441\cdot11\)

=>11*(-441)-20*(-245)=49

=>Nghiệm tổng quát là \(\begin{cases}x=-441+20k\\ y=-245+11k\end{cases}\left(k\in Z\right)\)

2: 5x+4y=3

5=1*4+1

=>1=5-1*4

=>3=3*5-3*4

=>5*3+4*(-3)=3

=>Nghiệm tổng quát là x=3+4k; y=-3-5k(k∈Z)

3: 3x+7y=55

7=2*3+1

=>1=7-2*3

=>1*55=7*55-2*55*3

=>3*(-110)+7*55=55

=>Nghiệm tổng quát là x=-110+7k; y=55-3k(k∈Z)

4: 12x+17y=41

17=1*12+5

12=2*5+2

5=2*2+1

=>1=5-2*2

=>1=5*5-2*12

=>1=5(17-12)-2*12=5*17-5*12-2*12=5*17-7*12

=>12*(-7)+17*5=1

=>12*(-7)*41+17*5*41=41

=>12*(-287)+17*205=41

=>Nghiệm tổng quát là x=-287+17k; y=205-12k(k∈Z)

5: 38x+117y=15

117=3*38+3

38=12*3+2

3=1*2+1

=>1=3-1*2

=>1=3-1*(38-12*3)

=>1=3-38+12*3=-38+13*3

=>1=13(117-3*38)-38=13*117-40*38

=>1*15=13*117*15-40*38*15

=>38*(-600)+117*195=15

=>Nghiệm tổng quát là x=-600+117k và y=195-38k(k∈Z)

Bài 3:

Bước 1: vẽ cạnh BC=4cm

Bước 2: Vẽ cung tròn tâm B, bán kính 4cm và vẽ cung tròn tâm C, bán kính 4cm

Bước 3: Gọi A là giao điểm thứ hai của (B;4cm) và (C;4cm)

Bước 4: Nối A và B, A và C, ta đượcΔABC đều cần phải vẽ

Bài 1:

a: Có 1 tam giác đều

b: Không có lục giác đều nào

c: Có 3 hình thoi

d: Có 2 hình thang cân