Câu 3:

a: \(f\left(3\right)=4\cdot3^2-5=4\cdot9-5=36-5=31\)

\(f\left(-\frac12\right)=4\cdot\left(-\frac12\right)^2-5=4\cdot\frac14-5=1-5=-4\)

b: f(x)=-1

=>\(4x^2-5=-1\)

=>\(4x^2=-1+5=4\)

=>\(x^2=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)

Bài 4:

a: Xét ΔOCB và ΔOAD có

OC=OA

\(\hat{COB}\) chung

OB=OD

Do đó: ΔOCB=ΔOAD
b: ΔOCB=ΔOAD

=>CB=AD

Ta có: OA+AB=OB

OC+CD=OD

mà OA=OC và OB=OD

nên AB=CD

Xét ΔABD và ΔCDB có

AB=CD

BD chung

AD=CB

Do đó: ΔABD=ΔCDB

\(x^3-x^2+3x+6=0\)

=>x≃-1,12

x, y tỉ lệ nghịch với 3;7

=>3x=7y

=>\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

mà x-y=-16

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{-16}{4}=-4\)

=>\(\begin{cases}x=-4\cdot7=-28\\ y=-4\cdot3=-12\end{cases}\)

Bài 10:

1: ΔODE cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của DE

Xét tứ giác BDCE có

K là trung điểm chung của BC và DE

=>BDCE là hình bình hành

Hình bình hành BDCE có BC⊥DE

nên BDCE là hình thoi

2: Xét (O) có

ΔBDA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBDA vuông tại D

=>DB⊥ DA

mà DB//CE
nên DA⊥CE

Xét (O') có

ΔAIC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAIC vuông tại I

=>AI⊥ IC tại I

=>AI⊥CE
mà DA⊥CE
và AD,AI có điểm chung là A

nên D,A,I thẳng hàng

3: Xét tứ giác AKEI có \(\hat{AKE}+\hat{AIE}=90^0+90^0=180^0\)

nên AKEI là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{KIA}=\hat{KEA}=\hat{AED}\)

ΔO'AI cân tại O'

=>\(\hat{O^{\prime}IA}=\hat{O^{\prime}AI}\)

=>\(\hat{O^{\prime}IA}=\hat{DAK}\)

\(\hat{KIO^{\prime}}=\hat{KIA}+\hat{O^{\prime}IA}=\hat{KAD}+\hat{KDA}=90^0\)

=>KI là tiếp tuyến tại I của (O')

BÀi 11:

1: Ta có: \(\hat{OCA}=\hat{OAC}\) (ΔOAC cân tại O)

\(\hat{O^{\prime}DA}=\hat{O^{\prime}AD}\) (ΔO'AD cân tại O')

mà \(\hat{OAC}=\hat{O^{\prime}AD}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{OCA}=\hat{O^{\prime}DA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OC//O'D

3: Qua A, kẻ tiếp tuyến AI với (O) và (O'), với I∈MN

Xét (O) có

IA,IM là các tiếp tuyến

Do đó; IA=IM

Xét (O') có

IA,IN là các tiếp tuyến

Do đó; IA=IN

Ta có: IA=IM

IA=IN

Do đó: IM=IN

=>I là trung điểm của MN

Xét ΔAMN có

AI là đường trung tuyến

\(AI=\frac{MN}{2}\)

Do đó: ΔAMN vuông tại A

=>\(\hat{MAN}=90^0\)

Sửa đề: MN=18m

Diện tích dùng để trồng hoa là:

\(18\cdot20=360\left(m^2\right)\)

Diện tích mảnh đất ban đầu là: \(25\cdot20=500\left(m^2\right)\)

Diện tích dùng để trồng cây là: \(500-360=140\left(m^2\right)\)

a: \(\frac{2}{a-2\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-2}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-2}=\frac{2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

Ta có: \(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a^3}+4\left(\sqrt{a}-a\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}\left(a-4\sqrt{a}+4\right)}=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)^2}\)

Ta có: \(M=\left(\frac{2}{a-2\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-2}\right):\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a^3}+4\left(\sqrt{a}-a\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}\cdot\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\sqrt{a}+2}=\sqrt{a}-2\)

b: Để \(\frac{2}{M}\) là số nguyên thì \(\sqrt{a}-2\inƯ\left(2\right)\)

=>\(\sqrt{a}-2\in\left\lbrace1;-1;2;-2\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{a}\in\left\lbrace3;1;4;0\right\rbrace\)

=>a∈{9;1;16;0}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: a∈{1;9;16}

a: \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{ab}\)

Ta có: \(\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{a^2b}+\sqrt{ab^2}-\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{a\cdot\sqrt{a}-a\cdot\sqrt{b}+b\cdot\sqrt{a}-b\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a+b\)

Ta có: \(P=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{a^2b}+\sqrt{ab^2}-\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\sqrt{ab}-a-b\)

b: \(P=-a+\sqrt{ab}-b\)

\(=-\left(a-\sqrt{ab}+b\right)=-\left(a-\sqrt{ab}+\frac14b+\frac34b\right)\)

\(=-\left(\sqrt{a}-\frac12\sqrt{b}\right)^2-\frac34b<0\forall a,b\) thỏa mãn ĐKXĐ

c: \(P=2\sqrt{ab}-b\)

=>\(\sqrt{ab}-a-b=2\sqrt{ab}-b\)

=>\(-a-\sqrt{ab}=0\)

=>\(a+\sqrt{ab}=0\)

=>\(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=0\) (vô lý vì a>0; b>0)

=>(a;b)∈∅

1: 0,25=1/4

Hiệu số phần bằng nhau là 4-1=3(phần)

Tuổi con hiện nay là 27:3x1=9(tuổi)

Tuổi con sau đây 3 năm nữa là 9+3=12(tuổi)

2: Sau khi dịch chuyển dấu phẩy của số ban đầu sang phải một chữ số thì số đó tăng thêm 31,5 đơn vị

=>10 x số cần tìm-số cần tìm=31,5

=>9 x số cần tìm=31,5

=>SỐ cần tìm là 31,5:9=3,5

4: Sau khi dịch chuyển dấu phẩy của số ban đầu sang phải hai chữ số thì số đó tăng thêm 49,5 đơn vị

=>100 x số cần tìm-số cần tìm=49,5

=>99 x số cần tìm=49,5

=>Số cần tìm là 49,5:99=0,5

Sửa đề: \(\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

Ta có: \(\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

1p30s=1,5 phút

Trung bình mỗi phút con báo chạy được:

72:1,5=48(m)