f: \(16x-5x^2-3\)

\(=-5x^2+15x+x-3\)

=-5x(x-3)+(x-3)

=(x-3)(-5x+1)

g: \(4x^2-25+\left(x+7\right)\left(5-2x\right)\)

=(2x-5)(2x+5)-(x+7)(2x-5)

=(2x-5)(2x+5-x-7)

=(2x-5)(x-2)

h: \(x^3-7x-6\)

\(=x^3-x-6x-6\)

=x(x-1)(x+1)-6(x+1)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x-6\right)\)

=(x+1)(x-3)(x+2)

i: \(x^4-x^3+2x^2-x+1\)

\(=x^4-x^3+x^2+x^2-x+1\)

\(=x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

b: ΔOAC=ΔOBC

=>CA=CB

c: Xét ΔOAD và ΔOBD có

OA=OB

\(\hat{AOD}=\hat{BOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOAD=ΔOBD

=>DA=DB

Xét ΔCDA và ΔCDB có

CD chung

DA=DB

CA=CB

Do đó; ΔCDA=ΔCDB

d: ΔOAD=ΔOBD

=>\(\hat{ODA}=\hat{ODB}\)

=>DO là phân giác của góc ADB

a: Xét ΔACD và ΔAHD có

AC=AH

\(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)

AD chung

Do đó: ΔACD=ΔAHD

=>CD=HD

b: ΔACD=ΔAHD

=>\(\hat{ACD}=\hat{AHD}\)

Xét ΔACB và ΔAHI có

\(\hat{ACB}=\hat{AHI}\)

AC=AH

\(\hat{CAB}\) chung

Do đó: ΔACB=ΔAHI

=>AB=AI

Xét ΔADI và ΔADB có

AD chung

\(\hat{DAI}=\hat{DAB}\)

AI=AB

Do đó: ΔADI=ΔADB

=>\(\hat{AID}=\hat{ABD}\)

Câu 1: B

Câu 2: C

Câu 3: B

Câu 4: A

Câu 5: B

Câu 6: B

Câu 7: D

Câu 8: A

Câu 9: D

Câu 10: A

Bài 1:

a: ĐKXĐ: x∈R

\(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)

=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)

=>|x-3|=3

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=3\\ x-3=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=6\\ x=0\end{array}\right.\)

b: \(\begin{cases}x-3y=2\\ 2x-5y=-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x-6y=4\\ 2x-5y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-6y-2x+5y=4+1\\ x-3y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-y=5\\ x-3y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-5\\ x=3y+2=3\cdot\left(-5\right)+2=-15+2=-13\end{cases}\)

Bài 3:

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>9/4

b: \(C=\frac{4x-9}{2\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)}{2\sqrt{x}-3}=2\sqrt{x}+3\)

c: Thay \(x=4+2\sqrt3=\left(\sqrt3+1\right)^2\) vào C, ta được:

\(C=2\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}+3\)

\(=2\left(\sqrt3+1\right)+3=2\sqrt3+2+3=5+2\sqrt3\)

2: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

1:

a: AH+OH=OA

=>OH=5-2=3(cm)

ΔOHC vuông tại H

=>\(OH_{}^2+HC^2=OC^2\)

=>\(HC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>HC=4(cm)

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

=>\(CD=2\cdot CH=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Kẻ OK⊥PQ tại K

DI+IH=DH

=>IH=4-1=3(cm)

Xét tứ giác OHIK có \(\hat{OHI}=\hat{OKI}=\hat{HIK}=90^0\)

nên OHIK là hình chữ nhật

=>OK=HI

=>OK=3(cm)

Xét (O) có

PQ,CD là các dây

OK là khoảng cách từ O xuống PQ

OH là khoảng cách từ O xuống CD

mà OH=OK

nên PQ=CD

Xét ΔMNP có MN=MP

nên ΔMNP cân tại M

=>\(\hat{MNP}=\hat{MPN}\)

a: \(A=2\sqrt3-\sqrt{75}+2\cdot\sqrt{12}\)

\(=2\sqrt3-5\sqrt3+2\cdot2\sqrt3\)

\(=6\sqrt3-5\sqrt3=\sqrt3\)

b: \(B=\sqrt{\left(2-\sqrt5\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt5\right)^2}\)

\(=\left|2-\sqrt5\right|+\left|3-\sqrt5\right|\)

\(=\sqrt5-2+3-\sqrt5=-2+3=1\)

c: \(C=\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

a: Ta có: \(BE=EC=\frac{BC}{2}\)

\(FA=FD=\frac{AD}{2}\)

\(AB=CD=\frac{BC}{2}\)

mà BC=AD

nên BE=EC=FA=FD=AB=CD

Xét tứ gáic ECDF có

EC//DF

EC=DF

Do đó: ECDF là hình bình hành

Hình bình hành ECDF có EC=CD

nên ECDF là hình thoi

b: ABCD là hình thoi

=>\(\hat{ABC}+\hat{BAD}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔCED có CE=CD và \(\hat{ECD}=60^0\)

nên ΔCED đều

=>\(\hat{CED}=\hat{CDE}=60^0\) và CE=CD=ED

Ta có: \(\hat{CED}+\hat{BED}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BED}=180^0-60^0=120^0\)

Xét tứ giác ABED có

BE//AD

\(\hat{ABE}=\hat{BED}\left(=120^0\right)\)

Do đó: ABED là hình thang cân

c: ECDF là hình thoi

=>EF=FD=AD/2

Xét ΔEAD có

EF là đường trung tuyến

\(EF=\frac12AD\)

Do đó: ΔEAD vuông tại E

=>\(\hat{AED}=90^0\)