a: A={x∈R|x>=1}; B={x∈R|x<=3}

=>A=[1;+∞); B=(-∞;3]

A\(\cap\) B=[1;+∞)\(\cap\) (-∞;3]

=[1;3]

A\(\cup\) B=[1;+∞)\(\cup\) (-∞;3]

=(-∞;+∞)

A\B=[1;+∞)\(-∞;3]

=(3;+∞)

B\A=(-∞;3]\[1;+∞)

=(-∞;1)

b: A={x∈R|x<=1}; B={x∈R|x>=3}

=>A=(-∞;1]; B=[3;+∞)

A\(\cap\) B=(-∞;1]\(\cap\) [3;+∞)

=∅

A\(\cup\) B=(-∞;1]\(\cup\) [3;+∞)

A\B=(-∞;1]\[3;+∞)

=(-∞;1]

B\A=[3;+∞)\(-∞;1]

=[3;+∞)

c: A=[1;3]; B=(2;+∞)

A\(\cap\) B=[1;3]\(\cap\) (2;+∞)

=(2;3]

A\(\cup\) B=[1;3]\(\cup\) (2;+∞)

=[1;+∞)

A\B=[1;3]\(2;+∞)

=[1;2)

B\A=(2;+∞)\[1;3]

=(3;+∞)

d: A=(-1;5); B=[0;6)

A\(\cap\) B=(-1;5)\(\cap\) [0;6)

=[0;5)

A\(\cup\) B=(-1;5)\(\cup\) [0;6)

=(-1;6)

A\B=(-1;5)\[0;6)

=(-1;0)

B\A=[0;6)\(-1;5)

=[5;6)

a: ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=DN=NC=AD=BC

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

Hình bình hành AMND có AM=AD

nên AMND là hình thoi

b: Xét tứ giác MBND có

MB//ND

MB=ND

Do đó: MBND là hình bình hành

c: MBND là hình bình hành

=>MN cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,BD,MN đồng quy

1: Khi x=-2 thì \(B=3\cdot\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)+1\)

=12+8+1

=21

2: \(B=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x+1\right)\left(2-x\right)-x^3\)

\(=x^3-1+\left(x+1\right)\left(x-2\right)-x^3\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-2\right)-1=x^2-x-2-1=x^2-x-3\)

3: C=B-A

\(=x^2-x-3-3x^2+4x-1=-2x^2+3x-4\)

\(=-2\left(x^2-\frac32x+2\right)\)

\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac34+\frac{9}{16}+\frac{23}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac34\right)^2-\frac{23}{8}\le-\frac{23}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac34=0\)

=>\(x=\frac34\)

BÀi 3:

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\)

=>\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

=>a=b=c

Bài 4:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left\lbrack\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right\rbrack-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

=>(a+b+c)\(\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

=>(a+b+c)\(\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

=>a+b+c=0 hoặc \(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab=0\)

Ta có: \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

=>a=b=c

Bài 6:

a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác

=>a+b+c>0

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left\lbrack\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right\rbrack-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

=>(a+b+c)\(\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

=>(a+b+c)\(\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

=>a+b+c=0(loại) hoặc \(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab=0\)

Ta có: \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

=>a=b=c

=>Đây là tam giác đều

a: Xét ΔBAC có

N,M lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>NM là đường trung bình của ΔBAC

=>NM//AC và \(NM=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔKAC có

I,H lần lượt là trung điểm của KA,KC

=>IH là đường trung bình của ΔKAC

=>IH//AC và \(IH=\frac{AC}{2}\)

MN//AC

IH//AC

Do đó: MN//IH

=>MNIH là hình thang

b: Ta có: \(MN=\frac{AC}{2}\)

\(IH=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=IH

Xét tứ giác MNIH có

MN//IH

MN=IH

Do đó: MNIH là hình bình hành

Hình bình hành MNIH trở thành hình thang cân khi MN⊥NI

Xét ΔBAK có

N,I lần lượt là trung điểm của AB,AK

=>NI là đường trung bình của ΔBAK

=>NI//BK

mà NI⊥NM

nên BK⊥NM

Ta có; BK⊥NM

NM//AC

Do đó: BK⊥AC

Xét ΔBAC có

AM,CN là các đường trung tuyến

AM cắt CN tại K

Do đó: Klà trọng tâm của ΔBAC

=>BK là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Xét ΔBAC có

BK là đường trung tuyến

BK là đường cao

Do đó: ΔBAC cân tại B

=>BA=BC

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)

mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

ΔAMB=ΔAMC

=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)

=>AM là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MAC}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot50^0=25^0\)

Bài 15:

a: 2x+x=45

=>3x=45

=>\(x=\frac{45}{3}=15\)

b: 2x+7x=918

=>\(x\cdot\left(7+2\right)=918\)

=>9x=918

=>\(x=\frac{918}{9}=102\)

c: 2x+3x=60+5

=>5x=65

=>\(x=\frac{65}{5}=13\)

d: \(11x+22x=33\cdot2\)

=>33x=66

=>\(x=\frac{66}{33}=2\)

Bài 14:

a: (12-x)(2-x)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}12-x=0\\ 2-x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=12\\ x=2\end{array}\right.\)

b: (x-33)(11-x)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-33=0\\ 11-x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=33\\ x=11\end{array}\right.\)

c: (21-x)(12-x)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}21-x=0\\ 12-x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=21\\ x=12\end{array}\right.\)

d: (50-x)(x-150)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}50-x=0\\ x-150=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=50\\ x=150\end{array}\right.\)

Bài 13:

a: (x-2)(x-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=3\end{array}\right.\)

b: (x-3)(x-4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=4\end{array}\right.\)

c: (x-7)(6-x)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-7=0\\ 6-x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=7\\ x=6\end{array}\right.\)

d: (x-3)(x-13)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-13=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=13\end{array}\right.\)

a: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x\ge0\\ x<>4\end{cases}\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{4\sqrt{x}-4}{4-x}\right):\left(1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{x+5\sqrt{x}+6+x-3\sqrt{x}+2-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{2x-2\sqrt{x}+12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

b: \(P>\frac12\)

=>\(\frac{2x-2\sqrt{x}+12}{x+5\sqrt{x}+6}-\frac12>0\)

=>\(\frac{4x-4\sqrt{x}+24-x-5\sqrt{x}-6}{2\left(x+5\sqrt{x}+6\right)}>0\)

=>\(3x-9\sqrt{x}+18>0\)

=>\(x-3\sqrt{x}+6>0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-\frac32\right)^2+\frac{15}{4}>0\) (luôn đúng với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ)

=>x>=0 và x<>4

Bài 4:

a: \(20=2^2\cdot5;32=2^5\)

=>ƯCLN(20;32)=\(2^2=4\)

=>ƯC(20;32)=Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

b: \(40=2^3\cdot3;72=2^3\cdot3^2\)

=>ƯCLN(40;72)=\(2^3=8\)

=>ƯC(40;72)=Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

c: \(45=5\cdot3^2;65=5\cdot13\)

=>ƯCLN(45;65)=5

=>ƯC(45;65)=Ư(5)={1;-1;5;-5}

Bài 3:

a: 140+49-x⋮7

mà 140⋮7; 49⋮7

nên x⋮7

mà x<=56

nên x∈{0;7;14;21;28;35;42;49;56}

b: 25+70+x⋮5

mà 25⋮5 và 70⋮5

nên x⋮5

mà x<=56

nên x∈{0;5;10;15;20;25;30;35;40;45;50;55}

Bài 4:

a: \(20=2^2\cdot5;32=2^5\)

=>ƯCLN(20;32)=\(2^2=4\)

=>ƯC(20;32)=Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

b: \(40=2^3\cdot3;72=2^3\cdot3^2\)

=>ƯCLN(40;72)=\(2^3=8\)

=>ƯC(40;72)=Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

c: \(45=5\cdot3^2;65=5\cdot13\)

=>ƯCLN(45;65)=5

=>ƯC(45;65)=Ư(5)={1;-1;5;-5}

Bài 3:

a: 140+49-x⋮7

mà 140⋮7; 49⋮7

nên x⋮7

mà x<=56

nên x∈{0;7;14;21;28;35;42;49;56}

b: 25+70+x⋮5

mà 25⋮5 và 70⋮5

nên x⋮5

mà x<=56

nên x∈{0;5;10;15;20;25;30;35;40;45;50;55}