Đường thẳng qua O có dạng \(y=kx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-2}=kx\\k=y'=\dfrac{-3}{\left(x-2\right)^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{-3x}{\left(x-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=-3x\)

\(\Rightarrow x^2+2x-2=0\)

Pt trên có 2 nghiệm khác 2 nên có 2 tiếp tuyến

a.

Pt hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=mx+m+1\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)

\(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2>0\Rightarrow m\ne-2\)

b. 

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow\) nghiệm của pt khác 3 \(\Rightarrow m\ne2\)

Khi đó: \(\dfrac{1}{x_1-3}+\dfrac{1}{x_2-3}=2\)

\(\Rightarrow x_1-3+x_2-3=2\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-6=2x_1x_2-6\left(x_1+x_2\right)+18\)

\(\Rightarrow m-6=2\left(-m-1\right)-8m+18\)

\(\Leftrightarrow11m=22\)

\(\Rightarrow m=2\) (ktm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

a. ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)

\(A=\left(\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\right).\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(=\dfrac{-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2\left(\sqrt{x}+2\right)}.\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(=\dfrac{-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=-\dfrac{4}{x-4}\)

b.

\(A\in Z\Rightarrow x-4=Ư\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x-4=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;2;3;5;6;8\right\}\)