Gọi $S=\dfrac{a^3}{(a-b)(a-c)(a-d)}+\dfrac{b^3}{(b-a)(b-c)(b-d)}+\dfrac{c^3}{(c-a)(c-b)(c-d)}+\dfrac{d^3}{(d-a)(d-b)(d-c)}$.

Xét đa thức: $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$.

Khi đó:

$P'(a)=(a-b)(a-c)(a-d)$,

$P'(b)=(b-a)(b-c)(b-d)$,

$P'(c)=(c-a)(c-b)(c-d)$,

$P'(d)=(d-a)(d-b)(d-c)$.

Do đó: $S=\dfrac{a^3}{P'(a)}+\dfrac{b^3}{P'(b)}+\dfrac{c^3}{P'(c)}+\dfrac{d^3}{P'(d)}$.

Theo công thức nội suy Lagrange, với mọi đa thức $f(x)$ có bậc nhỏ hơn $4$ thì hệ số của $x^3$ trong $f(x)$ bằng:

$\displaystyle \sum \frac{f(a_i)}{P'(a_i)}$.

Chọn $f(x)=x^3$.

Hệ số của $x^3$ trong $f(x)$ bằng $1$.

Suy ra: $\dfrac{a^3}{P'(a)}+\dfrac{b^3}{P'(b)}+\dfrac{c^3}{P'(c)}+\dfrac{d^3}{P'(d)}=1$.

Vậy: $S=1$.

Biển Đà Nẵng là một trong những nơi em yêu thích nhất. Bãi biển rộng lớn với làn nước trong xanh, những con sóng trắng xóa nối nhau xô vào bờ cát mịn. Em còn nhớ trong chuyến du lịch cùng gia đình năm ngoái, em đã rất thích thú khi được vui đùa và nhặt những vỏ sò xinh xắn trên bãi biển. Buổi chiều, mặt trời dần lặn xuống biển tạo nên một khung cảnh rực rỡ và thơ mộng. Gió biển thổi mát rượi làm em cảm thấy vô cùng dễ chịu. Tiếng sóng biển rì rào như đang kể những câu chuyện thú vị. Em rất yêu biển Đà Nẵng và mong sẽ có dịp quay lại nơi đây nhiều lần nữa.

Mùa hè năm ngoái, em cùng gia đình có một chuyến đi đến biển Đà Nẵng. Đó là một nơi rộng lớn và thơ mộng, thu hút rất nhiều khách trong ngoài và ngoài nước. Khi đến biển, trước mắt em là bãi biển xanh biếc trải dài, mặt biển phẳng lặng như một tấm gương phản chiếu khổng lồ. Bầu trời trong veo, từng ánh náng vàng óng trải dài trên mặt biển xanh biếc. Em vẫn còn nhớ cảm giác choáng ngợp, sung sướng khi được tận mắt nhìn thấy bãi biển bao la, lỗng lẫy và cùng gia đình chơi đùa, chạy nhảy trên bãi cát. Tiếng sóng rì rào hoà cùng làn gió trong lành tạo nên một khung cảnh thơ mộng và yên bình. Em vẫn nhớ mãi khoảnh khắc cùng gia đình ngồi ngắm ánh hoàng hôn , đẹp như một giấc mơ vậy. Chuyến đi lần này để lại cho em những kỷ niệm đáng nhớ, khó quên và hy vọng sẽ có dịp quay lại nơi đầy kỉ niệm ấy.

Biển Đà Nẵng bao la với làn nước xanh trong veo và bờ cát trắng mịn màng đã ôm trọn những kỷ niệm mùa hè hạnh phúc của em. Dưới ánh nắng vàng rực rỡ, từng con sóng tinh nghịch cứ đuổi nhau rồi vỡ òa thành bọt trắng xóa vỗ vào bờ. Ngắm nhìn cảnh biển thơ mộng ấy, em lại nhớ về buổi chiều hôm ấy, khi cùng bố kiên nhẫn xây một tòa lâu đài cát thật lớn. Lúc một cơn sóng lớn vô tình tràn vào cuốn trôi đi tác phẩm, hai bố con liền nhìn nhau cười vang cả một góc trời. Tiếng cười giòn tan hòa vào tiếng sóng biển rì rào tạo nên một bản nhạc mùa hè vui tươi. Đối với em, biển Đà Nẵng không chỉ là một danh lam thắng cảnh tuyệt đẹp mà còn là mảnh đất đong đầy tình yêu thương và những khoảnh khắc vô giá bên gia đình.

\(\begin{cases}\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-1}=10\\ \frac{1}{x-1}-\frac{3}{y-1}=10\end{cases}\)

Đặt `1/(x-1) =a`

`1/(y-1)=b`

`=>`\(\begin{cases}5a+b=10\left(1\right)\\ a-3b=10\left(2\right)\end{cases}\)

Từ `(2)` ta có : `a= 10+3b(3)`

Thay vào `(1)` ta đc :

`5(10 +3b) + b= 10`

`=> 50 + 15b +b =10`

`=> 16b = -40`

`=> b = -5/2`

Thay `b = -5/2` và `(3)` ta có :

`a = 10 +3*(-5/2) = 5/2`

Từ `a= 5/2 => 1/(x-1) = 5/2`

`=> 5x-5 = 2`

`=> 5x = 7`

`=> x=7/5`

Từ `b = -5/2 => 1/(y-1) = -5/2`

`=> -5y + 5 = 2`

`=> -5y = -3`

`=> y = 3/5`

Hình 1: Mua 2 chùm bong bóng

Hình 2: Ăn kem đá - rau câu dừa

Lấy bóng ko cần mở nắp trong cái hủ

cho a = b = c = 1 nhá

Mik gửi ạ!

Bài 2:

Xét tứ giác BHCF có

M là trung điểm chung của BC và HF

=>BHCF là hình bình hành

=>BH//CF và BF//CH

BH//CF

BH⊥AC

Do đó: CF⊥CA

=>C nằm trên đường tròn đường kính AF(1)

BF//CH

CH⊥AB

Do đó: BF⊥BA

=>B nằm trên đường tròn đường kính AF(2)

Từ (1),(2) suy ra A,B,F,C cùng thuộc đường tròn đường kính AF

=>AF là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔAGF nội tiếp

AF là đường kính

Do đó; ΔAGF vuông tại F

=>AG⊥GF tại G

=>AG⊥GH tại G

Ta có; \(\hat{AGH}=\hat{AEH}=\hat{ADH}=90^0\)

=>A,G,E,H,D cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Như thầy Thọ thông báo, các bạn có 1 tuần thử thách, các bạn khác vẫn vào link tuyển ctv cũ https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdioKDJQ3d_QPDw2FHkGbsyEesK6qPj39wYFuTk7qYYyGv4xQ/viewform?usp=send_form đăng kí nếu đủ điều kiện, thầy Thọ và thầy sẽ xem xét duyệt CTV nếu các bạn thể hiện được năng lực, quyết tâm của mình nha!

Chúc mừng cban có tên nhaa

số 5 cte v=)