a: TA có: \(\hat{xOz}+\hat{yOz}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{yOz}=180^0-135^0=45^0\)

TA có: \(\hat{xOt}+\hat{yOt}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{xOt}=180^0-90^0=90^0\)

Ov là phân giác của góc xOt

=>\(\hat{xOv}=\hat{tOv}=\frac12\cdot\hat{xOt}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

TA có: \(\hat{xOz}+\hat{xOv}=135^0+45^0=180^0\)

=>Oz và Ov là hai tia đối nhau

b: Vì Oz và Ov là hai tia đối nhau

và Oy và Ox là hai tia đối nhau

nên \(\hat{xOv};\hat{yOz}\) là hai góc đối đỉnh

a, Vẽ hai đường thẳng \(\left(d1\right)\) và \(\left(d2\right)\)

Muốn vẽ mỗi đường thẳng, chỉ cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng.

Đường thẳng \(\left(d1\right)\): \(2x+y=3\)

Cho \(x=0\Longrightarrow y=3\Longrightarrow A\left(0;3\right)\)

Cho \(y=0\Longrightarrow x=\frac32\Longrightarrow B\left(\frac32;0\right)\)

Nối A và B

Đường thẳng \(\left(d2\right)\): \(x−4y=6\)

Cho \(y=0\Longrightarrow x=6\Longrightarrow C\left(6;0\right)\)

Cho \(\) \(x=2\Longrightarrow y=-1\Longrightarrow D\left(2;-1\right)\)

Nối C và D lại với nhau

b, Hệ phương trình:

\(\begin{cases}2x+y=3\left(1\right)\\ x-4y=6\left(2\right)\end{cases}\)

Xét (1), có: \(y=3-2x\)

Thế vào (2) ta được: \(x−4(3−2x)=6\)

\(\Leftrightarrow x-12+8x=6\)

\(\Leftrightarrow9x=18\Leftrightarrow x=2\)

\(\Longrightarrow y=3-2.2=-1\)

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là \(\left(2;-1\right)\) à nghiệm của hệ phương trình là \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)

c, Đường thẳng \((d3​):(2m+1)x+my=2m−3\)

Ba đường thẳng đồng quy khi \(\left(d3\right)\) đi qua giao điểm của (d1) và (d2)\(\Leftrightarrow\left(2;-1\right)\)

Thay vào phương trình \(\left(d3_{}\right)\):

\((d3​):−9x−5y=−13.\)

Thay \(\left(2;-1\right)\) vào:

\((d3​):−9x−5y=−13.\)

\(\Longrightarrow3\) đường thẳng đồng quy \(\Longrightarrow\) \(m=-5\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a: (d1): 2x+y=3

=>y=-2x+3

(d2): x-4y=6

=>4y=x-6

=>\(y=\frac14x-\frac32\)

Vẽ đồ thị:

b: \(\begin{cases}2x+y=3\\ x-4y=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y=3\\ 2x-8y=12\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x+y-2x+8y=3-12\\ 2x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9y=-9\\ 2x=3-y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=-1\\ 2x=3-\left(-1\right)=3+1=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-1\\ x=2\end{cases}\)

=>NGhiệm của hệ là (x;y)=(2;-1)

c: Thay x=2 và y=-1 vào (d3), ta được:

\(2\left(2m+1\right)-m=2m-3\)

=>4m+2-m=2m-3

=>3m+2=2m-3

=>m=-5

a: Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(\frac{AC}{12}=\frac34=\frac{9}{12}\)

=>AC=9(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+9^2=225=15^2\)

=>BC=15(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)

nên \(\hat{C}\) ≃53 độ 8p

c: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc HBA chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{S_{BHA}}{S_{BAC}}=\left(\frac{BA}{BC}\right)^2=\left(\frac{12}{15}\right)^2=\left(\frac45\right)^2=\frac{16}{25}\)

=>\(S_{BHA}=\frac{16}{25}\cdot S_{BAC}=\frac{16}{25}\cdot\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac{8}{25}\cdot9\cdot12=34,56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔKGH cân tại K có \(\hat{KGH}=45^0\)

nên ΔKGH vuông cân tại K

=>\(KG^2+KH^2=GH^2\) và KG=KH

=>\(2\cdot KH^2=\left(2\sqrt2\right)^2=8\)

=>\(KH^2=4\)

=>KH=2(cm)

=>KG=KH=2cm

Chu vi tam giác KGH là:

KG+KH+HG

=2+2+\(2\sqrt2=4+2\sqrt2\) (cm)

Diện tích tam giác KGH là:

\(S_{KGH}=\frac12\cdot KG\cdot KH=\frac12\cdot2\cdot2=2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB; OM là phân giác của góc AOB

Ta có; \(\hat{MAD}+\hat{OAD}=\hat{MAO}\) (tia AD nằm giữa hai tia AO và AM)

=>\(\hat{OAD}=90^0-45^0=45^0\)

=>\(\hat{MAD}=\hat{OAD}\)

=>AD là phân giác của góc MAO

Xét ΔMAO có AD là phân giác

nên \(\frac{DO}{DM}=\frac{OA}{AM}=\frac{OA}{BM}\)

=>\(DO\cdot BM=DM\cdot OA\)

b: Xét ΔMAD và ΔMBD có

MA=MB

\(\hat{AMD}=\hat{BMD}\)

MD chung

Do đó: ΔMAD=ΔMBD

=>\(\hat{MAD}=\hat{MBD}\)

=>\(\hat{MBD}=45^0=\frac12\cdot\hat{MBO}\)

=>BD là phân giác của góc MBO

pq = 64 ⇒ \((pq)^2 = 64^2\)

\(\Rightarrow p^2\cdot q^2=4096\Rightarrow16\cdot q^2=4096\)

\(q^2=\frac{4096}{16}=256\)

\(p^2=16\)

=>p=4 hoặc p=-4

TH1: p=4

pq=64

=>\(q=\frac{64}{p}=\frac{64}{4}=16\)

\(q^2=16^2=256\)

TH2: p=-4

pq=64

=>\(q=\frac{64}{p}=\frac{64}{-4}=-16\)

\(q^2=\left(-16\right)^2=256\)

Có : `p*q = 64`

`=> (p *q)^2= 64^2`

`=> p^2 * q^2 =4096`

Thay `p^2 = 16` vào pt ta đc :

`16 * q^2 = 4096`

`=> q^2 = 256`

Vậy `q^2 = 256`

Ta thấy `(3+4)*5 = 7 * 5 =35`

Áp dụng vào phép tính trên ta có :

`(4+x) * 6 =36`

`=> 4+x = 6`

`=> x = 2`

Vậy `x=2`

đơn giản vậy đó là số 5

DM+DC+CN=MN

=>DC+2DM=10

=>2DM=10-DC

=>DM=5-0,5DC

ΔAMN vuông tại A

=>\(AM^2+AN^2=MN^2\)

=>\(MN^2=DA^2+DM^2+DA^2+DN^2=2\cdot DA^2+\left(5-0,5DC\right)^2+\left(DC+CN\right)^2\)

=>\(MN^2=2\cdot DC^2+25-5\cdot DC+0,25DC^2+\left(DC+5-0,5DC\right)^2\)

=>\(2,25\cdot DC^2-5\cdot DC+25+\left(0,5DC+5\right)^2=100\)

=>\(2,25\cdot DC^2-5\cdot DC+25+0,25DC^2+5\cdot DC+25=100\)

=>\(2,5\cdot DC^2=100-25-25=50\)

=>\(DC^2=20\)

=>\(S_{ABCD}=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)