Thay tọa độ điểm M(0; 5) vào đường thẳng, ta có:

m.0 + 5 = 5

Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm M(0; 5) với mọi giá trị của m

Do \(\left|\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+xy-4y\right)\right|\ge0;\forall x;y\) theo tính chất trị tuyệt đối

Mà \(\left|\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+xy-4y\right)\right|=x^2+xy-4y\) (1)

\(\Rightarrow x^2+xy-4y\ge0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x;y\\x^2+xy-4y\ge0\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) (2)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+xy-4y\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left|\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+xy-4y\right)\right|=\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+xy-4y\right)\)

Nên (1) trở thành:

\(\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+xy-4y\right)=x^2+xy-4y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x^2+xy-4y\right)=0\) (3)

Từ (2);(3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\x^2+xy-4y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy-4y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x^2-4x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2x\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=log_2\left(x+1\right)-log_2\left(5-x\right)+log_2\left(x-2\right)=log_2\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(5-x\right)}\)

\(f\left(x\right)< m\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{5-x}< 2^m\)

Xét hàm \(g\left(x\right)=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{5-x}\Rightarrow g'\left(x\right)=\dfrac{-x^2+10x-7}{\left(5-x\right)^2}>0;\forall x\in\left(2;5\right)\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(2;5\right)\) với \(g\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow\) BPT có đúng 2 nghiệm nguyên khi \(g\left(4\right)< 2^m\)

\(\Rightarrow2^m>10\Rightarrow m>log_210\)

Có rất nhiều số nguyên m thỏa mãn chứ ko chỉ là 4

\(f\left(x-\dfrac{1}{x}\right)=x^2+\dfrac{1}{x^2}-3=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2-1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-1\)

Em cần trợ giúp câu nào nhỉ?

`*` Bài 2.

Gọi `x` là chiều dài của mảnh vườn đó

       `y` là chiều rộng của mảnh vườn đó 

`(m;x,y>0)`

`-` Vì mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi `56m` nên:

`(x+y)*2=56` `=>2x+2y=56`     `(1)`

`-` Vì nếu tăng chiều dài `4m` và giảm chiều rộng `2m` thì diện tích tăng `8m^2` nên:

`(x+4)(y-2)=xy-8`

`=> xy -2x +4y - 8 =xy-8`

`=> xy -2x+4y-xy = -8+8`

`=> -2x+4y=0`     `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`, ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=56\\-2x+4y=0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình, ta được: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{56}{3}\\y=\dfrac{28}{3}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy, chiều dài của mảnh vườn đó là `56/3 m`.

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{25}{-5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{3}=-5\)

\(\Rightarrow x+1=-5\cdot3\)

\(\Rightarrow x+1=-15\)

\(\Rightarrow x=-15-1\)

\(\Rightarrow x=-16\)

Vậy \(x=-16\).

=>x+1=-5x3

x+1=-15

x=-15-1

x=-16

HÌNH NHÉ !