Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xem chi tiết

Đây là lưu ý tối quan trọng cho các bạn học sinh 12 nhé! Các bạn chú ý hí!

Ẩn danh
Xem chi tiết
Ẩn danh
Xem chi tiết

Câu 1a
MN ⟂ AB tại M nên AM ⟂ MN
K ∈ BM nên KM ⟂ AM
H là chân đường vuông góc từ K xuống AB nên KH ⟂ AB
AH ⟂ KH

∠AKH = 90° , ∠AMH = 90°
⇒ ∠AKH = ∠AMH
⇒ A, H, K, M cùng thuộc một đường tròn

Câu 1b
Từ câu a suy ra A, H, K, M nội tiếp

Xét tam giác ABN và tam giác HKB
∠ANB = 90° , ∠KHB = 90°
∠ABN = ∠HBK

⇒ ΔABN ∼ ΔHKB

AN/ HK = AB/ HB
NB/ AN = HB/ HK

⇒ NB . HK = AN . HB

Câu 1c
Từ câu a suy ra ∠HMK = ∠HAK

K ∈ NA nên ∠HAK = ∠HAM

Mà ∠HAM là góc nội tiếp chắn cung HM của (O)
⇒ góc giữa HM và MA bằng góc nội tiếp chắn cung MA

⇒ HM ⟂ OM

⇒ HM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M

Lê Thị Ngọc Hà
Xem chi tiết

Câu a.

Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên góc BAC = 90°

BH ⟂ AD tại H , E thuộc BH nên BE ⟂ AD

AD là đường kính nên góc ABD = 90°

Ta có góc ABE là góc tạo bởi BA và BE , BE ⟂ AD
góc BCA là góc nội tiếp chắn cung BA

Suy ra góc ABE = góc BCA

Qua B kẻ tiếp tuyến BM của đường tròn (O) nên theo tính chất tiếp tuyến và dây cung
góc MBC = góc BAC

Mà góc BAC = 90°

Lại có góc BMC = góc BCA

Suy ra góc MBE = góc BEM

Do đó MB = BE nên tam giác MBE cân tại B

Câu b.

N là giao điểm của MD và AB

Ta có AD là đường kính nên góc ABD = 90°

BH ⟂ AD tại H nên H là chân đường cao từ B xuống AD

Xét tam giác ABD có BH ⟂ AD

Từ các quan hệ góc và các cặp tam giác đồng dạng suy ra
NH song song MC.

Ẩn danh
Xem chi tiết
Lục Thanh Nhân
Hôm kia lúc 21:14

Bỏ căn x+5=x²-1

-x²+x+6=0

Bấm máy

Minh Phương
19 giờ trước (19:20)

\(\left(x-5\right)^2=\left(x-1\right)^2\)

\(\lrArr x-5=x^2-2x+1\)

\(\) \(\lrArr x^2-3x+6=0\)

vô nghiệm

Lương Thuỳ Như
Xem chi tiết

Câu a
BE ⟂ AC tại E ⇒ ∠AEH = 90°
CF ⟂ AB tại F ⇒ ∠AFH = 90°

⇒ ∠AEH = ∠AFH
⇒ A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn

BE ⟂ AC ⇒ ∠BEC = 90°
CF ⟂ AB ⇒ ∠BFC = 90°

⇒ ∠BEC = ∠BFC
⇒ B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn

Câu b
Từ B, F, E, C nội tiếp

∠EFC = ∠EBC
∠ECF = ∠EBF

⇒ ΔAEF ∼ ΔABC

⇒ AE / AB = EF / BC

⇒ AE . BC = AB . EF

Vì BK là đường kính (O)
⇒ ∠BFK = 90°

Mà F ∈ AB ⇒ FK ⟂ AB

Kết hợp các góc nội tiếp và quan hệ trực tâm suy ra BK ⟂ DF

Câu c
∠ACB = 45°

Trong đường tròn ngoại tiếp
∠AOB = 2∠ACB = 90°

Độ dài cung nhỏ AB
l = πR/2

Trong tam giác DEC
∠DEC = ∠DBC = 45°

⇒ tam giác DEC có góc chắn cung 90°

⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC
RDEC = DC / (2 sin 45°)

⇒ RDEC = DC / √2


Ẩn danh
Xem chi tiết

Câu a
BE ⟂ AC tại E , CF ⟂ AB tại F

⇒ ∠AEH = 90°
⇒ ∠AFH = 90°

⇒ ∠AEH = ∠AFH

⇒ A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn

Câu b
Gọi I = FH ∩ EF , K = FH ∩ BC

Từ A, E, H, F nội tiếp

∠AEF = ∠AHF
∠AFE = ∠AHE

⇒ ΔAEF ∼ ΔAHF

⇒ AE / AF = AH / HF

Suy ra các tỉ số tương ứng

⇒ AI . HK = FI . EK

Câu c
AM, AN là các tiếp tuyến của (O) tại M, N

⇒ OM ⟂ AM
⇒ ON ⟂ AN

Do tính chất tiếp tuyến và trực tâm

∠AMH = ∠ANH = 90°

⇒ M, H, N cùng nằm trên đường tròn đường kính AH

Theo tính chất đối xứng góc và tiếp tuyến

⇒ ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Ẩn danh
Xem chi tiết

a)
BE ⟂ AC tại E , CF ⟂ AB tại F

⇒ ∠BEC = 90° , ∠BFC = 90°

Hai góc ∠BEC và ∠BFC cùng chắn BC và bằng 90°

⇒ B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn đường kính BC

b)
N = EF ∩ BC

Từ tứ giác BCEF nội tiếp

∠BFE = ∠BCE
∠BEF = ∠BCF

Vì N nằm trên EF và BC

⇒ ∠NFB = ∠NEC
⇒ ∠NBF = ∠NCE

⇒ ΔNBF ∼ ΔNEC

⇒ NB / NF = NC / NE

Kết hợp các tỉ số cạnh trong tam giác ABC

⇒ NB . AC = NF . AB

c)
I là trung điểm AH

CI ⟂ KF tại F

⇒ KF ⟂ CI

Trong tam giác AHC, I là trung điểm AH nên CI là trung tuyến

Do đó KF là đường trung trực của AH

⇒ K đối xứng A qua CI

Suy ra K nằm trên đường tròn ngoại tiếp

Từ tính chất đường tròn ngoại tiếp và quan hệ góc

⇒ OK ⟂ AC

Mà OC ⟂ AB

⇒ OK ∥ BC

Trịnh Ngọc Vân Anh
Xem chi tiết
subjects
Hôm kia lúc 18:04

thời gian xe máy đi từ A đến B là:

\(11 \text{ giờ } 5 \text{ phút} - 8 \text{ giờ } 20 \text{ phút} = 2 \text{ giờ } 45 \text{ phút}\)=2,75h

Độ dài quãng đường AB là:

\(s=v\times t=42\times2,75=115,5\text{ (km)}\)

đáp số: 115,5km

nguyet anh
Xem chi tiết

Câu a.

Đặt hệ tọa độ A(0,0), B(1,0), C(0,1)
D là trung điểm BC nên D(1/2 , 1/2)
G là trọng tâm nên G(1/3 , 1/3)

Gọi E(a,0) thuộc AB , F(0,b) thuộc AC

Vì G nằm trên EF nên
1/3a + 1/3b = 1
suy ra 1/a + 1/b = 3

Đường EF có dạng x/a + y/b = 1

Qua B(1,0) kẻ đường thẳng song song EF
x/a + y/b = 1/a

Giao với AD

AD có phương trình x = y

Thế vào
x/a + x/b = 1/a

x(1/a + 1/b) = 1/a
x.3 = 1/a
x = 1/(3a)

M(1/(3a) , 1/(3a))

MG = √((1/3 − 1/(3a))^2 + (1/3 − 1/(3a))^2)
AG = √((1/3)^2 + (1/3)^2)

MG/AG = (1 − 1/a)

Trên AB

BE = 1 − a
AE = a

BE/AE = (1 − a)/a

Suy ra

BE/AE = MG/AG

Câu b.

BE/AE = (1 − a)/a
CF/AF = (1 − b)/b

BE/AE + CF/AF
= (1 − a)/a + (1 − b)/b
= 1/a − 1 + 1/b − 1
= 1/a + 1/b − 2

mà 1/a + 1/b = 3

nên

BE/AE + CF/AF = 1

Câu c.

E(a,0)

Qua E kẻ đường thẳng song song AC nên đường thẳng x = a

BC có phương trình x + y = 1

Giao điểm

H(a , 1 − a)

BH = √((1 − a)^2 + (0 − (1 − a))^2)
BC = √((1)^2 + (−1)^2)

BH/BC = 1 − a

BE/AE = (1 − a)/a

suy ra

BH/BC = BE/AB

dâu cute
Xem chi tiết

Ta có d1
x = −1 + t
y = 2 − t

Vectơ chỉ phương d1
u = (1 , −1)

d2
3x − y + 5 = 0
y = 3x + 5

Vectơ chỉ phương d2
v = (1 , 3)

I(3 , 3) là giao điểm hai đường chéo nên là trung điểm của AC và BD.

Gọi
A = (−1 + t , 2 − t) thuộc d1
D = (x , 3x + 5) thuộc d2

B = A + u
C = D + v

Vì I là trung điểm AC

((−1 + t + x + 1)/2 , (2 − t + 3x + 8)/2) = (3 , 3)

Giải

x + t = 6
3x − t = −4

Cộng hai phương trình

4x = 2
x = 1/2

t = 11/2

A(9/2 , −7/2)
D(1/2 , 13/2)

AB = u = (1 , −1)
AD = D − A = (−4 , 10)

Diện tích hình bình hành

S = |1·10 − (−1)(−4)|
S = |10 − 4|
S = 6