Cho △ABC có trọng tâm G. Chứng Minh Rằng:
\(GA^2+GB^2+GC^2=\frac13\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
20 tháng 7 lúc 13:07
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
Vì $G$ là trọng tâm nên $AG=\dfrac23AM.$
Theo định lý Apollonius trong tam giác $ABC$, ta có
$AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac12BC^2.$
Suy ra $AM^2=\dfrac{2AB^2+2AC^2-BC^2}{4}$$=\dfrac{2c^2+2b^2-a^2}{4}.$
Do đó $GA^2=\dfrac49AM^2$$=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{9}.$
Tương tự $GB^2=\dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{9},$
$GC^2=\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{9}.$
Cộng ba đẳng thức trên:
$GA^2+GB^2+GC^2$
$=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2+2a^2+2c^2-b^2+2a^2+2b^2-c^2}{9}$
$=\dfrac{3a^2+3b^2+3c^2}{9}$
$=\dfrac13(a^2+b^2+c^2).$
Vậy $GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac13(a^2+b^2+c^2).$
Đúng 1
Bình luận (0)
mn vô đọc giúp e vs ạ, hoặc ko đọc cũng ko sao, trang tính lượt xem th ạ
https://ybox.vn/triet-hoc-tuoi-tre/hoi-chung-so-binh-thuong-the-stigma-of-mediocrity-6a4f0974f43fca687997224f
❗❗❗[SỰ KIỆN MÙA HÈ HOC24.VN] CÔNG BỐ KẾT QUẢ DỰ ĐOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG WORLD CUP 2026 DỰ ĐOÁN 1 - CÁC ĐỘI LỌT VÀO VÒNG BÁN KẾT ❗❗❗ ---Kết thúc 4 trận đấu vòng Tứ kết, 4 đội bóng chiến thắng bước vào vòng Bán kết mùa giải bao gồm Đội tuyển Pháp - Đội tuyển Tây Ban Nha - Đội tuyển Anh - Đội tuyển Argentina. Chúc mừng 4 đội bóng xuất sắc nhất của World Cup 2026.BTC sẽ công bố kết quả phần thưởng Dự đoán 1 như sau:⚡- Thành viên dự đoán nhanh và chính xác nhất 4/4 đội vào Bán kết: người hướng nội...
Đọc tiếp
❗❗❗[SỰ KIỆN MÙA HÈ HOC24.VN] CÔNG BỐ KẾT QUẢ DỰ ĐOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG WORLD CUP 2026 DỰ ĐOÁN 1 - CÁC ĐỘI LỌT VÀO VÒNG BÁN KẾT ❗❗❗
---
Kết thúc 4 trận đấu vòng Tứ kết, 4 đội bóng chiến thắng bước vào vòng Bán kết mùa giải bao gồm Đội tuyển Pháp - Đội tuyển Tây Ban Nha - Đội tuyển Anh - Đội tuyển Argentina. Chúc mừng 4 đội bóng xuất sắc nhất của World Cup 2026.
BTC sẽ công bố kết quả phần thưởng Dự đoán 1 như sau:
⚡- Thành viên dự đoán nhanh và chính xác nhất 4/4 đội vào Bán kết: người hướng nội
Phần thưởng: 30GP, 20 coin.
⚡- Các thành viên cùng dự đoán chính xác 4/4 đội vào Bán kết:
+ Tui hổng có tên =33
+ Nguyễn Lê Phước Thịnh.
+ Khôi Nguyễn.
+ Mai Trung Hải Phong.
Phần thưởng: 15GP.
⚡- Thành viên có số may mắn gần nhất với số may mắn của BTC random (số 29), yêu cầu đoán đúng tối thiểu 2/4 đội vào bán kết: Tui hổng có tên =33 (bạn dự đoán 35).
Phần thưởng: 10GP, 10 coin.
Chúc mừng các bạn đạt giải nhé. Phần thưởng sẽ được BTC cộng chung vào các dự đoán sau và trao thưởng cùng 1 lần khi mùa giải World Cup 2026 kết thúc. Hãy cùng tham gia dự đoán 2 và 3 cho vòng Bán kết sắp tới các em nhé! ✿☘
Những bạn có tên trong danh sách thưởng bình luận dưới topic này "Em nhận thưởng" nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
⚡⚡⚡ [SỰ KIỆN MÙA HÈ HOC24.VN] MINIGAME DỰ ĐOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG WORLD CUP 2026 ⚡⚡⚡Cứ 4 năm 1 lần, World Cup - Thế vận hội Bóng đá lớn nhất hành tinh được tổ chức, đây là cơ hội màn tranh tài của hơn 200 đội bóng các quốc gia, vùng lãnh thổ tranh nhau từ vòng đấu châu lục đến thế giới. Tại FIFA World Cup 2026, đã trải qua vòng bảng - vòng 32 đội (vòng 1:16) - vòng 16 đội (vòng 1:8). Hiện tại chỉ còn 8 trận đấu nữa thôi là kết thúc mùa giải này. Để hưởng ứng không khí sôi động của các màn thi...
Đọc tiếp
⚡⚡⚡ [SỰ KIỆN MÙA HÈ HOC24.VN] MINIGAME DỰ ĐOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG WORLD CUP 2026 ⚡⚡⚡
Cứ 4 năm 1 lần, World Cup - Thế vận hội Bóng đá lớn nhất hành tinh được tổ chức, đây là cơ hội màn tranh tài của hơn 200 đội bóng các quốc gia, vùng lãnh thổ tranh nhau từ vòng đấu châu lục đến thế giới.
Tại FIFA World Cup 2026, đã trải qua vòng bảng - vòng 32 đội (vòng 1:16) - vòng 16 đội (vòng 1:8). Hiện tại chỉ còn 8 trận đấu nữa thôi là kết thúc mùa giải này.
Để hưởng ứng không khí sôi động của các màn thi đấu nảy lửa các đội chơi, HOC24.VN đã lên kế hoạch tổ chức một sự kiện bùng nổ, hứa hẹn hấp dẫn với tất cả các em!
I. Thời gian: Từ hôm nay đến ngày 20/7/2026.
II. Thể lệ
Trước mỗi vòng thi, BTC sẽ mở một sự kiện "dự đoán" các kết quả của vòng thi đó.
Những dự đoán chính xác, hợp lệ về cú pháp và thời gian sẽ được nhận thưởng.
Ngoài ra còn có các phần quà dành cho các bạn may mắn nữa.
III. Đối tượng: Tất cả thành viên hoc24.vn có từ 5GP trở lên.
IV. Dự kiến phần quà: Sẽ bao gồm GCN online, GP, coin và một số tài liệu học tập bản mềm.
V. Cú pháp đăng kí tham gia: Các bạn đăng kí tham gia, các bạn trả lời dưới post này "Em đăng kí tham gia minigame Đồng hành cùng World Cup 2026".
VI. Chi tiết dự đoán các vòng: Sẽ được thông báo sau.
Vậy còn chần chừ gì nữa, hãy rủ bạn bè tham gia để cùng nhau nhận quà mùa hè các em nhé!
Em đăng kí tham gia minigame Đồng hành cùng World Cup 2026
Đúng 0
Bình luận (1)
Em đăng kí tham gia minigame Đồng hành cùng World Cup 2026
Đúng 0
Bình luận (1)
"Em đăng kí tham gia minigame Đồng hành cùng World Cup 2026"
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
[HOC24,VN] PHƯƠNG THỨC TUYỂN SINH VÀO CÁC HỌC VIỆN, TRƯỜNG CÔNG AN NHÂN DÂN HIỆN NAY---Sẽ là một vấn đề mà nhiều bạn quan tâm, đó chính là các học viện và trường Công an nhân dân hiện nay có những phương thức tuyển sinh nào? Cần làm gì để có thể được học tại các học viện, trường học đó?Thì qua khai thác, Hoc24.vn thấy rằng hiện nay có 3 phương thức tuyển sinh vào các học viện và trường Công an nhân dân hiện nay:- Phương thức 1: Tuyển thẳng theo quy chế tuyển sinh hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào...
Đọc tiếp
[HOC24,VN] PHƯƠNG THỨC TUYỂN SINH VÀO CÁC HỌC VIỆN, TRƯỜNG CÔNG AN NHÂN DÂN HIỆN NAY
---
Sẽ là một vấn đề mà nhiều bạn quan tâm, đó chính là các học viện và trường Công an nhân dân hiện nay có những phương thức tuyển sinh nào? Cần làm gì để có thể được học tại các học viện, trường học đó?
Thì qua khai thác, Hoc24.vn thấy rằng hiện nay có 3 phương thức tuyển sinh vào các học viện và trường Công an nhân dân hiện nay:
- Phương thức 1: Tuyển thẳng theo quy chế tuyển sinh hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo và quy định của Bộ Công an.
- Phương thức 2: Xét tuyển kết hợp chứng chỉ ngoại ngữ quốc tế với kết quả Bài thi đánh giá của Bộ Công an .
- Phương thức 3: Xét tuyển kết hợp kết quả thi tốt nghiệp trung học phổ thông với kết quả bài thi đánh giá của Bộ Công an.
Tùy vào trường, học viện các bạn muốn học sẽ có đề án riêng. Nếu các em có thắc mắc gì về các thông tin này, có thể hỏi bên dưới để được Hoc24.vn giải đáp hỗ trợ nhé!
[HOC24.VN] CÁC MỐC THỜI GIAN QUAN TRỌNG SAU KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2026---Chào các bạn TSTD và các sĩ tử 2k8, vậy là trải qua nhiều tháng văn ôn võ luyện, tu rèn đèn sách thì cũng chuẩn bị đến ngày thu trái ngọt.Thầy có tổng hợp 1 số thời điểm quan trọng mà các em cần nắm:- 08h00 sáng 01/07/2026: CÔNG BỐ ĐIỂM THI TỐT NGHIỆP THPT.- 01 - 05/07/2026: PHÚC KHẢO BÀI DỰ THI.- Trước 03/07/2026: XÉT CÔNG NHẬN TỐT NGHIỆP.- 02 - 14/07/2026: ĐĂNG KÝ, ĐIỀU CHỈNH NGUYỆN VỌNG.- 15 - 21/07/2026: NỘP LỆ PHÍ X...
Đọc tiếp
[HOC24.VN] CÁC MỐC THỜI GIAN QUAN TRỌNG SAU KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2026
---
Chào các bạn TSTD và các sĩ tử 2k8, vậy là trải qua nhiều tháng văn ôn võ luyện, tu rèn đèn sách thì cũng chuẩn bị đến ngày thu "trái ngọt".
Thầy có tổng hợp 1 số thời điểm quan trọng mà các em cần nắm:
- 08h00 sáng 01/07/2026: CÔNG BỐ ĐIỂM THI TỐT NGHIỆP THPT.
- 01 - 05/07/2026: PHÚC KHẢO BÀI DỰ THI.
- Trước 03/07/2026: XÉT CÔNG NHẬN TỐT NGHIỆP.
- 02 - 14/07/2026: ĐĂNG KÝ, ĐIỀU CHỈNH NGUYỆN VỌNG.
- 15 - 21/07/2026: NỘP LỆ PHÍ XÉT TUYỂN TRỰC TUYẾN.
- 04 - 10/08/2026: XỬ LÍ NGUYỆN VỌNG XÉT TUYỂN.
- Trước 17h00 13/08/2026: CÔNG BỐ KẾT QUẢ TRÚNG TUYỂN ĐỢT 1
- Trước 17h00 21/08/2026: XÁC NHẬN NHẬP HỌC TRỰC TUYẾN.
- Tháng 08 - 12/2026: XÉT TUYỂN CÁC ĐỢT BỔ SUNG.
Trên đây là chi tiết các khung, mốc thời điểm để xét tuyển ĐH. Nếu các em có thắc mắc gì cứ hỏi bên dưới, thầy sẽ giải đáp cho các em nhé!
Mai biết điểm rồi các bạn nhé, bạn nào thi THPTQG 2026 mai quay lại bài đăng này báo điểm cho thầy biết với nghe!
Đúng 2
Bình luận (10)
27 tháng 6 lúc 20:06
một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 192cm, bánh xe trước có đường kính là 96cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết vận tốc của bánh xe trước là 150 vòng/phút. Tính vận tốc bánh xe sau (theo đơn vị vòng/phút).
Mọi người đừng làm nhé,mình gửi ảnh mà wed làm thành bài nào lớp `10` đó nhé!
Bài mình gửi là này này nhé,mọi người xem giúp mình !
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi vận tốc quay của bánh xe sau là x vòng/phút.
Chu vi bánh xe trước là π × 96, chu vi bánh xe sau là π × 192.
Vì xe chuyển động với cùng vận tốc nên:
150 × π × 96 = x × π × 192
x = (150 × 96) : 192 = 75
Đáp số 75 vòng/phút, vì bánh xe sau có đường kính gấp 2 lần bánh xe trước nên số vòng quay chỉ bằng một nửa.
Đúng 0
Bình luận (1)
`a)` Gọi `G` là điểm đối xứng của `E` qua `P`
Khi đó `DG = 2PM`
Có `(DH)/(OP) = (AD)/(AP) = (DA . DP)/(PD . PA) = (DB . DC)/(PB^2) = (DB . DC)/(PB^2) = (DB . DC)/(PM . 2R)`
`->DH = (DB . DC)/(2PM) = (DB . DC)/(DG)`
`->DH . DG = DB . DC`
`->` Bốn điểm `B, H, C, G` đồng viên (1)
Do `M` là trung điểm `BC` nên `OM⊥BC`
Mà `E` đối xứng với `D` qua `M`
`G` đối xứng với `E` qua `P`
`->G,F` đối xứng qua `OM`
`->{(GF⊥OM),(BC⊥OM):}`
`->GF` // `BC`
`->` Tgiác `BGFC` là một hình thang
Do `G,F` đối xứng `OM->\hat(GBC) = \hat(FCB)`
`->` Tgiác `BGFC` là hình thang cân
`->` Bốn điểm `B, G, F, C` đồng viên (2)
Từ (1),(2) `->` Bốn điểm `B, H, F, C` đồng viên
`b)` Gọi `Q'=` Tiếp tuyến tại `A∩BC`
Có `DT . DF = DH . DG`
`->` Tứ giác `THFG` nội tiếp
`->\hat(HTD) = 90^o`
Có `{(\hat(Q'DA) = \hat(ACD) + \hat(CAD)),(\hat(Q'AB) = \hat(ACD)),(\hat(BAD) = \hat(CAD)):}`
`->\hat(Q'AB) + \hat(BAD) = \hat(ACD) + \hat(CAD)`
`->\hat(Q'AD) = \hat(Q'DA)`
`->DeltaQ'AD` cân
`->Q'A = Q'D`
Do `DeltaAHD` cân nên `DeltaAHT=DeltaDHT` (c.g.c)
`->TA=TD`
Mà `HA = HD` và `T` là trung điểm của `AD`
`->H, T, Q'` thẳng hàng
Lại có `\hat(Q'TD) = \hat(QMP) = 90^o `
`->Q'∈(MTP)`
`-> Q≡Q'` (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
⚡⚡[HOC24.VN CUỘC THI] CUỘC THI VUI MÙA HÈ 2026: VẼ TRANH/VIẾT HƯỚNG VỀ GIA ĐÌNH.⚡⚡Hoạt động mùa hè hoc24.vn đã khởi động qua các cuộc thi học thuật, chia sẻ tài liệu,...Và bây giờ, BQL Hoc24.vn sẽ tổ chức một cuộc thi vui nhưng vô cùng ý nghĩa cho các em. Cuộc thi đảm bảo các tiêu chí vui, dễ tham gia. Cuộc thi mùa hè 2025 thầy Đạt dạy Sinh tổ chức cho các em là cuộc thi vẽ tranh/viết tản văn, truyện ngắn hướng về gia đình.I. Đối tượng dự thiTất cả thành viên có từ 5GP trở lên được tham gia....
Đọc tiếp
⚡⚡[HOC24.VN CUỘC THI] CUỘC THI VUI MÙA HÈ 2026: VẼ TRANH/VIẾT HƯỚNG VỀ GIA ĐÌNH.⚡⚡
Hoạt động mùa hè hoc24.vn đã khởi động qua các cuộc thi học thuật, chia sẻ tài liệu,...Và bây giờ, BQL Hoc24.vn sẽ tổ chức một cuộc thi vui nhưng vô cùng ý nghĩa cho các em. Cuộc thi đảm bảo các tiêu chí vui, dễ tham gia. Cuộc thi mùa hè 2025 thầy Đạt dạy Sinh tổ chức cho các em là cuộc thi vẽ tranh/viết tản văn, truyện ngắn hướng về gia đình.
I. Đối tượng dự thi
Tất cả thành viên có từ 5GP trở lên được tham gia.
II. Thời gian dự thi
- Nộp bài: Từ 19h00 ngày 19/6 - 19h00 ngày 26/6/2026.
- Công bố kết quả: 28/6/2026.
III. Hình thức và chủ đề dự thi
- Thi viết tản văn/truyện ngắn về gia đình của em/gia đình mơ ước trong em. (Yêu cầu giới hạn từ 900 - 1500 chữ).
- Thi vẽ tranh về gia đình của em/gia đình mơ ước trong em (Yêu cầu vẽ trên khổ giấy A4, chỉ vẽ tranh tay không vẽ tranh số hóa trên máy).
IV. Cách thức dự thi
- Các bạn gửi truyện ngắn/tản văn/tranh vẽ qua email cho Thầy Đạt dạy Sinh thanhdat.215.213011a.lamdong@gmail.com
- Tiêu đề email: [BÀI DỰ THI HOC24.VN] THI VIẾT - VẼ TRANH NHÂN DỊP NGÀY GIA ĐÌNH VIỆT NAM 28/6.
- Trong phần gửi email có thêm các thông tin:
- Tên thành viên hoc24.vn: - Link tài khoản hoc24.vn: - Tên bài tản văn/truyện ngắn/bức tranh: - Thông điệp thông qua tản văn/truyện ngắn/bức tranh: - Lời cam đoan: Em xin cam đoan tác phẩm này hoàn toàn do em thực hiện, không có sự hỗ trợ của bất kì ai hay công cụ AI nào, tác phẩm đảm bảo hoàn toàn tính pháp lý, chưa đăng tải trên bất kì nền tảng nào. |
- Ví dụ:
- Tên thành viên hoc24.vn: Nguyễn Trần Thành Đạt - Link tài khoản hoc24.vn: https://hoc24.vn/vip/thanhdatthanhdat - Tên bài tản văn/truyện ngắn/bức tranh: Gia đình là nơi để trở về. - Thông điệp thông qua tản văn/truyện ngắn/bức tranh: “Thông qua bức tranh, em muốn gửi gắm thông điệp rằng: Mỗi chúng ta đều cố gắng mạnh mẽ thích nghi với cuộc sống và xã hội, chạy theo vô số thành tích để đảm bảo cho học tập và công việc. Những điều này chắc chắn sẽ gây áp lực và mệt mỏi cho mỗi người. Bởi vì thế, bất kì ai cũng cần có chỗ dựa tinh thần, nơi giúp tất cả nói ra áp lực, trút bỏ muộn phiền, nghỉ ngơi thoải mái, đó chính là nhà. Có lẽ vậy nên bức tranh “Gia đình là nơi để trở về” với những đường nét thô sơ, màu sắc giản dị nhưng đầy thân thuộc gợi tả, lột tả hình ảnh gia đình là gửi gắm của em đến với cuộc thi. Em hy vọng rằng, tất cả mọi người đều được yêu thương, sống hạnh phúc bên cạnh gia đình của mình. Hãy để người lớn thấy gia đình là nơi nghỉ ngơi, trẻ em thấy gia đình là nơi nuôi dưỡng nhân cách, ấm áp và bao dung.” - Lời cam đoan: Em xin cam đoan tác phẩm này hoàn toàn do em thực hiện, không có sự hỗ trợ của bất kì ai hay công cụ AI nào, tác phẩm đảm bảo hoàn toàn tính pháp lý, chưa đăng tải trên bất kì nền tảng nào. |
V. Lưu ý về tác phẩm
- Mỗi thành viên không giới hạn số lượng bài dự thi tham gia.
- Bài dự thi dạng ảnh (tranh vẽ) là ảnh gửi kích thước 860 x 860 hoặc 1080 x 720, full HD.
- Bài dự thi phải là tác phẩm chính chủ, chưa đăng tải trên nền tảng hay tham gia cuộc thi nào.
- Tiêu chí chấm bài dự thi:
+ Bài thi viết: Chủ đề - thông điệp - tên tác phẩm (3 điểm), văn phong - câu từ - nghệ thuật (5 điểm), dung lượng (1 điểm), sáng tạo (1 điểm).
+ Bài thi vẽ: Chủ đề - thông điệp - tên tác phẩm (3 điểm), kỹ thuật vẽ và họa màu (5 điểm), bố cục (1 điểm), sáng tạo (1 điểm).
VII Giải thưởng.
1. Giải vẽ tranh.
- 01 giải Nhất: 100GP, 150 coin, certificate đạt giải bản mềm.
- 01 giải Nhì: 50 GP, 70 coin.
- 02 giải Ba: 30 GP, 30 coin.
- 03 giải Khuyến khích: 20GP.
2. Giải viết.
- 01 giải Nhất: 100GP, 150 coin, certificate đạt giải bản mềm.
- 01 giải Nhì: 50 GP, 70 coin.
- 02 giải Ba: 30 GP, 30 coin.
- 03 giải Khuyến khích: 20GP.
3. Giải tương tác.
Ngày 27/6/2026, BTC sẽ đăng các tác phẩm lên fanpage của hoc24.vn. Với tác phẩm được yêu thích nhất (số điểm bình chọn online cao nhất) sẽ được 100 coin và 50GP cùng 1 certificate bản mềm.
Lưu ý: Cơ chế tính giải tương tác 01 điểm/1 lượt share công khai, 01 điểm/1 reaction (trừ phẫn nộ).
Số lượng giải sẽ thay đổi tùy theo số lượng bài dự thi và chất lượng của bài.
Đây là cuộc thi vui nhân dịp hè đồng thời chào mừng ngày Gia Đình Việt Nam 28/6, các bạn hãy tham gia và giới thiệu bạn bè để săn ngay những phần quà giá trị nhé!
Cuộc thi mở cổng rồi, các em có thể tham gia cả 2 bảng vẽ/viết nhé! TUYỆT ĐỐI không sử dụng công nghệ, viết vẽ bằng cả trái tim nhé! Nếu hiệu ứng cuộc thi tốt, tháng 7 tháng 8 thầy tiếp tục tổ chức các cuộc thi liên quan đến giải đố và học thuật cho các em nhe!
Đúng 5
Bình luận (0)
Hấp dẫn quá ạ mn tham gia nhiệt tình nhee
Đúng 5
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
14 tháng 6 lúc 16:47
Sở Phú Thọ làm ăn chán quá
điểm công bố là 4h chiều mà bây giờ vẫn chưa thể vào web để xem điểm
Bạn thử để ngày mai vô xem, tại app mới lên điểm dễ bị lỗi lắm
Đúng 0
Bình luận (0)