Cho đường tròn (O), đường kính MN. Trên đường tròn (O) lấy điểm I. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và I cắt nhau ở K.
a) Chứng minh bốn điểm M, K, I, O cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh KO là đường trung trực của đoạn thẳng MI. Từ đó suy ra KO // NI.
c) Kẻ IH ⊥ MN (H thuộc MN). Chứng minh KN đi qua trung điểm của đoạn thẳng IH.

Cho biểu thức :

\(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P đã được rút gọn a Khi \(x=4-2\sqrt{3}\)

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC ( H thuộc AB), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D. (D khác C). Đường thẳng vuông góc với OC tại C cắt đường thẳng AB tại F. 

a) Chứng minh bốn điểm O, C, F, D cùng thuộc đường tròn

b) Chứng minh AF. BH = BF. AH

Cho tam giác nhọn abc, đường cao ad, be, cf cắt tại h. 

a) Chứng minh b, c, e, f cùng nằm trên một đường tròn. xác định tâm o và bán kính r của đường tròn đó

Chứng minh đẳng thức : \(\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)