Xét $\Delta AEB$ vuông tại $E$ (vì $BE$ là đường cao).

Gọi $I$ là trung điểm của cạnh huyền $AB$.

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền đó.

$\Rightarrow EI = \frac{1}{2}AB = IA = IB$ (1)

Xét $\Delta ADB$ vuông tại $D$ (vì $AD$ là đường cao).

Tương tự, ta có $DI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AB$.

$\Rightarrow DI = \frac{1}{2}AB = IA = IB$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$IA = IB = IE = ID$

Do đó, bốn điểm $A, E, D, B$ cùng cách đều điểm $I$.

Hay bốn điểm $A, E, D, B$ cùng thuộc đường tròn tâm $I$, đường kính $AB$.