Ta có: \(1,01\times\overline{xy}=\overline{7x,y7}\)

=>\(1,01\times\overline{xy}=70,07+x+0,1y\)

=>\(1,01\times\left(10\times x+y\right)=70,07+x+0,1y\)

=>10,1x+1,01y-x-0,1y=70,07

=>9,1x+0,91y=70,07

=>0,91(10x+y)=70,07

=>10x+y=77

=>x=7; y=7

a: Xét tứ giác AMEN có \(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMEN là hình chữ nhật

b:

Gọi O là giao điểm của AE và MN

AMEN là hình chữ nhật

=>AE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AE và MN

AMEN là hình chữ nhật

=>AE=MN

=>OA=OE=OM=ON

Xét ΔOAN có OA=ON

nên ΔOAN cân tại O

=>\(\hat{ONA}=\hat{OAN}\)

=>\(\hat{ANM}=\hat{CAE}\)

Câu 13:

ĐKXĐ: \(\begin{cases}x<>0\\ 4-x^2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>0\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>0\\ -2

=>Chọn C

Câu 14:

\(\frac{1}{x^2+x+2}-\frac{1}{x^2+x-2}=1\)

=>\(\frac{x^2+x-2-x^2-x-2}{\left(x^2+x+2\right)\left(x^2+x-2\right)}=1\)

=>\(\left(x^2+x+2\right)\left(x^2+x-2\right)=-4\)

=>\(\left(x^2+x\right)^2-4=-4\)

=>\(\left(x^2+x\right)^2=0\)

=>\(x^2+x=0\)

=>x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1

=>Chọn B

Câu 32:

\(\cot\alpha=-a\)

=>\(tan\alpha=-\frac{1}{a}\)

=>\(cos^2\alpha=1:\left(1+\tan^2\alpha\right)=1:\left\lbrack1+\left(-\frac{1}{a}\right)^2\right\rbrack=1:\left\lbrack1+\frac{1}{a^2}\right\rbrack=1:\frac{a^2+1}{a^2}=\frac{a^2}{a^2+1}\)

=>\(cos\alpha=\) \(\frac{-a}{\sqrt{a^2+1}}\)

=>Chọn D

Số ngôi nhà mang số lẻ là:

(105-23):2+1=42(ngôi nhà)

Số ngôi nhà mang số chẵn là:

(108-24):2+1=43(căn)

Số ngôi nhà trên đường vine là:

42+43=85(căn)

Ta có: \(\begin{cases}17x-10y=48\\ 15x-25y=-96\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}85x-50y=240\\ 30x-50y=-192\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}85x-50y-30x+50y=240+192\\ 15x-25y=-96\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}45x=432\\ 25y=15x+96\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=9,6\\ 25y=15\cdot9,6+96=240\end{cases}\)

=>x=9,6 và y=9,6

a; Xét ΔOMA và ΔOMB có

OA=OB

OM chung

MA=MB

Do đó: ΔOMA=ΔOMB

Xét ΔONA và ΔONB có

ON chung

NA=NB

OA=OB

Do đó: ΔONA=ΔONB

b: ΔOMA=ΔOMB

=>\(\hat{MOA}=\hat{MOB}\)

=>OM là phân giác của góc AOB

ΔONA=ΔONB

=>\(\hat{AON}=\hat{BON}\)

=>ON là phân giác của góc AOB

mà OM là phân giác của góc AOB

và OM,ON có điểm chung là O

nên O,M,N thẳng hàng

c: Xét ΔAMN và ΔBMN có

AM=BM

AN=BN

MN chung

Do đó: ΔAMN=ΔBMN

a: Các số có 4 chữ số là 1000;1001;....;9999

Số số tự nhiên có 4 chữ số la:

9999-1000+1=9000(số)

Các số có 4 chữ số chia hết cho 3 là 1002;1005;...;9999

Số số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 3 là:

(9999-1002):3+1=8997:3+1=9000/3=3000(số)

Số số tự nhiên có 4 chữ số không chia hết cho 3 là:

9000-3000=6000(số)

Các số tự nhiên có 4 chữ số có tận cùng là 3 là: 1003;1013;...;9993

=>Số số tự nhiên có 4 chữ số mà có tận cùng là 3 là:

(9993-1003):10+1=900(số)

b: Tổng của các số chia hết cho 3 là:

(9999+1002)x3000/2=11001x1500=16501500

Xét tứ giác BNMC có \(\hat{BNC}=\hat{BMC}=90^0\)

nên BNMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{NMC}+\hat{NBC}=180^0\)

mà \(\hat{NMC}+\hat{AMN}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AMN}=\hat{ABC}\)

Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>OA⊥ Ax tại A

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bơi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{xAC}=\hat{AMN}\)

=>MN//Ax

MN//Ax

Ax⊥OA

Do đó: MN⊥OA

Bài 3:

a: Thay x=1 và y=3 vào y=(m-2)x+m-1, ta được:

m-2+m-1=3

=>2m-3=3

=>2m=6

=>m=3

b: Khi m=3 thì y=(3-2)x+3-1=x+2

Vẽ đồ thị:

c: Phương trình hoành độ giao điêm là:

2x-1=x+2

=>2x-x=2+1

=>x=3

Khi x=3 thì y=3+2=5

=>Giao điểm là A(3;5)

Bài 2:

a: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\frac{2\cdot3-1}{3-1}=\frac{6-1}{2}=\frac52\)

b: \(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

c; A*B<1

=>\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}<1\)

=>\(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-1<0\)

=>\(\frac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}<0\)

=>\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}<0\)

=>\(\sqrt{x}-2<0\)

=>\(\sqrt{x}<2\)

=>0<=x<4

a: Xét tứ giác ABMD có

O là trung điểm chung của AM và BD

=>ABMD là hình bình hành

b: ABMD là hình bình hành

=>AD//BM và AD=BM

AD//BM

=>AD//CM

AD=BM

BM=CM

Do đó: AD=CM

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB

Xét tứ giác ADCM có

AD//CM

AD=CM

Do đó; ADCM là hình bình hành

Hình bình hành ADCM có MA=MC

nên ADCM là hình thoi

c: ADCM là hình thoi

=>AC⊥DM tại trung điểm của mỗi đường

=>K là trung điểm chung của AC và DM và AC⊥DM tại K

Xét ΔABC có

K,N lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>KN là đường trung bình của ΔABC

=>KN//BC

=>KN//MH

ΔHAC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên HK=AC/2

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN=AC/2

=>HK=MN

Xét hình thang MHNK có MN=HK

nên MHNK là hình thang cân