\(\frac{3x-2y}{5x+2y}=\frac67\)

=>7(3x-2y)=6(5x+2y)

=>21x-14y=30x+12y

=>-9x=26y

=>\(\frac{x}{y}=\frac{-26}{9}\)

Sửa đề: Chứng minh MN⊥EK

Xét ΔNMP có

K,D lần lượt là trung điểm của NK,NM

=>KD là đường trung bình của ΔNMP

=>KD//MP

=>KD⊥MN

=>KE⊥MN

a: \(101^2=\left(100+1\right)^2\)

\(=100^2+2\cdot100\cdot1+1^2=10000+200+1\)

=10201

b: \(97\cdot103=\left(100-3\right)\left(100+3\right)\)

\(=100^2-3^2=10000-9=9991\)

c: \(77^2+23^2+77\cdot46\)

\(=77^2+2\cdot77\cdot23+23^2\)

\(=\left(77+23\right)^2=100^2=10000\)

d: \(105^5-5^2=\left(105-5\right)\left(105+5\right)=100\cdot110=11000\)

e: \(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2y^3\)

\(=x^3-y^3+2y^3=x^3+y^3\)

\(=\left(\frac23\right)^3+\left(\frac13\right)^3=\frac{8}{27}+\frac{1}{27}=\frac{9}{27}=\frac13\)

Sửa đề: Hỏi có 70kg xăng thì có đựng được không

Thể tích tương ứng với 70kg xăng là:

\(70\cdot\frac{36}{28}=2,5\cdot36=90\) (lít)>10 lít

=>Không thể đựng 70kg xăng vào thùng 10 lít

Xét ΔADH vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có

AH chung

\(\hat{DAH}=\hat{EHA}\) (hai góc so le trong, EH//AD)

Do đó: ΔADH=ΔHEA

=>AD=HE; DH=EA

Xét ΔEAD vuông tại A và ΔHDA vuông tại D có

DA chung

EA=HD

Do đó: ΔEAD=ΔHDA

=>ED=HA

ΔEAD=ΔHDA

=>\(\hat{ADE}=\hat{DAH}\)

mà \(\hat{DAH}=\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{ADE}=\hat{ACB}\)

\(x^3 - (3m+3)x^2 + 2(m^2+4m+1)x - 4m^2 - 4m = 0\)

=>\((x - 2)\left[x^2 - (2m+1)x + 2m^2 + 2m\right] = 0\)

=>(x-2)(x-2m)(x-m-1)=0

=>x=2; x=2m; x=m+1

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì \(\begin{cases}2m<>2\\ m+1<>2\\ 2m<>m+1\end{cases}\iff\begin{cases}m<>1\\ m<>1\\ m<>1\end{cases}\iff m<>1\)

\(x^2+y^2+z^2=12\)

=>\(\left(2m\right)^2+\left(m+1\right)^2+2^2=12\)

=>\(4m^2+m^2+2m+1+4-12=0\)

=>\(4m^2+3m-7=0\)

=>\(4m^2-4m+7m-7=0\)

=>(m-1)(4m+7)=0

=>m=1(loại); m=-7/4(nhận)

Đặt \(P\left(x\right)=\frac{3(x-\sqrt{3})(x-\sqrt{5})}{(1-\sqrt{3})(1-\sqrt{5})}+\frac{4(x-1)(x-\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{5})}+\frac{5(x-1)(x-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}-\sqrt{3})}\)

Khi x=1 thì \(P\left(1\right)=\frac{3(1-\sqrt{3})(1-\sqrt{5})}{(1-\sqrt{3})(1-\sqrt{5})}+\frac{4(1-1)(1-\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{5})}+\frac{5(1-1)(1-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}-\sqrt{3})}\) =3

Khi x=\(\sqrt3\) thì \(P\left(\sqrt3\right)=\frac{3(\sqrt3-\sqrt{3})(\sqrt3-\sqrt{5})}{(1-\sqrt{3})(1-\sqrt{5})}+\frac{4(\sqrt3-1)(\sqrt3-\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{5})}+\frac{5(\sqrt3-1)(\sqrt3-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=4\)

Khi x=\(\sqrt5\) thì \(P\left(\sqrt5\right)=\frac{3(\sqrt5-\sqrt{3})(\sqrt5-\sqrt{5})}{(1-\sqrt{3})(1-\sqrt{5})}+\frac{4(\sqrt5-1)(\sqrt5-\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{5})}+\frac{5(\sqrt5-1)(\sqrt5-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}-\sqrt{3})}\) =5

Đặt \(P\left(x\right)=a\cdot x^2+bx+c\)

Vì P(x) đi qua các điểm A(1;3); B\(\left(\sqrt3;4\right)\) ; \(C\left(\sqrt5;5\right)\) nên ta sẽ có:

\(\begin{cases}a\cdot1^2+b\cdot1+c=3\\ a(\sqrt{3})^2+b\sqrt{3}+c=4\\ a(\sqrt{5})^2+b\sqrt{5}+c=5\end{cases}\iff\begin{cases}a+b+c=3\quad(1)\\ 3a+\sqrt{3}b+c=4\quad(2)\\ 5a+\sqrt{5}b+c=5\quad(3)\end{cases}\)

=>a=1/2; b=0; c=5/2

=>\(P(x) = \frac{1}{2}x^2 + \frac{5}{2}\)

P(x)=3x

=>\(\frac12x^2+\frac52=3x\)

=>\(0,5x^2-3x+2,5=0\)

=>\(x^2-6x+5=0\)

=>(x-5)(x-1)=0

=>x=5 hoặc x=1

a: ΔABC vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên AO=OB=OC

ΔABC cân tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên AO là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAO}=\hat{CAO}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

Xét ΔEAO và ΔMCO có

EA=MC

\(\hat{EAO}=\hat{MCO}\left(=45^0\right)\)

AO=OC

Do đó: ΔEAO=ΔMCO

=>OE=OM

ΔEAO=ΔMCO

=>\(\hat{EOA}=\hat{MOC}\)

mà \(\hat{MOC}+\hat{MOA}=\hat{AOC}=90^0\)

nên \(\hat{EOA}+\hat{MOA}=90^0\)

=>\(\hat{EOM}=90^0\)

=>ΔOEM vuông cân tại O

Sửa đề: \(\frac{2x^2+10x+12}{x^3-4x}=0\)

ĐKXĐ: \(x^3-4x<>0\)

=>\(x\left(x^2-4\right)<>0\)

=>x∉{0;2;-2}

Ta có: \(\frac{2x^2+10x+12}{x^3-4x}=0\)

=>\(2x^2+10x+12=0\)

=>\(x^2+5x+6=0\)

=>(x+2)(x+3)=0

=>x=-3(nhận) hoặc x=-2(loại)

Sửa đề: M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Biết HM=15cm; HN=20cm. Tính AH

ΔHAB vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên \(AB=2\cdot HM=2\cdot15=30\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên \(AC=2\cdot HN=2\cdot20=40\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=30^2+40^2=900+1600=2500=50^2\)

=>BC=50(cm)

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{30\cdot40}{50}=\frac{1200}{50}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)