15p=0,25 giờ

Thời gian tàu ngược dòng là 15+30=45(phút)=0,75(giờ)

4m/s=0,004km/1/3600 giờ=14,4km/h

Gọi vận tốc thật của cano là x(km/h)

(Điều kiện: x>14,4)

Vận tốc của cano lúc đi xuôi dòng là x+14,4(km/h)

Vận tốc của cano lúc đi ngược dòng là x-14,4(km/h)

Độ dài quãng đường cano đi xuôi dòng là 0,25(x+14,4)(km)

Độ dài quãng đường cano đi ngược dòng là 0,75(x-14,4)(km)

Do đó, ta có: 0,75(x-14,4)=0,25(x+14,4)

=>3(x-14,4)=x+14,4

=>3x-43,2=x+14,4

=>2x=57,6

=>x=28,8(nhận)

Khoảng cách từ A đến B là: \(0,75\cdot\left(28,8-14,4\right)=0,75\cdot14,4=10,8\left(\operatorname{km}\right)\) =10800(m)

Câu 5:

a: D thuộc đường tròn đường kính CM

=>ΔDCM vuông tại D

=>CD⊥ DB tại D

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)

nên CDAB là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: CDAB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ACB}=\hat{ADB}\)

mà \(\hat{ADB}=\hat{EDM}=\hat{ECM}=\hat{ECA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EM)

nên \(\hat{ACB}=\hat{ECA}\)

=>CA là phân giác của góc ECB

1: x-2y+1>0(1)

Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

0-2*0+1>0

=>1>0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-2y+1>0 là nửa mặt phẳng không chứa biên nhưng có chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y+1=0

2: 2x+y-3<=0(2)

Thay x=0 và y=0 vào (2), ta được:

\(2\cdot0+0-3\le0\)

=>-3<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y-3<=0 là nửa mặt phẳng có chứa biên và có chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+y-3=0

\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}-\frac{1}{p}\)

\(=\frac{2}{2p-2a}+\frac{2}{2p-2b}+\frac{2}{2p-2c}-\frac{2}{2p}\)

\(=\frac{2}{a+b+c-2a}+\frac{2}{a+b+c-2b}+\frac{2}{a+b+c-2c}-\frac{2}{a+b+c}\)

\(=\frac{2}{b+c-a}-\frac{2}{b+c+a}+\frac{2}{a-b+c}+\frac{2}{a+b-c}\)

\(=\frac{2\left(b+c+a\right)-2\left(b+c-a\right)}{\left(b+c-a\right)\cdot\left(b+c+a\right)}+\frac{2\left(a+b-c\right)+2\left(a-b+c\right)}{\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)}\)

\(=\frac{4a}{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)}+\frac{4a}{\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)}\)

\(=4a\left(\frac{1}{\left(b+c\right)^2-a^2}+\frac{1}{a^2-\left(b-c\right)^2}\right)=4a\cdot\frac{a^2-\left(b-c\right)^2+\left(b+c\right)^2-a^2}{\left\lbrack\left(b+c\right)^2-a^2\right\rbrack\left\lbrack a^2-\left(b-c\right)^2\right\rbrack}\)

\(=4a\cdot\frac{b^2+2bc+c^2-b^2+2bc-c^2}{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)}\)

\(=4a\cdot\frac{4bc}{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)}\)

\(=16\cdot\frac{abc}{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)}\)

\(\frac{abc}{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

\(=\frac{16abc}{2p\left(2p-2a\right)\left(2p-2b\right)\left(2p-2c\right)}\)

\(=\frac{16abc}{\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)}\)

Do đó: \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}-\frac{1}{p}=\frac{abc}{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: AEHF là hình chữ nhật

=>AE//FH; AE=FH; AF//HE; AF=HE

TA có: FH//AE
=>FM//AE
Ta có: FH=AE

FH=FM

Do đó: AE=FM

Xét tứ giác AEFM có

AE//FM

AE=FM

Do đó; AEFM là hình bình hành

c:AF//HE

=>AF//EN

AF=HE

HE=EN

Do đó: AF=EN

Xét tứ giác AFEN có

AF//EN

AF=EN

Do đó: AFEN là hình bình hành

=>AN//FE và AN=FE

AEFM là hình bình hành

=>AM//FE và AM=FE

AM//FE

AN//FE
mà AN,AM có điểm chung là A

nên N,A,M thẳng hàng

AN=FE

AM=FE

Do đó: AN=AM

=>A là trung điểm của MN

góc là \(\hat{A};\hat{B};\hat{C}\)

Cạnh là AB,BC,AC

7 chục và 9 đơn vị

Gọi khối lượng rau siêu thị đãmua là x(kg)

(Điều kiện: x>0)

Khối lượng rau siêu thị dự kiến bán được trong mỗi ngày là: \(\frac{x}{18}\) (kg)

Khối lượng rau siêu thị thực tế bán được trong mỗi ngày là: \(\frac{x}{18-3}=\frac{x}{15}\) (kg)

Theo đề, ta có phương trình: \(\frac{x}{15}-\frac{x}{18}=120\)

=>\(\frac{6x}{90}-\frac{5x}{90}=120\)

=>\(\frac{x}{90}=120\)

=>\(x=120\cdot90=10800\) (Nhận)

Vậy: Khối lượng rau siêu thị đã mua là 10800kg

Sửa đề: Nếu số trừ tăng thêm 500 và số bị trừ tăng thêm 500 thì hiệu mới sẽ là bao nhiêu?

Hiệu mới sẽ là:

3256+500-500=3256

Bài 3:

a: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

=>\(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_1}\)

=>\(\frac{x_1^2}{y_1^2}=\frac{x_2^2}{y_2^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x_1^2}{y_1^2}=\frac{x_2^2}{y_2^2}=\frac{x_1^2-x_2^2}{y_1^2-y_2^2}=\frac{25}{100}=\frac14\)

=>\(\left(\frac{x}{y}\right)^2=\frac14\)

=>\(\frac{x}{y}=\frac12;\frac{x}{y}=-\frac12\)

=>y=2x hoặc y=-2x

b: \(\left\lbrack\left(x-4\right)^2+3\right\rbrack^2\ge3^2=9\)

\(\sqrt{\left(x+y-6\right)^2+4}\ge\sqrt4=2\forall x,y\)

Do đó: \(\left\lbrack\left(x-4\right)^2+3\right\rbrack^2+\sqrt{\left(x+y-6\right)^2+4}\ge11\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-4=0 và x+y-6=0

=>x=4 và y=-x+6=-4+6=2

\(A=\left(5-x\right)^{2020}-7\left(x-2y+1\right)^{2021}-2014\)

\(=\left(5-4\right)^{2020}-7\left(4-2\cdot2+1\right)_{}^{2021}-2014\)

=1-7-2014

=-6-2014

=-2020