Ta có: \(\frac{x+1}{65}+\frac{x+3}{63}=\frac{x+5}{61}+\frac{x+7}{59}\)

=>\(\left(\frac{x+1}{65}+1\right)+\left(\frac{x+3}{63}+1\right)=\left(\frac{x+5}{61}+1\right)+\left(\frac{x+7}{59}+1\right)\)

=>\(\frac{x+66}{65}+\frac{x+66}{63}=\frac{x+66}{61}+\frac{x+66}{59}\)

=>\(\left(x+66\right)\left(\frac{1}{65}+\frac{1}{63}-\frac{1}{61}-\frac{1}{59}\right)=0\)

=>x+66=0

=>x=-66

Ta có: \(\frac25+\frac{7}{15}\)

\(=\frac{6}{15}+\frac{7}{15}\)

\(=\frac{6+7}{15}=\frac{13}{15}\)

environmment là môi trường nhé bạn

\(-4x\left(x+3\right)\left(x-4\right)-3x\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-4x\left(x^2-4x+3x-12\right)-3x\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-4x\left(x^2-x-12\right)-3x\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-4x^3+4x^2+48x-3x^3+3x^2-3x=-7x^3+7x^2+45x\)

a: Những hình có tâm đối xứng là đoạn thẳng, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình tròn

b: Những hình có trục đối xứng là đoạn thẳng, tam giác cân, tam giác đều, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình tròn

c: Những hình vừa có trục đối xứng và vừa có tâm đối xứng là đoạn thẳng, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình tròn

a: Những hình có tâm đối xứng là đoạn thẳng, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình tròn

b: Những hình có trục đối xứng là đoạn thẳng, tam giác cân, tam giác đều, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình tròn

c: Những hình vừa có trục đối xứng và vừa có tâm đối xứng là đoạn thẳng, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình tròn

Đường thẳng có 1 trục đối xứng và 1 tâm đối xứng

Tam giác không có trục đối xứng nào và cũng không có tâm đối xứng nào

Tam giác cân không có tâm đối xứng và có 1 trục đối xứng

Tam giác đều không có tâm đối xứng và có 3 trục đối xứng

Tứ giác không có trục đối xứng nào và cũng không có tâm đối xứng nào

Hình thang không có trục đối xứng nào và cũng không có tâm đối xứng nào

Hình thang cân có 1 trục đối xứng và không có tâm đối xứng

Hình bình hành có 1 tâm đối xứng và không có trục đối xứng

Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng và 1 tâm đối xứng

Hình thoi có 2 trục đối xứng và 1 tâm đối xứng

Hình tròn có 1 tâm đối xứng và có vô số trục đối xứng

Bài 3:

a: \(y=-x^3-x\)

=>\(y^{\prime}=-3x^2-1\le-1<0\forall x\)

=>Hàm số \(y=-x^3-x\) nghịch biến trên R

b:

ĐKXĐ: x<>1

\(y=\frac{x}{x-1}\)

=>\(y^{\prime}=\frac{x^{\prime}\cdot\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{\prime}}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x-1-x}{\left(x-1\right)^2}=-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}<0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>Hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\) luôn nghịch biến trên các khoảng xác định

hay hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\) nghịch biến trên (1;+∞)

BÀi 2:

a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCHD vuông tại H có

CB=CD
\(\hat{ACB}=\hat{HCD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCAB=ΔCHD

=>CA=CH

=>C là trung điểm của AH

b: Xét ΔCBH và ΔCDA có

CB=CD
\(\hat{BCH}=\hat{DCA}\) (hai góc đối đỉnh)

CH=CA

DO đó: ΔCBH=ΔCDA

=>\(\hat{CBH}=\hat{CDA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BH//AD
c: Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCIH vuông tại I có

CA=CH

\(\hat{KCA}=\hat{ICH}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCKA=ΔCIH

=>AK=HI

a: Xét tứ giác AMDN có

AM//DN

AN//DM

Do đó: AMDN là hình bình hành

Hình bình hành AMDN có AD là phân giác của góc MAN

nên AMDN là hình thoi

b: Hình thoi AMDN trở thành hình vuông khi \(\hat{MAN}=90^0\)

hay \(\hat{BAC}=90^0\)