Để 3125-m có giá trị bé nhất thì 3125-m=0

=>m=3125

Sửa đề: \(\frac{32^{2n}}{11^{2n}}=81\)

=>\(\left(\frac{32}{11}\right)^{2n}=81\)

=>\(2n=\log_{\left(\frac{32}{11}\right)}81\)

=>\(n=\frac12\cdot\log_{\frac{32}{11}}81\)

Bài 1:

a: Xét ΔBAC và ΔABD có

AB chung

AC=BD

BC=AD

Do đó: ΔBAC=ΔABD

=>\(\hat{BAC}=\hat{ABD}\)

b: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

c: AB//CD

=>\(\hat{EAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{EBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)

=>ΔEAB cân tại E

d: Xét ΔKDA và ΔKCB có

KD=KC

\(\hat{KDA}=\hat{KCB}\)

DA=CB

Do đó: ΔKDA=ΔKCB

=>KA=KB

=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: HA=HB

=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: EA=EB

=>E nằm trên đường trung trực của AB(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra E,H,K thẳng hàng

Bài 2:

a: Xét tứ giác EFCB có

EF//CB

\(\hat{EBC}=\hat{FCB}\)

Do đó: EFCBlà hình thang cân

b: EFCB là hình thang cân

=>EB=FC

AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC và AB=AC

nên AE=AF
ΔAEF cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc EAF

=>AH là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK là phân giác của góc BAC và AK⊥BC

c: AK là phân giác của góc BAC

AH là phân giác của góc BAC

AK và AH có điểm chung là A

Do đó: A,K,H thẳng hàng

Bài 4:

\(A=\sqrt{6+2\sqrt3+2\sqrt2+2\sqrt6}\)

\(=\sqrt{3+2+1+2\cdot\sqrt3\cdot1+2\cdot\sqrt2\cdot1+2\cdot\sqrt3\cdot\sqrt2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt3+\sqrt2+1\right)^2}=\sqrt3+\sqrt2+1\)

Bài 2:

a: \(\sqrt{8-2\sqrt7}=\sqrt{\left(\sqrt7-1\right)^2}=\sqrt7-1\)

b: \(\sqrt{4-\sqrt7}-\sqrt{4+\sqrt7}\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\sqrt{8-2\sqrt7}-\sqrt{8+2\sqrt7}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\sqrt{\left(\sqrt7-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt7+1\right)^2}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\sqrt7-1-\sqrt7-1\right)=-\frac{2}{\sqrt2}=-\sqrt2\)

c: \(\sqrt{3-\sqrt5}+\sqrt{3+\sqrt5}\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\sqrt{6-2\sqrt5}+\sqrt{6+2\sqrt5}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\sqrt{\left(\sqrt5-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt5+1\right)^2}\right)=\frac{1}{\sqrt2}\left(\sqrt5-1+\sqrt5+1\right)=\frac{1}{\sqrt2}\cdot2\sqrt5=\sqrt{10}\)

VD3: \(A=\sqrt{2-\sqrt3}+\sqrt{2+\sqrt3}\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\sqrt{4-2\sqrt3}+\sqrt{4+2\sqrt3}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\sqrt3-1+\sqrt3+1\right)=\frac{2\sqrt3}{\sqrt2}=\sqrt6\)

c: \(\frac{32^{2n}}{11^{2n}}=81\)

=>\(\left(\frac{32}{11}\right)^{2n}=81\)

=>\(2n=\log_{\left(\frac{32}{11}\right)}81\)

=>\(n=\frac12\cdot\log_{\frac{32}{11}}81\)

f: \(\frac{135}{3^{n-2}}=5\)

=>\(3^{n-2}=\frac{135}{5}=27=3^3\)

=>n-2=3

=>n=5

i: \(\frac{3^5}{3^{n}}=3^{10}\)

=>\(3^{5-n}=3^{10}\)

=>5-n=10

=>n=-5

l: \(3^{x}=\frac{9^8}{27^3\cdot81^2}\)

=>\(3^{x}=\frac{3^{16}}{3^9\cdot3^8}=\frac13=3^{-1}\)

=>x=-1

ĐKXĐ: x>=-1

\(y=\sqrt{x+1}\left(3x-2\right)\)

=>y'=\(\left(\sqrt{x+1}\right)^{\prime}\cdot\left(3x-2\right)+\sqrt{x+1}\cdot\left(3x-2\right)^{\prime}\)

=>y'=\(\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\cdot\left(3x-2\right)+\sqrt{x+1}\cdot3=\frac{3x-2}{2\sqrt{x+1}}+3\sqrt{x+1}\)

=>y'=\(\frac{3x-2+6\left(x+1\right)}{2\sqrt{x+1}}=\frac{9x+4}{2\sqrt{x+1}}\)

Đặt y'=0

=>9x+4=0

=>x=-4/9(nhận)

=>Cực trị là x=-4/9

a: Mệnh đề phủ định là \(\forall x\in R;x^2<>-1\)

\(x^2=-1\)

mà \(x^2\ge0\forall x\)

nên x∈∅

=>Mệnh đề ban đầu sai

b:Mệnh đề phủ định là \(\forall n\in Z;n\left(n+1\right)\) không là số chính phương

Khi n=0 thì 0(0+1)=0*0=0 là số chính phương

=>Mệnh đề ban đầu đúng

c: Mệnh đề phủ định là \(\forall x\in N;9x^2-1<>0\)

\(9x^2-1=0\)

=>\(9x^2=1\)

=>\(x^2=\frac19\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac13\\ x=-\frac13\end{array}\right.\)

mà x∈N

nên x∈∅

=>Mệnh đề ban đầu sai

d: Mệnh đề phủ định là \(\exists x\in R;x^2+x+2\le0\)

\(x^2+x+2\)

\(=x^2+x+\frac14+\frac74\)

\(=\left(x+\frac12\right)^2+\frac74>0\forall x\)

=>Mệnh đề ban đầu đúng

e:Mệnh đề phủ định \(\exists x\in R;\left(x-1\right)^2=x-1\)

\(\left(x-1\right)^2=x-1\)

=>(x-1)^2-(x-1)=0

=>(x-1)(x-2)=0

=>x=1 hoặc x=2

=>Mệnh đề ban đầu sai

f: Mệnh đề phủ định là \(\exists x\in R;x+3\ge10\)

x+3<=10

=>x<=7

Khi x=8 thì x+3=11>10

=>Mệnh đề ban đầu sai

g: Mệnh đề phủ định là \(\forall a\in R;a+1+\frac{1}{a+1}\ge2\)

Khi a=-1 thì biểu thức \(a+1+\frac{1}{a+1}\) không xác định

=>Mệnh đề ban đầu sai

h: Mệnh đề phủ định là \(\forall x\in R;2x+5<>0\)

2x+5=0

=>2x=-5

=>x=-5/2

=>Mệnh đề ban đầu đúng

i: Mệnh đề phủ định là \(\exists x\in R;cosx\le1\)

cosx>1

mà -1<=cosx<=1

nên x∈∅

=>Mệnh đề ban đầu sai

j: Mệnh đề phủ định là \(\exists x\in R;x^3-x^2+1<0\)

Khi x=-2 thì \(x^3-x^2+1=\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^2+1=-8-4+1=-12-1=-11<0\)

=>Mệnh đề ban đầu sai

k: Mệnh đề phủ định là \(\forall q\in Q;2q^2-1<>0\)

\(2q^2-1=0\)

=>\(2q^2=1\)

=>\(q^2=\frac12=\frac24\)

=>\(\left[\begin{array}{l}q=\frac{\sqrt2}{2}\\ q=-\frac{\sqrt2}{2}\end{array}\right.\)

mà q∈Q

nên q∈∅

=>Mệnh đề ban đầu sai

c: Mệnh đề phủ định là \(\left(\sqrt3+\sqrt5\right)^2\ge16\)

\(\left(\sqrt3+\sqrt5\right)^2-16\)

\(=8+2\sqrt{15}-16=2\sqrt{15}-8=2\left(\sqrt{15}-\sqrt{16}\right)<0\)

=>\(\left(\sqrt3+\sqrt5\right)^2<16\)

=>Mệnh đề ban đầu đúng

d: Mệnh đề phủ định là x=-3 không là nghiệm của phương trình \(\frac{x^2-9}{x+3}=0\)

ĐKXĐ: x+3<>0

=>x<>-3

\(\frac{x^2-9}{x+3}=0\)

=>\(\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x+3}=0\)

=>x-3=0

=>x=3

=>x=-3 không là nghiệm của phương trình

=>Mệnh đề ban đầu sai

g: Mệnh đề phủ định là phương trình \(x^2-5x-4=0\) không có nghiệm nguyên

\(x^2-5x-4=0\)

=>\(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-4=0\)

=>\(\left(x-\frac52\right)^2=\frac{41}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac52=\frac{\sqrt{41}}{2}\\ x-\frac52=-\frac{\sqrt{41}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{5+\sqrt{41}}{2}\notin Z\\ x=\frac{5-\sqrt{41}}{2}\notin Z\end{array}\right.\)

=>Phương trình không có nghiệm nguyên

=>Mệnh đề ban đầu sai

Bài 1:

1: M∈(AMB); M∈SC⊂(SNC)

Do đó: M∈(AMB) giao (SNC)(1)

N∈AB⊂(AMB); N∈(SNC)

Do đó: N∈(AMB) giao (SNC)(2)

Từ (1),(2) suy ra (AMB) giao (SNC)=MN

2:

Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của CJ và BM

Trong mp(SAC), gọi O là giao điểm của CI và AM

O∈CI⊂(CIJ); O∈AM⊂(MAB)

Do đó: O∈(CIJ) giao (MAB)(3)

K∈CJ⊂(CIJ); K∈BM⊂(AMB)

Do đó: K∈(CIJ) giao (AMB)(4)

Từ (3),(4) suy ra (CIJ) giao (MAB)=OK

A={x∈N|x=m*m; m∈N; x<=100}

=>A={0;1;4;9;16;25;36;49;64;81;100}

B={x|x=a*b; a,b∈N|a<=3; 1<=b<3}

a<=3

=>a∈{0;1;2;3}(2)

1<=b<3

=>b∈{1;2}(1)

Từ (1),(2) suy ra \(a\cdot b\in\) {0;1;2;2;4;3;6}

=>\(a\cdot b\) ∈{0;1;2;3;4;6}

=>B={0;1;2;3;4;6}