a: \(A=\left(\frac{1-2x}{2x}+\frac{2x}{2x-1}+\frac{1}{2x-4x^2}\right):\left(\frac{3}{x^2-2x^3}\right)\)

\(=\frac{\left(1-2x\right)\left(2x-1\right)+2x\cdot2x-1}{2x\left(2x-1\right)}:\frac{3}{x^2\left(1-2x\right)}\)

\(=\frac{-\left(4x^2-4x+1\right)+4x^2-1}{2x\left(2x-1\right)}\cdot\frac{-x^2\left(2x-1\right)}{3}\)

\(=\frac{-4x^2+4x-1+4x^2-1}{2}\cdot\frac{-x}{3}=\frac{4x-2}{2}\cdot\frac{-x}{3}=-\frac{x\left(2x-1\right)}{3}\)

b: \(A=-\frac{x\left(2x-1\right)}{3}\)

\(=-\frac13\left(2x^2-x\right)\)

\(=-\frac23\left(x^2-\frac12x\right)\)

\(=-\frac23\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)=-\frac23\left(x-\frac14\right)^2+\frac23\cdot\frac{1}{16}\)

\(=-\frac23\left(x-\frac14\right)^2+\frac{1}{24}\le\frac{1}{24}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/4=0

=>x=1/4(nhận)

a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAC}=\hat{ABD}=\hat{ACD}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Hình chữ nhật ABDC có AB=AC

nên ABDC là hình vuông

c: ABDC là hình vuông

=>AD⊥BC

Bài 1:

Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

Bài 2:

Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)

\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔAMB và ΔANC có

AM=AN

\(\hat{MAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>MB=NC

Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GM; BG=2/3BM; CG=2GN; CG=2/3CN

\(BG=\frac23BM;CG=\frac23CN\)

mà BM=CN

nên BG=CG

D đối xứng G qua M

=>M là trung điểm của GD

=>GD=2GM

=>GD=GB

=>G là trung điểm của BD

E đối xứng G qua N

=>N là trung điểm của GE

=>GE=2GN

=>GE=GC

=>G là trung điểm của CE

Xét tứ giác BCDE có

G là trung điểm chung của BD và CE

=>BCDE là hình bình hành

Hình bình hành BCDE có BD=CE
nên BCDE là hình chữ nhật

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=x-2

=>2x-x=-2+3

=>x=1

Khi x=1 thì y=x-2=1-2=-1

Vậy: Giao điểm là A(1;-1)

1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

2: Gọi A(x;y) và B(x;y) lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-3\end{cases}\)

=>A(-3;0)

=>\(OA=\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=3\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0+3=3\end{cases}\)

=>B(0;3)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=3\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot3\cdot3=4,5\)

3: y=x+3

=>x-y+3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt2}\)

4: THay x=2 vào d, ta được:

y=2+3=5

THay x=2; y=5 vào y=(m+1)x-3, ta được:

2(m+1)-3=5

=>2(m+1)=8

=>m+1=4

=>m=3

Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

a: Ta có: \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{x-1}\cdot\frac{x+\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+1}{x-1}\cdot\frac{x+\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}=\frac{x+\sqrt{x}+2}{x-1}\)

Cách 1: Tổng khối lượng bột sắn máy A nghiền được sau 2 giờ là:

2,85+3,15=6(tấn)

Số bao sắn là 6:0,05=6x20=120(bao)

Cách 2: Số bao sắn được đóng vào bao sau giờ thứ nhất là:

2,85:0,05=2,85x20=57(bao)

Số bao sắn được đóng vào bao sau giờ thứ hai là:

3,15:0,05=3,15x20=63(bao)

Tổng số bao sắn là:

57+63=120(bao)

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CB⊥CD
mà OA⊥BC

nên OA//CD

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC

ME⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

ADME là hình chữ nhật

=>AD=ME

mà AB=2AD và MN=2ME

nên AB=MN

Xét tứ giác ABMN có

AB//MN

AB=MN

Do đó: ABMN là hình bình hành

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)

DE//BC

=>DE//HM

ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nen HE=EA

=>HE=MD

Xét tứ giác MHDE có

MH//DE

MD=HE

Do đó: MHDE là hình thang cân

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)