Nửa chu vi là 46:2=23(m)

Gọi chiều rộng là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài là 23-x(m)

Chiều dài mới là 23-x+x=23(m)

Diện tích mới là \(138m^2\) nên 23x=138

=>x=6(nhận)

Chiều dài là 23-6=17(m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: \(17\cdot6=102\left(m^2\right)\)

Sửa đề: 100kg

Gọi khối lượng giấy vụn tổ 1 được giao là x(kg)

(ĐIều kiện: x>0)

Khối lượng giấy vụn tổ 2 được giao là 100-x(kg)

Khối lượng giấy vụn tổ 1 thu gom được là: \(x\left(1+30\%\right)=1,3x\) (kg)

Khối lượng giấy vụn tổ 2 thu gom được là: \(\left(100-x\right)\left(1+20\%\right)=1,2\left(100-x\right)=120-1,2x\) (kg)

Tổng khối lượng là 125kg nên ta có:

1,3x+120-1,2x=125

=>0,1x=125-120=5

=>x=50(nhận)

Vậy: khối lượng giấy vụn tổ 1 được giao là 50(kg)

khối lượng giấy vụn tổ 2 được giao là 100-50=50(kg)

a: D thuộc đường tròn đường kính CM

=>ΔDCM vuông tại D

=>CD⊥ DB tại D

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)

nên CDAB là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: CDAB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ACB}=\hat{ADB}\)

mà \(\hat{ADB}=\hat{EDM}=\hat{ECM}=\hat{ECA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EM)

nên \(\hat{ACB}=\hat{ECA}\)

=>CA là phân giác của góc ECB

a: D thuộc đường tròn đường kính CM

=>ΔDCM vuông tại D

=>CD⊥ DB tại D

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)

nên CDAB là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: CDAB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ACB}=\hat{ADB}\)

mà \(\hat{ADB}=\hat{EDM}=\hat{ECM}=\hat{ECA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EM)

nên \(\hat{ACB}=\hat{ECA}\)

=>CA là phân giác của góc ECB

a: ĐKXĐ: x∉{1/3;-1/3}

\(\frac{12}{1-9x^2}=\frac{1-3x}{1+3x}-\frac{1+3x}{1-3x}\)

=>\(\frac{\left(1-3x\right)^2-\left(1+3x\right)^2}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=\frac{12}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\)

=>\(\left(3x-1\right)^2-\left(3x+1\right)^2=12\)

=>\(9x^2-6x+1-9x^2-6x-1=12\)

=>-12x=12

=>x=-1(nhận)

b: ĐKXĐ: x∉{2;-2}

\(\frac{x+1}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{12}{x^2-4}+1\)

=>\(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{12+x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)=x^2+8\)

=>\(x^2+3x+2-5x+10=x^2+8\)

=>-2x+12=8

=>-2x=-4

=>x=2(loại)

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: BFEC nội tiếp

=>\(\hat{FEB}=\hat{FCB}\)

mà \(\hat{FCB}=\hat{QCB}\)

và \(\hat{QCB}=\hat{QPB}\) (hai góc nội tiếp chắn cung QB)

nên \(\hat{FEB}=\hat{QPB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên FE//PQ

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>OA⊥ Ax tại A

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{AEF}\left(=180^0-\hat{FEC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

=>Ax//PQ

Ax//PQ

OA⊥ Ax

Do đó: OA⊥PQ

d: Xét ΔABC có \(cosBOC=\frac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}=-\frac12\)

=>\(\hat{BOC}=120^0\)

Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

=>\(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=60^0\)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EAF}+\hat{EHF}=180^0\)

=>\(\hat{EHF}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔAEB vuông tại E có cos EAB=AE/AB

=>\(\frac{AE}{AB}=cos60=\frac12\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\) (cmt)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac12\)

=>\(EF=\frac{BC}{2}=\frac{R\sqrt3}{2}\)

Xét ΔHEF có \(\frac{EF}{\sin EHF}=2R_1\)

=>\(2R_1=\frac{R\sqrt3}{2}:\sin120=R\)

=>\(R_1=\frac{R}{2}\)

Gọi vận tốc dự kiến là x(km/h)

(Điều kieẹn: x>0)

Nửa độ dài quãng đường ABlà 120/2=60(km)

vận tốc trên nửa quãng đường còn lại là x+10(km/h)

Thời gian xe máy đi 60km đầu tiên là \(\frac{60}{x}\) (giờ)

Thời gian xe máy đi 60km còn lại là \(\frac{60}{x+10}\) (giờ)

Thời gian dự kiến là \(\frac{120}{x}\) (giờ)

Xe máy đến B sớm hơn dự kiến 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\frac{120}{x}-\left(\frac{60}{x}+\frac{60}{x+10}\right)=0,5\)

=>\(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=0,5\)

=>\(\frac{60x+600-60x}{x\left(x+10\right)}=\frac12\)

=>x(x+10)=1200

=>\(x^2+10x-1200=0\)

=>(x+40)(x-30)=0

mà x+40>0

nên x-30=0

=>x=30(nhận)

Vậy: Vận tốc dự kiến là 30km/h

Thời gian dự kiến là 120/30=4(giờ)

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}=120^0>90^0\)

nên BC là cạnh lớn nhất trong ΔBIC

=>BC>BI

a: Diện tích xung quanh là:

\(\left(2+1,2\right)\times2\times0,8=1,6\times3,2=5,12\left(m^2\right)\)

Diện tích kính dùng làm bể cá là:

\(5,12+2\times1,2=5,12+2,4=7,52\left(m^2\right)\)

b: Thể tích của bể sau khi đổ thêm \(1,3m^3\) nước là:

\(2\times1,2\times0,8\times80\%=2,4\times0,8\times80\%=1,92\times80\%=1,536\left(m^3\right)\)

Thể tích của hòn non bộ là:

1,536-1,3=0,236\(\left(m^3\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}=1-\frac12\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)

...

\(\frac{1}{9^2}<\frac{1}{8\cdot9}=\frac18-\frac19\)

Do đó: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{9^2}<1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac18-\frac19\)

=>\(A<1-\frac19\)

=>A<8/9(1)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)

\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3\cdot4}=\frac13-\frac14\)

...

\(\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9\cdot10}=\frac19-\frac{1}{10}\)

Do đó: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{10^2}>\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac19-\frac{1}{10}\)

=>A>1/2-1/5

=>A>2/5(2)

Từ (1),(2) suy ra 2/5<A<8/9