a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

b: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

c: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có

MB=MC

\(\hat{BME}=\hat{CMF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>ME=MF

=>M là trung điểm của EF

a: Sửa đề: A,D,H,E

Ta có: \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=90^0\)

=>A,D,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Tâm O là trung điểm của AH

b: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại M

ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

ΔBDC vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên MB=MD

=>ΔMBD cân tại M

=>\(\hat{MDB}=\hat{MBD}\)

OH=OD

=>ΔOHD cân tại O

=>\(\hat{ODH}=\hat{OHD}=\hat{BHM}\)

\(\hat{MDO}=\hat{MDB}+\hat{ODB}\)

\(=\hat{MHB}+\hat{MBH}=90^0\)

=>MD là tiếp tuyến tại D của (O)

a: Xét ΔBOC có BC=BO=CO

nên ΔBOC đều

=>\(\hat{BOC}=60^0\)

Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

=>\(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=30^0\)

Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại C

=>BC⊥AD tại C

Xét ΔABD vuông tại B có BC là đường cao

nên \(BC^2=CA\cdot CD\)

b: R=4cm

=>AB=2*4=8(cm)

Xét ΔBAD vuông tại B có tan BAD=\(\frac{BD}{BA}\)

=>\(\frac{BD}{8}=\tan30=\frac{\sqrt3}{3}\)

=>\(BD=\frac{8\sqrt3}{3}\) (cm)

1: (x+4)(x-4)+x(6-x)=0

=>\(x^2-16+6x-x^2=0\)

=>6x=16

=>\(x=\frac{16}{6}=\frac83\)

2: \(\left(x-3\right)^2=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=3\\ x-3=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=6\\ x=0\end{array}\right.\)

a: ĐKXĐ; x>=0

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+9}{x-9}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{2\sqrt{x}+6}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

b: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}\vdots\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3+3\vdots\sqrt{x}-3\)

=>\(3\vdots\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3\in\left\lbrace-3;-1;1;3\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace0;2;4;6\right\rbrace\)

=>x∈{0;4;16;36}

Bài 17:

\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

=>Đây là số chính phương

Đặt \(S = \frac{a}{a+b+c} + \frac{b}{a+b+d} + \frac{c}{b+c+d} + \frac{d}{a+c+d}\)

Ta có: \(\frac{a}{a+b+c} > \frac{a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b}{a+b+d} > \frac{b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{b+c+d} > \frac{c}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d}{a+c+d} > \frac{d}{a+b+c+d}\)

Do đó: \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}=S>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)

=>\(S>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)

=>S>1(1)

Ta có: \(\frac{a}{a+b+c} < \frac{a+d}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b}{a+b+d} < \frac{b+c}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{b+c+d} < \frac{c+a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d}{a+c+d} < \frac{d+b}{a+b+c+d}\)

Do đó: \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}<\frac{a+d+b+c+c+a+d+b}{a+b+c+d}\)

=>S<2(2)

Từ (1),(2) suy ra 1<S<2

=>S không là số nguyên

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác vuông lần lượt là a;b;c, với c là độ dài cạnh huyền

TH1: a=7

Theo định lí Pytago, ta có: \(a^2+b^2=c^2\)

=>\(c^2-b^2=a^2=49\)

=>(c-b)(c+b)=49

=>c-b=1 và c+b=49

=>\(c=\frac{1+49}{2}=\frac{50}{2}=25;b=49-25=24\)

TH2: c=7

THeo định lí Pytago, ta có: \(a^2+b^2=7^2=49\)

=>\(a^2\le49;b^2\le49\)

Các số chính phương nhỏ hơn 49 là 1;4;9;16;25;36;49

Ta thấy trong các số này, Không có hai số chính phương nào cộng lại bằng 49

=>Loại

a: \(\left(x-2y\right)^2=x^2-2\cdot x\cdot2y+\left(2y\right)^2=x^2-4xy+4y^2\)

b: \(\left(2x^2+3\right)^3\)

\(=\left(2x^2\right)^3+3\cdot\left(2x^2\right)^2\cdot3+3\cdot2x^2\cdot3^2+3^3\)

\(=8x^6+36x^4+54x^2+27\)

c: \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=x^3-2^3=x^3-8\)

d: \(\left(2x-1\right)^3=\left(2x\right)^3-3\cdot\left(2x\right)^2\cdot1+3\cdot2x\cdot1^2-1^3\)

\(=8x^3-12x^2+6x-1\)

\(\frac{3x-2y}{5x+2y}=\frac67\)

=>7(3x-2y)=6(5x+2y)

=>21x-14y=30x+12y

=>-9x=26y

=>\(\frac{x}{y}=\frac{-26}{9}\)