2019:4=504 dư 3

=>\(19^{2019}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(19^3\)

mà \(19^3=\ldots9\) có chữ số tận cùng là 9

nên \(19^{2019}\) có chữ số tận cùng là 9

=>\(\left(19^{2019}\right)^{2020}\) có chữ số tận cùng là 1(1)

2020:4=505

=>\(7^{2020}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^4\)

mà \(7^4=2401\) có chữ số tận cùng là 1

nên \(7^{2020}\) có chữ số tận cùng là 1(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left(19^{2019}\right)^{2020}-7^{2020}\) có chữ số tận cùng là 0

=>\(\left(19^{2019}\right)^{2020}-7^{2020}\) ⋮10

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=2\cdot0+2=2\end{cases}\)

=>A(0;2)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ -\frac12x-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -\frac12x=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-4\\ y=0\end{cases}\)

=>B(-4;0)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}2x+2=-\frac12x-2\\ y=2x+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac52x=-4\\ y=2x+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-4:\frac52=-\frac85\\ y=2x+2=2\cdot\frac{-8}{5}+2=-\frac{16}{5}+2=-\frac65\end{cases}\)

=>C(-8/5;-6/5)

A(0;2); B(-4;0); C(-1,6;-1,2)

\(AB=\sqrt{\left(-4-0\right)^2+\left(0-2\right)^2}=2\sqrt5\)

\(AC=\sqrt{\left(-1,6-0\right)^2+\left(-1,2-2\right)^2}=\sqrt{\left(-1,6\right)^2+\left(-3,2\right)^2}=\sqrt{12,8}=\sqrt{\frac{64}{5}}=\frac{8\sqrt5}{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(-1,6+4\right)^2+\left(-1,2-0\right)^2}=\sqrt{2,4^2+1,2^2}=\sqrt{7,2}=\sqrt{\frac{36}{5}}=\frac{6\sqrt5}{5}\)

Vì \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

c: ΔCAB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\frac{8\sqrt5}{5}\cdot\frac{6\sqrt5}{5}=\frac12\cdot48\cdot\frac{5}{25}=\frac{24}{5}\)

a: (d1): y=(m-1)x-m

=mx-m-x

=m(x-1)-x

Tọa độ điểm cố định mà (d1) đi qua là:

x-1=0 và y=-x

=>x=1 và y=-x=-1

b: Thay x=1 và y=-1 vào (d2), ta được:

1(2m+1)+\(m^2+1=-1\)

=>\(m^2+2m+2+1=0\)

=>\(\left(m+1\right)^2+2=0\) (vô lý)

=>(d2) không đi qua A(1;-1)

c: Để (d1) trùng với (d2) thì \(\begin{cases}2m+1=m-1\\ m^2+1=-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-2\\ m^2+m+1=0\end{cases}\)

=>m∈∅

d: (d1)//(d2)

=>2m+1=m-1 và \(m^2+1<>-m\)

=>m=-2 và \(m^2+m+1<>0\)

=>m=-2

Để (d1) cắt (d2) thì 2m+1<>m-1

=>m<>-2

a: ΔABC đều

=>AB=AC=4a và \(\hat{BAC}=60^0\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cosBAC\)

\(=4a\cdot4a\cdot cos60=16a^2\cdot\frac12=8a^2\)

b: ABCD là hình vuông

=>AB⊥ AD

=>\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=0\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{4}{BC}=\sin30=\frac12\)

=>BC=8

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=8^2-4^2=48\)

=>\(AC=4\sqrt3\)

\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}\)

\(=-CA\cdot CB\cdot cosACB\)

\(=-4\sqrt3\cdot8\cdot cos30=-32\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=-32\cdot\frac32=-48\)

\(\overrightarrow{u}=i+3j=\left(1;3\right)\)

\(\overrightarrow{v}=2\cdot j-2i=\left(-2;2\right)\)

\(\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1\cdot\left(-2\right)+3\cdot2=-2+6=4\)

Đặt S=a+b=c-2; \(P_0 = ab = 2c^2 - 3c + 1\)

Để tồn tại a,b thỏa mãn S và P0 thì điều kiện cần và đủ là phương trình sau phải có hai nghiệm thực: \(t^2 - St + P_0 = 0\)

=>Δ>=0

=>\(S^2-4\cdot P_0\ge0\)

=>\((c - 2)^2 - 4(2c^2 - 3c + 1) \ge 0\)

=>\(c^2 - 4c + 4 - 8c^2 + 12c - 4 \ge 0\)

=>\(-7c^2+8c\ge0\)

=>c(-7c+8)>=0

=>c(7c-8)<=0

=>0<=c<=8/7

\(P = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = S^2 - 2P_0\)

\(P = (c - 2)^2 - 2(2c^2 - 3c + 1)\)

\(=c^2-4c+4-4c^2+6c-2\)

\(=-3c^2+2c+2\)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=-3x^2+2x+2\) trên tập [0;8/7]

Hoành độ đỉnh là: \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-2}{2\cdot\left(-3\right)}=\frac13\) ∈[0;8/7]

\(f\left(\frac{1}{3}\right) = -3\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{3}\right) + 2 = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + 2 = \frac{7}{3}\)

f(0)=2

\(f\left(\frac{8}{7}\right)=-3\left(\frac{8}{7}\right)^2+2\cdot\frac{8}{7}+2=-\frac{192}{49}+\frac{16}{7}+2=-\frac{10}{49}\)

=>P max=7/3 khi c=1/3

a: Xét tứ giác MDHE có \(\hat{MDH}=\hat{MEH}=\hat{DME}=90^0\)

nên MDHE là hình chữ nhật

b: Gọi O là giao điểm của MH và DE

MDHE là hình chữ nhật

=>MH=DE
MDHE là hình chữ nhật

=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của MH và DE

Ta có: \(OD=OE=\frac{DE}{2}\)

\(OM=OH=\frac{MH}{2}\)

mà MH=DE

nên OD=OE=OM=OH

ΔPEH vuông tại E

mà EA là đường trung tuyến

nên AE=AH

Xét ΔAEO và ΔAHO có

AE=AH

EO=HO

AO chung

Do đó: ΔAEO=ΔAHO

=>\(\hat{AEO}=\hat{AHO}=90^0\)

=>DE⊥ EA tại E

=>ΔDEA vuông tại E

Xét tứ giácMNPQ có \(\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}+\hat{Q}=360^0\)

=>\(\hat{Q}=360^0-100^0-100^0-110^0=50^0\)

2: Xét ΔBAC có EK//AC
nên \(\frac{BE}{BA}=\frac{BK}{BC}\)

=>\(1-\frac{BE}{BA}=1-\frac{BK}{BC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{CK}{CB}\) (1)

K nằm giữa C và B

=>\(\frac{S_{DKC}}{S_{DBC}}=\frac{CK}{CB}\) (2)

Ta có: E nằm giữa A và B

=>\(\frac{S_{DEA}}{S_{DAB}}=\frac{AE}{AB}\) (3)

ABCD là hình bình hành

=>\(S_{DBC}=S_{DAB}\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(S_{DKC}=S_{DEA}\)

a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

0(m+1)+m+2=0

=>m+2=0

=>m=-2

b: Để ΔOAB vuông cân tại O thì \(\hat{OAB}=45^0\)

=>m+1=tan45=1

=>m=0