a: Sửa đề: ΔAIE~ΔCID

Xét ΔIAE và ΔICD có

\(\hat{IAE}=\hat{ICD}\) (hai góc so le trong, AE//CD)

\(\hat{AIE}=\hat{CID}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAE~ΔICD

b: Xét ΔAED và ΔCDF có

\(\hat{EAD}=\hat{DCF}\) (ABCD là hình bình hành)

\(\hat{AED}=\hat{CDF}\) (hai góc so le trong, AE//CD)

Do đó;ΔAED~ΔCDF

Sửa đề: ΔMBC cân tại M, kẻ BD⊥CM tại D

a: Xét ΔMDB vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có

MB=MC

\(\hat{DMB}=\hat{EMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMDB=ΔMEC

b: ΔMDB=ΔMEC

=>MD=ME và DB=EC

Xét ΔDBC vuông tại D và ΔECB vuông tại E có

BC chung

DB=EC

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\hat{DBC}=\hat{ECB}\)

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>ΔABC cân tại A

c: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

1: Xét ΔABC có

cos B=\(\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\frac{9^2+16^2-15^2}{2\cdot9\cdot16}=\frac{81+256-225}{18\cdot16}=\frac{112}{16\cdot18}=\frac{7}{18}\)

cos C=\(\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}=\frac{15^2+16^2-9^2}{2\cdot15\cdot16}=\frac{225+256-81}{30\cdot16}=\frac{256+144}{30\cdot16}=\frac{400}{30\cdot16}=\frac{25}{30}=\frac56\)

\(2\cdot cos^2C-1=2\cdot\left(\frac56\right)^2-1=2\cdot\frac{25}{36}-1=\frac{25}{18}-1=\frac{7}{18}\)

=>\(2\cdot cos^2C-1=cosB\)

=>cosB=cos(2C)

=>\(\hat{B}=2\cdot\hat{C}\)

3: Kẻ AI⊥BC tại I

ΔABC cân tại A

mà AI là đường cao

nên I là trung điểm của BC

=>\(BI=CI=\frac62=3\)

ΔAIB vuông tại I

=>\(IA^2+IB^2=AB^2\)

=>\(AI^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AI=4

Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCIA vuông tại I có

góc HCB chung

Do đó: ΔCHB~ΔCIA

=>\(\frac{HB}{IA}=\frac{CB}{CA}\)

=>HB/4=6/5

=>HB=6*4/5=4,8

a: Sửa đề: kẻ tiếp tuyến MD, với D là tiếp điểm

ΔOED cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc EOD

Xét ΔOEM và ΔODM có

OE=OD

\(\hat{EOM}=\hat{DOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOEM=ΔODM

=>\(\hat{OEM}=\hat{ODM}\)

=>\(\hat{OEM}=90^0\)

=>ME là tiếp tuyến của (O)

b: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH⊥AB tại H

Xét tứ giác MHOD có \(\hat{MHO}+\hat{MDO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MHOD là tứ giác nội tiếp

1: AE=EK=KC

mà AE+EK+KC=AC

nên \(AE=EK=KC=\frac{AC}{3}=AB\)

ΔABE vuông tại A

=>\(EB^2=AB^2+AE^2=2\cdot AB^2\)

=>\(EB=AB\cdot\sqrt2\)

Xét ΔEKB và ΔEBC có

\(\frac{EK}{EB}=\frac{EB}{EC}\left(\frac{AB}{AB\sqrt2}=\frac{AB\sqrt2}{2\cdot AB}=\frac{\sqrt2}{2}\right)\)

góc KEB chung

Do đó: ΔEKB~ΔEBC

2: ΔEKB~ΔEBC

=>\(\hat{EKB}=\hat{EBC}\)

\(\hat{EKB}+\hat{ECB}=\hat{EBC}+\hat{ECB}=\hat{AEB}=45^0\)

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(2m-3\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1-2m+3\right)=4\left(m^2-4m+4\right)=4\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-3\)

\(x_1+x_2-x_1x_2\)

=2m-2-(2m-3)

=2m-2-2m+3

=1

=>Đây là biểu thức không phụ thuộc vào m

Sửa đề: \(2\left(x-11\right)\left(x^2-4\right)\)

Đặt \(2\left(x-11\right)\left(x^2-4\right)=0\)

=>(x-11)(x-2)(x+2)=0

=>x∈{11;2;-2}

Sửa đề: \(2\left(x-11\right)\left(x^2-4\right)\)

Đặt \(2\left(x-11\right)\left(x^2-4\right)=0\)

=>(x-11)(x-2)(x+2)=0

=>x∈{11;2;-2}

Vì a=-0,5<0

nên hàm số \(f\left(x\right)=-0,5x^2\) đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0

\(\left(3\sqrt5+\sqrt2\right)-\left(2\sqrt{11}+1\right)\)

\(=\left(3\sqrt5-2\sqrt{11}\right)+\left(\sqrt2-1\right)>0\)

=>\(3\sqrt5+\sqrt2>2\sqrt{11}+1\)

=>f(\(3\sqrt5+\sqrt2\) )<f(\(2\sqrt{11}+1\) )

a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có

AB=AC

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>IB=IC

=>I là trung điểm của BC

mà AI⊥BC

nên AI là đường trung trực của BC

b: ΔAIC vuông tại I

=>\(IA^2+IC^2=AC^2\)

=>\(IC^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>IC=3(cm)

I là trung điểm của BC

=>BC=2*CI=6(cm)

c: Xét ΔIEB vuông tại E và ΔIFC vuông tại F có

IB=IC

\(\hat{IBE}=\hat{ICF}\)

Do đó: ΔIEB=ΔIFC

=>IE=IF

d: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot60^0=60^0\)

Xét tứ giác AEIF có \(\hat{AEI}+\hat{AFI}+\hat{FAE}+\hat{FIE}=360^0\)

=>\(\hat{FIE}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)

ΔIEF cân tại I

=>\(\hat{IEF}=\hat{IFE}=\frac{180^0-\hat{FIE}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)