Chọn II

Câu 2:

a: P: "15 không chia hết cho 3"

=>\(\overline{P}\) : "15⋮3"

mệnh đề P sai, mệnh đề \(\overline{P}\) đúng vì 15⋮3

b: Q: "\(\sqrt7>3\) "

=>\(\overline{Q}\) : "\(\sqrt7\le3\) "

Vì \(\sqrt7<\sqrt9=3\)

nên mệnh đề Q sai, mệnh đề \(\overline{Q}\) đúng

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB

MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AFE}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AM⊥EF

b: AEHF là hình chữ nhật

=>AE=HF; AF=HE

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)

\(HE\cdot HF=AE\cdot AF\)

\(=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)

\(\frac{AH^4}{HE\cdot HF}=AH^4:\frac{AH^3}{BC}=AH\cdot BC\)

\(=2\cdot\frac12\cdot AH\cdot BC=2\cdot S_{ABC}\)

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB

MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AFE}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AM⊥EF

b: AEHF là hình chữ nhật

=>AE=HF; AF=HE

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)

\(HE\cdot HF=AE\cdot AF\)

\(=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)

\(\frac{AH^4}{HE\cdot HF}=AH^4:\frac{AH^3}{BC}=AH\cdot BC\)

\(=2\cdot\frac12\cdot AH\cdot BC=2\cdot S_{ABC}\)

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

a: \(\frac{5}{\sqrt3+1}-\frac{5}{\sqrt3-1}\)

\(=\frac{5\left(\sqrt3-1\right)-5\left(\sqrt3+1\right)}{\left(\sqrt3+1\right)\left(\sqrt3-1\right)}\)

\(=\frac{5\sqrt3-5-5\sqrt3-5}{3-1}=\frac{-10}{2}=-5\)

b: \(\frac{7}{\sqrt5-\sqrt3}+\frac{7}{\sqrt5+\sqrt3}\)

\(=\frac{7\left(\sqrt5+\sqrt3\right)+7\left(\sqrt5-\sqrt3\right)}{\left(\sqrt5+\sqrt3\right)\left(\sqrt5-\sqrt3\right)}\)

\(=\frac{7\sqrt5+7\sqrt3+7\sqrt5-7\sqrt3}{5-3}=\frac{14\sqrt5}{2}=7\sqrt5\)

c: \(\frac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}-\frac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt5+1\right)^2-\left(\sqrt5-1\right)^2}{\left(\sqrt5-1\right)\left(\sqrt5+1\right)}\)

\(=\frac{6+2\sqrt5-\left(6-2\sqrt5\right)}{5-1}=\frac{4\sqrt5}{4}=\sqrt5\)

d: \(\frac{\sqrt7-\sqrt2}{\sqrt7+\sqrt2}+\frac{\sqrt7+\sqrt2}{\sqrt7-\sqrt2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt7-\sqrt2\right)^2+\left(\sqrt7+\sqrt2\right)^2}{\left(\sqrt7-\sqrt2\right)\left(\sqrt7+\sqrt2\right)}\)

\(=\frac{9-2\sqrt{14}+9+2\sqrt{14}}{7-2}=\frac{18}{5}\)

4: 1/x là số nguyên khi 1⋮x

=>x∈{1;-1}

3:

a: \(\frac23x+\frac57=\frac{3}{10}\)

=>\(\frac23x=\frac{3}{10}-\frac57=\frac{21-50}{70}=\frac{-29}{70}\)

=>\(x=-\frac{29}{70}:\frac23=-\frac{29}{70}\cdot\frac32=\frac{-87}{140}\)

b: \(\frac54x-\frac12=\frac37\)

=>\(\frac54x=\frac12+\frac37=\frac{7+6}{14}=\frac{13}{14}\)

=>\(x=\frac{13}{14}:\frac54=\frac{13}{14}\cdot\frac45=\frac{52}{70}=\frac{26}{35}\)

d: \(x\cdot x=x\)

=>x(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.\)

Xét ΔIAD và ΔIBC có

IA=IB

\(\hat{IAD}=\hat{IBC}\)

AD=BC

Do đó: ΔIAD=ΔIBC

=>ID=IC

=>ΔIDC cân tại I

ID=IC

=>I nằm trên đường trung trực của DC(1)

JD=JC

=>J nằm trên đường trung trực của DC(2)

Từ (1),(2) suy ra IJ là đường trung trực của DC