a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AB=AC
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>IB=IC
=>I là trung điểm của BC
mà AI⊥BC
nên AI là đường trung trực của BC
b: ΔAIC vuông tại I
=>\(IA^2+IC^2=AC^2\)
=>\(IC^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)
=>IC=3(cm)
I là trung điểm của BC
=>BC=2*CI=6(cm)
c: Xét ΔIEB vuông tại E và ΔIFC vuông tại F có
IB=IC
\(\hat{IBE}=\hat{ICF}\)
Do đó: ΔIEB=ΔIFC
=>IE=IF
d: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot60^0=60^0\)
Xét tứ giác AEIF có \(\hat{AEI}+\hat{AFI}+\hat{FAE}+\hat{FIE}=360^0\)
=>\(\hat{FIE}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)
ΔIEF cân tại I
=>\(\hat{IEF}=\hat{IFE}=\frac{180^0-\hat{FIE}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
