a: Ta có: \(\hat{xOz}+\hat{zOy}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\frac23\cdot\hat{zOy}+\hat{zOy}=180^0\)

=>\(\frac53\cdot\hat{zOy}=180^0\)

=>\(\hat{zOy}=180^0:\frac53=180^0\cdot\frac35=108^0\)

=>\(\hat{xOz}=108^0\cdot\frac23=72^0\)

b: Om là phân giác của góc xOz

=>\(\hat{xOm}=\hat{mOz}=\frac12\cdot\hat{xOz}=36^0\)

On là phân giác của góc zOy

=>\(\hat{zOn}=\hat{yOn}=\frac12\cdot\hat{zOy}=54^0\)

\(\hat{mOz}+\hat{nOy}=36^0+54^0=90^0\)

=>Đây là hai góc phụ nhau

c: \(\hat{mOn}=\hat{mOz}+\hat{nOz}\)

\(=36^0+54^0=90^0\)

Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ làm được là x(sản phẩm)

(Điều kiện: x>10; x∈N*)

Số sản phẩm mỗi ngày tổ dự kiến làm được là: x-10(sản phẩm)

Thời gian dự kiến là \(\frac{240}{x-10}\) (ngày)

Thời gian thực tế là \(\frac{240}{x}\) (ngày)

Tổ hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có:

\(\frac{240}{x-10}-\frac{240}{x}=2\)

=>\(\frac{120}{x-10}-\frac{120}{x}=1\)

=>\(\frac{120x-120x+1200}{x\left(x-10\right)}=1\)

=>x(x-10)=1200

=>\(x^2-10x-1200=0\)

=>(x-40)(x+30)=0

=>x=40(nhận) hoặc x=-30(loại)

Vậy: số sản phẩm mỗi ngày tổ làm được là 40(sản phẩm)

\(\frac12+\frac{1}{34}\le\frac{a}{17}<\frac{15}{17}-\frac{3}{17}\)

=>\(\frac{17}{34}+\frac{1}{34}\le\frac{a}{17}<\frac{12}{17}\)

=>\(\frac{18}{34}\le\frac{a}{17}<\frac{12}{17}\)

=>\(\frac{9}{17}\le\frac{a}{17}<\frac{12}{17}\)

=>9<=a<12

mà a là số nguyên

nên a∈{9;10;11}

Gọi số quyển sách xưởng phải in trong mỗi ngày theo kế hoạch là x(quyển)

(Điều kiện: x∈N*)

Số quyển sách thực tế mỗi ngày xưởng in được là x+300(quyển)

Thời gian dự kiến là \(\frac{6000}{x}\) (ngày)

Thời gian thực tế là \(\frac{6000}{x+300}\) (ngày)

Xưởng hoàn thành sớm hơn dự kiến 1 ngày nên ta có:

\(\frac{6000}{x}-\frac{6000}{x+300}=1\)

=>\(\frac{6000x+1800000-6000x}{x\left(x+300\right)}=1\)

=>x(x+300)=1800000

=>\(x^2+300x-1800000=0\)

=>(x+1500)(x-1200)=0

mà x+1500>0

nên x-1200=0

=>x=1200(nhận)

Vậy: số quyển sách xưởng phải in trong mỗi ngày theo kế hoạch là 1200(quyển)

Sửa đề: \(\hat{A}=3\cdot\hat{C}\)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{A}=180^0-2\cdot\hat{C}\)

=>\(3\cdot\hat{C}=-2\cdot\hat{C}+180^0\)

=>\(5\cdot\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=\frac{180^0}{5}=36^0\)

=>\(\hat{A}=36^0\cdot3=108^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{B}=\hat{C}\)

=>\(\hat{B}=36^0\)

Giả thiết là Ax,By là hai tia phân giác của hai góc so le trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

Giả thiết là Ax,By là hai tia phân giác của hai góc so le trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

Ta có bảng chu kỳ tận cùng của các chữ số từ 0 đến 9 như sau:

Từ bảng trên, ta có thể suy ra bất cứ số tự nhiên nào khi lũy thừa lên bậc 4n+1 thì chữ số tận cùng của số mới sẽ không thay đổi so với số cũ

a: ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC=BD

mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)

nên OA=OB=OC=OD

\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=60^0\)

=>\(\hat{SC;CA}=60^0\)

=>\(\hat{SCA}=60^0\)

ABCD là hình vuông

=>\(AB^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(AC=a\sqrt2\)

=>\(BD=AC=a\sqrt2\)

Xét ΔSAC vuông tại A có tan SCA=\(\frac{SA}{AC}\)

=>\(\frac{SA}{a\sqrt2}=\tan60=\sqrt3\)

=>\(SA=a\sqrt6\)

Kẻ AH⊥SB tại H

Xét ΔSAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{6a^2}=\frac{7}{6a^2}\)

=>\(AH^2=\frac{6a^2}{7}\)

=>\(AH=a\sqrt{\frac67}\)

BC⊥AB

BC⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà AB,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>BC⊥AH

AH⊥SB

AH⊥BC

mà SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

nên AH⊥(SBC)

=>d(A;(SBC))=AH

=>d(A;(SBC))=\(a\sqrt{\frac67}\)

b: AD//BC

mà BC⊂(SBC)

nên d(A;(SBC))=d(D;(SBC))

=>d(D;(SBC))=\(a\sqrt{\frac67}\)

c: AC giao (SBC)={C}

O là trung điểm của AC

Do đó: \(\frac{d\left(O;\left(SBC\right)\right)}{d\left(A;\left(SBC\right)\right)}=\frac12\)

=>\(d\left(O;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{42}}{7}\cdot\frac12=\frac{a\sqrt{42}}{14}\)

a: Xét ΔANE vuông tại N và ΔANF vuông tại N có

AN chung

\(\hat{NAE}=\hat{NAF}\)

Do đó: ΔANE=ΔANF

b: ΔANE=ΔANF

=>AE=AF

Xét ΔAEF có AE=AF và \(\hat{FAE}=60^0\)

nên ΔAEF đều