Bài 5:

a: NM⊥AB

AC⊥ AB

Do đó: NM//AC

NP⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: NP//AB

Xét ΔABC có

N là trung điểm của BC

NM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

N là trung điểm của BC

NP//AB

Do đó: P là trung điểm của AC

b: Xét tứ giác ANCE có

P là trung điểm chung của AC và NE

=>ANCE là hình bình hành

Hình bình hành ANCE có AC⊥NE

nên ANCE là hình thoi

Bài 6:

a: Xét tứ giác APHQ có \(\hat{APH}=\hat{AQH}=\hat{PAQ}=90^0\)

nên APHQ là hình chữ nhật

b: APHQ là hình chữ nhật

=>AH cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và PQ

APHQ là hình chữ nhật

=>AH=PQ

mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OP=OQ=\frac{PQ}{2}\)

nên OA=OH=OP=OQ

ΔHPB vuông tại P

mà PI là đường trung tuyến

nên IP=IH=IB

ΔCQH vuông tại Q

mà QK là đường trung tuyến

nên KQ=KH=KC

Xét ΔKQH có KQ=KH

nên ΔKQH cân tại K

c: Xét ΔKQO và ΔKHO có

KQ=KH

QO=HO

KO chung

Do đó: ΔKQO=ΔKHO

=>\(\hat{KQO}=\hat{KHO}=90^0\)

=>\(\hat{KQP}=90^0\)

=>KQ⊥QP

Xét ΔOPI và ΔOHI có

OP=OH

PI=HI

OI chung

Do đó: ΔOPI=ΔOHI

=>\(\hat{OPI}=\hat{OHI}=90^0\)

=>PQ⊥PI

mà KQ⊥QP

nên KQ//PI

Bài 5:

a: NM⊥AB

AC⊥ AB

Do đó: NM//AC

NP⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: NP//AB

Xét ΔABC có

N là trung điểm của BC

NM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

N là trung điểm của BC

NP//AB

Do đó: P là trung điểm của AC

b: Xét tứ giác ANCE có

P là trung điểm chung của AC và NE

=>ANCE là hình bình hành

Hình bình hành ANCE có AC⊥NE

nên ANCE là hình thoi

Bài 6:

a: Xét tứ giác APHQ có \(\hat{APH}=\hat{AQH}=\hat{PAQ}=90^0\)

nên APHQ là hình chữ nhật

b: APHQ là hình chữ nhật

=>AH cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và PQ

APHQ là hình chữ nhật

=>AH=PQ

mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OP=OQ=\frac{PQ}{2}\)

nên OA=OH=OP=OQ

ΔHPB vuông tại P

mà PI là đường trung tuyến

nên IP=IH=IB

ΔCQH vuông tại Q

mà QK là đường trung tuyến

nên KQ=KH=KC

Xét ΔKQH có KQ=KH

nên ΔKQH cân tại K

c: Xét ΔKQO và ΔKHO có

KQ=KH

QO=HO

KO chung

Do đó: ΔKQO=ΔKHO

=>\(\hat{KQO}=\hat{KHO}=90^0\)

=>\(\hat{KQP}=90^0\)

=>KQ⊥QP

Xét ΔOPI và ΔOHI có

OP=OH

PI=HI

OI chung

Do đó: ΔOPI=ΔOHI

=>\(\hat{OPI}=\hat{OHI}=90^0\)

=>PQ⊥PI

mà KQ⊥QP

nên KQ//PI

1: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD

\(\hat{EAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

2: ΔAEB=ΔADC

=>\(\hat{AEB}=\hat{ADC}\) ; \(\hat{ABE}=\hat{ACD}\)

Ta có: \(\hat{AEB}+\hat{CEB}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ADC}+\hat{BDC}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{AEB}=\hat{ADC}\)

nên \(\hat{BDC}=\hat{CEB}\)

AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔMDB và ΔMEC có

\(\hat{MDB}=\hat{MEC}\)

DB=EC

\(\hat{MBD}=\hat{MCE}\)

Do đó: ΔMDB=ΔMEC

3: ΔMDB=ΔMEC

=>MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,M,I thẳng hàng

Xét ΔHMP vuông tại H có sin P=\(\frac{MH}{MP}\)

=>\(\frac{MH}{10}=\sin30=\frac12\)

=>MH=5(cm)

Xét ΔMHN vuông tại H có sin N=\(\frac{MH}{MN}\)

=>\(\frac{5}{MN}=\sin45=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(MN=5\sqrt2\) ≃7,1(cm)

ΔMHN vuông tại H có \(\hat{N}=45^0\)

nên ΔHMN vuông cân tại H

=>HN=HM=5cm

ΔMHP vuông tại H

=>\(HM^2+HP^2=MP^2\)

=>\(HP^2=10^2-5^2=75\)

=>\(HP=5\sqrt3\) (cm)

NP=NH+HP=5+5\(\sqrt3\) ≃13,7(cm)

\(C=1^2+3^2+\cdots+59^2\)

\(=\left(1^2+2^2+\cdots+60^2\right)-\left(2^2+4^2+\cdots+60^2\right)\)

\(=\frac{60\left(60+1\right)\left(2\cdot60+1\right)}{6}-2^2\left(1^2+2^2+\cdots+30^2\right)\)

\(=10\cdot61\cdot121+4\cdot\frac{30\left(30+1\right)\left(2\cdot30+1\right)}{6}\)

\(=610\cdot121+20\cdot31\cdot61=111630\)

Thừa số thứ hai là 1176:12=98

Gọi d=ƯCLN(x+2;x+3)

=>x+2⋮d và x+3⋮d

=>x+3-x-2⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(x+2;x+3)=1

=>\(\frac{x+2}{x+3}\) luôn là số hữu tỉ

a: Tổng vận tốc của hai xe là 180:2=90(km/h)

b: Vận tốc của ô tô là \(\frac{90+20}{2}=\frac{110}{2}=55\) (km/h)

Vận tốc của xe máy là 55-20=35(km/h)

Cân nặng của con cá heo là:

13x9=117(tạ)=11,7(tấn)

Đặt \(2^{x}=256\)

=>\(2^{x}=2^8\)

=>x=8