AB=BC

=>ΔBAC cân tại B

=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)

mà \(\hat{BAC}=\hat{DAC}\) (AC là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{BCA}=\hat{DAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//AD
=>ABCD là hình thang

b: Ta có: \(\hat{xOt}=\hat{yOz}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{tOm}=\hat{zOn}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{xOt}=\hat{tOm}\) (Ot là phân giác của góc xOm)

nên \(\hat{yOz}=\hat{zOn}\)

=>Oz là phân giác của góc yOn

1: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC=\frac{9^2}{5,4}=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>FE=AH=7,2(cm)

2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

=>\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{FE^2}\)

3: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(EA\cdot EB=HE^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(FA\cdot FC=HF^2\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HE^2+HF^2\)

=>\(HB\cdot HC=EA\cdot EB+FA\cdot FC\)

Bài 2: Các vecto khác \(\overrightarrow{0}\) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác là \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD};\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{DA};\overrightarrow{DB};\overrightarrow{DC}\)

Bài 1:

a: ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC};\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC};\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}\)

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>\(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC};\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}\)

O là trung điểm của BD

=>\(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD};\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\)

Sửa đề: AM=CN

a: Sửa đề: Chứng minh MB=ND

Ta có: AM+MB=AB

CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD

nên MB=ND

b: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

c: Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

Ta có: \(\hat{xEy}+\hat{xEy^{\prime}}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{xEy^{\prime}}=180^0-100^0=80^0\)

Ta có: \(\hat{xEy}=\hat{x^{\prime}Ey^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{xEy}=100^0\)

nên \(\hat{x^{\prime}Ey^{\prime}}=100^0\)

TA có: \(\hat{xEy^{\prime}}=\hat{x^{\prime}Ey}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{xEy^{\prime}}=80^0\)

nên \(\hat{x^{\prime}Ey}=80^0\)

Ta có: \(\hat{xOt}+\hat{tOy}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{tOy}=180^0-65^0=115^0\)

Ta có: \(\hat{xOt}=\hat{yOz}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{xOt}=65^0\)

nên \(\hat{yOz}=65^0\)

Ta có: \(\hat{tOy}=\hat{xOz}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{tOy}=115^0\)

nên \(\hat{xOz}=115^0\)

Chu vi tam giác TVU là:

TV+TU+UV=4+3+5=12(cm)

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại A

Xét ΔCHB vuông tại H có HN là đường cao

nên \(CN\cdot CB=CH^2\)

=>\(CN=\frac{CH^2}{CB}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có HM là đường cao

nên \(CM\cdot CA=CH^2\)

=>\(CM=\frac{CH^2}{CA}\)

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CA\cdot CB=CH\cdot AB\)

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

=>\(CH=\frac{CD}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

CMHN là hình chữ nhật

=>\(S_{CMHN}=CM\cdot CN\)

\(=\frac{CH^2}{CA}\cdot\frac{CH^2}{CB}=\frac{CH^4}{CH\cdot AB}=\frac{CH^3}{AB}\)

\(=\frac{6^3}{13}=\frac{216}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Gọi hình thang đề bài cho là hình thang cân ABCD, có AB//CD,AD⊥ AC tại A, AB=10; DC=26

Kẻ AH⊥DC tại H và BK⊥DC tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>AH=BK và DH=CK

Xét tứ giác ABKH có

AH//BK

AH=BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK

=>HK=10

HK+DH+KC=DC

=>DH+KC=26-10=16

mà DH=KC

nên DH=KC=16/2=8

DH+HC=DC

=>HC=26-8=18

Xét ΔADC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HC=8\cdot18=144=12^2\)

=>AH=12

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot12\cdot\left(10+26\right)=6\cdot36=216\)