Đặt \(2^{x}=256\)

=>\(2^{x}=2^8\)

=>x=8

Sửa đê: Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng nghìn

Tổng 4 chữ số là 18

=>a+b+c+d=18

Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng nghìn

=>d=2a

Khi đảo ngược thứ tự, số mới lớn hơn số ban đầu là 2178

=>\(\overline{dcba}-\overline{abcd}=2178\)

=>1000d+100c+10b+a-1000a-100b-10c-d=2178

=>999d+90c-90b-999a=2178

=>111d+10c-10b-111a=242

=>111(d-a)+10(c-b)=242

Nếu a=1

=>d=2

=>10(c-b)=242-111(2-1)=242-111=133

=>c-b=13,3

=>Loại

Nếu a=2 thì d=4

=>111(d-a)=111(4-2)=111x2=222

10(c-b)=242-222=20

=>c-b=2

=>c=b+2

a+b+c+d=18

=>2+4+b+c=18

=>b+c=18-6=12

=>b+b+2=12

=>2b=10

=>b=5

=>c=5+2=7

Vậy: Số cần tìm là 2574

Trong 1 giờ, vòi 1 và vòi 2 chảy được: \(\frac35:6=\frac{3}{5\times6}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}\) (bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 và vòi 3 chảy được: \(\frac12:4=\frac18\) (bể)

Trong 1 giờ, vòi 1 và vòi 3 chảy được: \(\frac{7}{10}:5=\frac{7}{50}\) (bể)

Trong 1 giờ, ba vòi chảy được: \(\left(\frac{1}{10}+\frac18+\frac{7}{50}\right):2=\left(\frac{12}{50}+\frac18\right):2=\left(\frac{6}{25}+\frac18\right):2\)

\(=\frac{48+25}{200}:2=\frac{73}{400}\)

Thời gian ba vòi cùng chảy đầy bể là:

\(1:\frac{73}{400}=\frac{400}{73}\) (giờ)

Gọi C là đám cháy

Theo đề, tacó: \(\hat{CAB}=64^0;\hat{CBA}=76^0\)

Xét ΔCAB có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=180^0-64^0-76^0=40^0\)

Xét ΔCAB có \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\)

=>\(\frac{BC}{\sin64}=\frac{AC}{\sin76}=\frac{4.5}{\sin40}\)

=>\(BC=4.5\cdot\frac{\sin64}{\sin40}\) ≃6,3(km); AC=\(4.5\cdot\frac{\sin76}{\sin40}\) ≃6,8(km)

Gọi C là đám cháy

Theo đề, tacó: \(\hat{CAB}=64^0;\hat{CBA}=76^0\)

Xét ΔCAB có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=180^0-64^0-76^0=40^0\)

Xét ΔCAB có \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\)

=>\(\frac{BC}{\sin64}=\frac{AC}{\sin76}=\frac{4.5}{\sin40}\)

=>\(BC=4.5\cdot\frac{\sin64}{\sin40}\) ≃6,3(km); AC=\(4.5\cdot\frac{\sin76}{\sin40}\) ≃6,8(km)

*∈{2;3;4;5;6;7;8}

=>* có thể có 1 trong các số 2;3;4;5;6;7;8

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song

Sửa đề: \(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x-1}=4-x\)

ĐKXĐ: x>=1/2

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x-1}=4-x\)

=>\(\sqrt{x+3}-2+\sqrt{2x-1}-1=4-x-3\)

=>\(\frac{x+3-2}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}+\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+1\right)=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

\((\sqrt{a} + 2)(\sqrt{b} + 2) = 9\)

=>\(\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+4=9\)

=>\(\sqrt{ab}+2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=5\)

Theo Co-si, ta có: \(\sqrt{a} + \sqrt{b} \ge 2\sqrt{\sqrt{ab}} = 2\sqrt[4]{ab}\)

=>\(5 = \sqrt{ab} + 2(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \ge \sqrt{ab} + 4\sqrt[4]{ab}\) (1)

Đặt \(t = \sqrt[4]{ab} > 0\)

(1) sẽ tương đương: \(t^4 + 4t - 5 \le 0\)

=>\((t-1)(t^3+t^2+t+5)\le0\)

=>t-1<=0

=>t<=1

=>ab<=1

Theo BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:

\(T = \frac{a^4}{b} + \frac{b^4}{a} \ge \frac{(a^2+b^2)^2}{a+b} \ge \frac{\left(\frac{(a+b)^2}{2}\right)^2}{a+b} = \frac{(a+b)^3}{4}\)

ab<=1

=>Dấu '=' xảy ra khi a=b=1

=>\(T = \frac{1^4}{1} + \frac{1^4}{1} = 1 + 1 = 2\)

Vậy: T min=2 khi a=b=1

2019:4=504 dư 3

=>\(19^{2019}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(19^3\)

mà \(19^3=\ldots9\) có chữ số tận cùng là 9

nên \(19^{2019}\) có chữ số tận cùng là 9

=>\(\left(19^{2019}\right)^{2020}\) có chữ số tận cùng là 1(1)

2020:4=505

=>\(7^{2020}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^4\)

mà \(7^4=2401\) có chữ số tận cùng là 1

nên \(7^{2020}\) có chữ số tận cùng là 1(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left(19^{2019}\right)^{2020}-7^{2020}\) có chữ số tận cùng là 0

=>\(\left(19^{2019}\right)^{2020}-7^{2020}\) ⋮10