Gọi số mét vải mà An, Bình, Cúc đã mua lần lượt là a(m), b(m), c(m)

(Điều kiện: a,b,c>0)
Vĩ cỡ áo của ba bạn là như nhau nên 0,8a=0,9b=1,2c

=>\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{6}\)

Tổng số mét vải ba bạn mua là 5,75m

=>a+b+c=5,75

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{9+8+6}=\frac{5.75}{23}=0,25\)

=>\(\begin{cases}a=9\cdot0,25=2,25\\ b=8\cdot0,25=2\\ c=6\cdot0,25=1,5\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số mét vải mà An, Bình, Cúc đã mua lần lượt là 2,25(m), 2(m), 1,5(m)

Câu 7:

||2x+2019|-2021|=2020

=>|2x+2019|-2021=2020 hoặc |2x+2019|-2021=-2020

=>|2x+2019|=4041 hoặc |2x+2019|=1

=>2x+2019∈{1;-1;4041;-4041}

=>2x∈{-2018;-2020;2022;-6060}

=>x∈{-1009;-1010;1011;-3030}

Câu 6:

a: Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

b: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)

mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM⊥BC tại M

c: Xét ΔMAC vuông tại M và ΔMDB vuông tại M có

MA=MD

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\hat{MAC}=\hat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//DB

ΔMAC=ΔMDB

=>AC=DB

MA+MB=AB

=>\(MB=AB-MA=AB-\frac23AB=\frac13AB\)

=>MB/MA=1/2

BN+NC=BC

=>\(NC=BC-BN=BC-\frac34BC=\frac14BC\)

=>NC/NB=1/3

Xét ΔABC có M,N,P thẳng hàng

nên ta có: \(\frac{NC}{NB}\cdot\frac{MB}{MA}\cdot\frac{PA}{PC}=1\)

=>\(\frac{PA}{PC}\cdot\frac12\cdot\frac13=1\)

=>\(\frac{PA}{PC}=6\)

=>PC/PA=1/6

Sửa đề: N là trung điểm của AC. Chứng minh MN//BC và MN=1/2BC

trên tia đối của tia NM, lấy K sao cho NM=NK

Xét ΔNAM và ΔNCK có

NA=NC

\(\hat{ANM}=\hat{CNK}\) (hai góc đối đỉnh)

NM=NK

Do đó: ΔNAM=ΔNCK

=>\(\hat{NAM}=\hat{NCK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AM//CK

=>BM//CK

ΔNAM=ΔNCK

=>AM=CK

mà AM=BM

nên BM=CK

Xét ΔBMC và ΔKCM có

BM=KC

\(\hat{BMC}=\hat{KCM}\) (hai góc so le trong, BM//CK)

MC chung

Do đó: ΔBMC=ΔKCM

=>\(\hat{BCM}=\hat{KMC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MK//BC

=>MN//BC

ΔBMC=ΔKCM

=>BC=KM

mà \(MN=\frac12MK\)

nên \(MN=\frac12BC\)

-2<=x<=5

=>(x+2)(x-5)<=0

=>\(x^2-3x-10\le0\)

=>\(x^2\le3x+10\) (1)

-2<=y<=5

=>(y+2)(y-5)<=0

=>\(y^2-3y-10\le0\)

=>\(y^2\le3y+10\)

=>\(2y^2\le6y+20\) (2)

-2<=z<=5

=>(z+2)(z-5)<=0

=>\(z^2-3z-10\le0\)

=>\(z^2\le3z+10\)

=>\(3z^2\le9z+30\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra M<=3x+10+6y+20+9z+30=3(x+2y+3z)+60=3*9+60=87

Dấu '=' xảy ra khi (x;y;z)∈{(-2;-2;5);(5;5;-2)}

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC

ΔOCB cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>OH=3^2/5=1,8(cm)

b: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}+\hat{BAC}+\hat{BOC}=360^0\)

=>\(\hat{BAC}=360^0-120^0-90^0-90^0=60^0\)

Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều

c: Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AD\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AE=AH\cdot AO\)

=>\(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)

Xét ΔAHD và ΔAEO có

\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)

góc HAD chung

Do đó: ΔAHD~ΔAEO

=>\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)

mà \(\hat{AEO}=\hat{OED}=\hat{ODE}\) (ΔODE cân tại O)

nên \(\hat{AHD}=\hat{ODE}\) (3)

\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)

\(\hat{AHD}+\hat{OHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

Do đó: \(\hat{OHD}+\hat{OED}=180^0\)

=>OHDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{OHE}=\hat{ODE}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\hat{OHE}=\hat{AHD}\)

mà \(\hat{OHE}+\hat{BHE}=\hat{BHO}=90^0\)

và \(\hat{AHD}+\hat{BHD}=\hat{BHA}=90^0\)

nên \(\hat{BHE}=\hat{BHD}\)

=>HB là phân giác của góc EHD

\(\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{85}{13}\)

Vì ƯCLN(85;13)=1 nên ta đặt: \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 85k \\ x + y = 13k \end{cases}\)

\(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy\)

=>\((13k)^2 = 85k + 2xy\)

=>\(2xy=169k^2-85k\)

=>\(xy=\frac{169k^2-85k}{2}\)

x,y là hai nghiệm của phương trình sau:

\(t^2 - (x + y)t + xy = 0\)

=>\(t^2 - 13kt + \frac{169k^2 - 85k}{2} = 0\)

=>\(2t^2-26kt+169k^2-85k=0\quad(1)\)

Để (1) có nghiệm t∈R thì Δ>=0

=>\(\left(26k\right)^2-4\cdot2\cdot\left(169k^2-85k\right)\ge0\)

=>\(\left(13k\right)^2-2\left(169k^2-85k\right)\ge0\)

=>\(170k-169k^2\ge0\)

=>\(169k^2-170k\le0\)

=>k(169k-170)<=0

=>0<=k<=170/169

=>k=1

=>x+y=13

THay k=1 vào (1), ta được: \(2t^2 - 26t + 169 - 85 = 0\)

=>\(2t^2-26t+84=0\)

=>\(t^2-13t+42=0\)

=>(t-6)(t-7)=0

=>t=6 hoặc t=7

=>(x;y)∈{(6;7);(7;6)}

ĐKXĐ: x>0; x<>1/2; x<>-1/2; x<>1/4

a: \(\frac{8x\cdot\sqrt{x}-1}{2x-\sqrt{x}}-\frac{8x\cdot\sqrt{x}+1}{2x+\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(4x+2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(4x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{4x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{4x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=4\)

\(B=\left(\frac{8x\cdot\sqrt{x}-1}{2x-\sqrt{x}}-\frac{8x\cdot\sqrt{x}+1}{2x+\sqrt{x}}\right):\frac{2x+1}{2x-1}\)

\(=\frac{4\left(2x-1\right)}{2x+1}=\frac{8x-4}{2x+1}\)

b: A/B=1

=>A=B

=>\(\frac{x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{8x-4}{2x+1}\)

=>\(\left(8x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\)

=>\(8x\sqrt{x}+16x-4\sqrt{x}-8=2x^2+x-4x-2\)

=>\(2x^2-3x-2-8x\sqrt{x}-16x+4\sqrt{x}+8=0\)

=>\(2x^2-8x\cdot\sqrt{x}-19x+4\sqrt{x}+6=0\) (1)

Đặt \(t = \sqrt{x}\) (t>0; \(t<>\frac{1}{\sqrt2}\) )

(1) sẽ trở thành: \(2t^4-8t^3-19t^2+4t+6=0\)

=>t≃0,65 hoặc t≃5,37

t≃0,65

=>\(x=t^2\) ≃0,42(nhận)

t≃5,37

=>\(x=t^2\) ≃28,84(nhận)

ĐKXĐ: x>0; x<>1/2; x<>-1/2; x<>1/4

a: \(\frac{8x\cdot\sqrt{x}-1}{2x-\sqrt{x}}-\frac{8x\cdot\sqrt{x}+1}{2x+\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(4x+2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(4x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{4x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{4x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=4\)

\(B=\left(\frac{8x\cdot\sqrt{x}-1}{2x-\sqrt{x}}-\frac{8x\cdot\sqrt{x}+1}{2x+\sqrt{x}}\right):\frac{2x+1}{2x-1}\)

\(=\frac{4\left(2x-1\right)}{2x+1}=\frac{8x-4}{2x+1}\)

b: A/B=1

=>A=B

=>\(\frac{x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{8x-4}{2x+1}\)

=>\(\left(8x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\)

=>\(8x\sqrt{x}+16x-4\sqrt{x}-8=2x^2+x-4x-2\)

=>\(2x^2-3x-2-8x\sqrt{x}-16x+4\sqrt{x}+8=0\)

=>\(2x^2-8x\cdot\sqrt{x}-19x+4\sqrt{x}+6=0\) (1)

Đặt \(t = \sqrt{x}\) (t>0; \(t<>\frac{1}{\sqrt2}\) )

(1) sẽ trở thành: \(2t^4-8t^3-19t^2+4t+6=0\)

=>t≃0,65 hoặc t≃5,37

t≃0,65

=>\(x=t^2\) ≃0,42(nhận)

t≃5,37

=>\(x=t^2\) ≃28,84(nhận)

ĐKXĐ: x>0; x<>1/2; x<>-1/2; x<>1/4

a: \(\frac{8x\cdot\sqrt{x}-1}{2x-\sqrt{x}}-\frac{8x\cdot\sqrt{x}+1}{2x+\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(4x+2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(4x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{4x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{4x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=4\)

\(B=\left(\frac{8x\cdot\sqrt{x}-1}{2x-\sqrt{x}}-\frac{8x\cdot\sqrt{x}+1}{2x+\sqrt{x}}\right):\frac{2x+1}{2x-1}\)

\(=\frac{4\left(2x-1\right)}{2x+1}=\frac{8x-4}{2x+1}\)

b: A/B=1

=>A=B

=>\(\frac{x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{8x-4}{2x+1}\)

=>\(\left(8x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\)

=>\(8x\sqrt{x}+16x-4\sqrt{x}-8=2x^2+x-4x-2\)

=>\(2x^2-3x-2-8x\sqrt{x}-16x+4\sqrt{x}+8=0\)

=>\(2x^2-8x\cdot\sqrt{x}-19x+4\sqrt{x}+6=0\) (1)

Đặt \(t = \sqrt{x}\) (t>0; \(t<>\frac{1}{\sqrt2}\) )

(1) sẽ trở thành: \(2t^4-8t^3-19t^2+4t+6=0\)

=>t≃0,65 hoặc t≃5,37

t≃0,65

=>\(x=t^2\) ≃0,42(nhận)

t≃5,37

=>\(x=t^2\) ≃28,84(nhận)