Xét (O) có

ΔACB nội tiêp

AB là đường kính

Do đó; ΔACB vuông tại C

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC

b: Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCED vuông tại E

=>CE⊥AD tại E

BÀi 13:

\(12=2^2\cdot3;15=3\cdot5;18=2\cdot3^2\)

=>BCNN(12;15;18)=\(2^2\cdot3^2\cdot5=4\cdot9\cdot5=36\cdot5=180\)

Gọi số học sinh khối 6 của trường là x(bạn)

(Điều kiện: x∈N*)

Vì số học sinh khối 6 khi xếp hàng 12;15;18 đều vừa đủ nên x∈BC(12;15;18)

=>x∈B(180)

mà 300<=x<=400

nên x=360(nhận)

Vậy: Số học sinh khối 6 của trường là 360 bạn

Bài 14;

\(8=2^3;9=3^2\)

=>BCNN(8;9)=\(2^3\cdot3^2=8\cdot9=72\)

Gọi số cây mỗi đội phải trồng là x(cây)

(Điều kiện: x∈N*)

Mỗi người của đội A phải trồng 8 cây, mỗi người của đội B phải trồng 9 cây

=>x∈BC(8;9)

=>x∈B(72)

mà 100<=x<=200

nên x=144(nhận)

Vậy: Số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCHA vuông tại H có

\(\hat{FCE}\) chung

Do đó: ΔCFE~ΔCHA

=>\(\frac{CF}{CH}=\frac{CE}{CA}=\frac12\)

=>\(\frac{CF}{CE}=\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

Xét ΔCFA và ΔCEB có

\(\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

góc FCA chung

Do đó: ΔCFA~ΔCEB

=>\(\frac{FA}{EB}=\frac{CA}{CB}=cosC\)

=>\(AF=BE\cdot cosC\)

\(y=4x^2-\frac14x\)

Tung độ đỉnh là:

\(y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{\left(-\frac14\right)^2-4\cdot4\cdot0}{4\cdot4}=-\frac{1}{16}:16=-\frac{1}{256}\)

Vẽ đồ thị:

a: Xét tứ giác ABDC có

N là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ΔABC vuông tại A

mà AN là đường trung tuyến

nên NA=NB=NC

Xét tứ giác ANCE có

I là trung điểm chung của AC và NE

=>ANCE là hình bình hành

Hình bình hành ANCE có NA=NC

nên ANCE là hình thoi

(d): y=(m-1)x+2

=>(m-1)x-y+2=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\le\frac21=2\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(m-1\right)^2+1=1\)

=>\(\left(m-1\right)^2=0\)

=>m-1=0

=>m=1

a: \(\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+1-x^2-3x-9\right)\)

=(x-3)(-3x-8)

b: \(\left(x+2\right)^2+x\left(x+5\right)\)

\(=x^2+4x+4+x^2+5x\)

\(=2x^2+9x+4=2x^2+8x+x+4\)

=2x(x+4)+(x+4)

=(x+4)(2x+1)

c: \(\left(5x+4y\right)\left(5x-4y\right)-24x^2+15y^2\)

\(=25x^2-16y^2-24x^2+15y^2\)

\(=x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

Bài 12: Giá của 1,22 mét vải là:

150000x1,22=183000(đồng)

Tổng số tiền phải trả là:

183000+100000=283000(đồng)

Bài 9:

Độ dài thực tế của quãng đường là:

33,8x1000000=33800000(cm)=338(km)

Bài 11:

Chiều dài của mảnh vườn là:

89,75x4=359(m)

Diện tích mảnh vườn là:

\(89,75\times359=32220,25\left(m^2\right)\)

Khối lượng rau thu hoạch được là:

32220,25:1x4=128881(kg)=128,881(tấn)

Số hạng tổng quát là \(C_{10}^{k}\cdot\left(5x\right)^{10-k}\cdot\left(-2\right)^{k}=C_{10}^{k}\cdot5^{10-k}\cdot\left(-2\right)^{k}\cdot x^{10-k}\)

Số hạng không chứa x sẽ tương ứng với 10-k=0

=>k=10

=>Số hạng không chứa x là: \(C_{10}^{10}\cdot5^{10-10}\cdot\left(-2\right)^{10}=1024\)