a: Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BD là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACE}=\hat{BCE}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CE là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\hat{ACE}=\hat{BCE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

AB=AC

\(\hat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE
=>BD=CE và AD=AE

Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

nên DE//BC

b: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường phân giác

BD cắt CE tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

BC chung

\(\hat{HCB}=\hat{KBC}\)

Do đó: ΔBHC=ΔCKB

=>BH=CK

Câu 2:

a: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot\left(2m+1\right)\)

=4-12(2m+1)

=4-24m-12

=-24m-8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -24m-8>0

=>-24m>8

=>m<-1/3

b: Để phương trình có nghiệm kép thì -24m-8=0

=>-24m=8

=>\(m=-\frac13\)

c: Để phương trình có nghiệm thì -24m-8>=0

=>-24m>=8

=>\(m\le-\frac13\)

d: Để phương trình vô nghiệm thì -24m-8<0

=>-24m<8

=>\(m>-\frac13\)

Câu 3;

a: Thay m=2 vào phương trình, ta có:

\(3x^2+2\left(2-3\right)x+2\cdot2+1=0\)

=>\(3x^2-2x+5=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot5=4-4\cdot15=4-60=-56<0\)

=>Phương trình vô nghiệm

b: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-3\right)\right\rbrack^2-4\cdot3\cdot\left(2m+1\right)\)

\(=4\left(m^2-6m+9\right)-12\left(2m+1\right)=4m^2-24m+36-24m-12=4m^2-48m+24\)

Để phương trình có nghiệm kép thì \(4m^2-48m+24=0\)

=>\(m^2-12m+6=0\)

=>\(m^2-12m+36-30=0\)

=>\(\left(m-6\right)^2=30\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m-6=\sqrt{30}\\ m-6=-\sqrt{30}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=6+\sqrt{30}\\ m=6-\sqrt{30}\end{array}\right.\)

Nếu \(m=6+\sqrt{30}\) thì nghiệm là \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-2\left(m-3\right)}{2\cdot3}=\frac{-\left(m-3\right)}{3}=\frac{-\left(6+\sqrt{30}-3\right)}{3}=\frac{-\left(3+\sqrt{30}\right)}{3}\)

Nếu \(m=6-\sqrt{30}\) thì nghiệm là \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-2\left(m-3\right)}{2\cdot3}=\frac{-\left(m-3\right)}{3}=\frac{-\left(6-\sqrt{30}-3\right)}{3}=\frac{-\left(3-\sqrt{30}\right)}{3}\)

Sửa đề: Hỏi ô tô đến nơi lúc mấy giờ?

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

150:60=2,5(giờ)=2h30p

Ô tô tới nơi lúc:

7h+2h30p+30p=10h

Tổng số phần bằng nhau là 3+4=7(phần)

Số đỗ xanh là: 140:7x3=60(kg)

Số đỗ đen là 140-60=80(kg)

Hiệu khối lượng giữa đỗ đen và đỗ xanh là:

80-60=20(kg)

Hiệu số phần bằng nhau là 5-3=2(phần)

Số đỗ đen còn lại là:

20:2x5=10x5=50(kg)

Số đỗ mỗi loại đã bán đi là:

80-50=30(kg)

\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|\cdot cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)\)

\(=3\cdot2\cdot cos60=6\cdot\frac12=3\)

=>Chọn C

Sửa đề: \(P=5x^2+6xy+6y^2\)

P+Q

\(=5x^2+6xy+6y^2+2y^2-2x^2-6xy\)

\(=3x^2+8y^2\ge0\forall x,y\)

=>Không tồn tại cặp số (x;y) nào để P và Q cùng có giá trị âm

Giả thiết là ΔABC nội tiếp (O), \(\hat{BAC}=52^0\) . Bx⊥BO tại B; OD⊥BC, với D∈Bx

a: Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BAC}=104^0\)

b: ΔOBC cân tại O

mà OD là đường cao

nên OD là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBD và ΔOCD có

OB=OC

\(\hat{BOD}=\hat{COD}\)

OD chung

Do đó: ΔOBD=ΔOCD

=>\(\hat{OBD}=\hat{OCD}\)

=>\(\hat{OCD}=90^0\)

=>DC là tiếp tuyến tại C của (O)

c: Xét (O) có

\(\hat{DBE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DB và dây cung BE

\(\hat{BFE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\hat{DBE}=\hat{BFE}\)

Xét ΔDBE và ΔDFB có

\(\hat{DBE}=\hat{DFB}\)

góc BDE chung

Do đó: ΔDBE~ΔDFB

=>\(\frac{DB}{DF}=\frac{DE}{DB}\)

=>\(DB^2=DE\cdot DF\)

MN là đường trung trực của BC

=>MN⊥BC tại M

Xét tứ giác ANMB có \(\hat{NAB}=\hat{ABM}=\hat{NMB}=90^0\)

nên ANMB là hình chữ nhật

=>MN=AB=7cm

1: Cách đo đồ cao của vật:

Bước 1: Chuẩn bị dụng cụ: Một cọc tiêu thẳng có chiều dài đã biết \(h_{c}\) và một thước dây.

Bước 2: Đo bóng của cọc chuẩn: Cắm vuông góc cọc tiêu xuống đất dưới ánh nắng mặt trời. Dùng thước đo chiều dài bóng của cọc trên mặt đất \(b_{c}\) .

Bước 3: Đo bóng của vật: Ngay thời điểm đó, đo chiều dài bóng của vật cần đo trên mặt đất \(b_{v}\) .

Bước 4: Tính toán: Do tia sáng mặt trời song song, ta có tỉ lệ tam giác đồng dạng:

\(\frac{H_v}{h_c} = \frac{b_v}{b_c} \implies H_v = h_c \times \frac{b_v}{b_c}\) (Với \(H_{v}\) là chiều cao của vật)