a: y=(m+5)x+2m-10

=mx+2m+5x-10

=m(x+2)+5x-10

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}x+2=0\\ y=5x-10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=5\cdot\left(-2\right)-10=-20\end{cases}\)

b: y=(m+5)x+2m-10

=>(m+5)x-y+2m-10=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

d(O;(d))=\(\frac{\left|\left(m+5\right)\cdot0+0\cdot\left(-1\right)+2m-10\right|}{\sqrt{\left(m+5\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|2m-10\right|}{\sqrt{\left(m+5\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m+5\right)^2+1}\) nhỏ nhất

=>m+5=0

=>m=-5

Bài 3:

a:

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\)

=>BC=20(cm)

Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>NM là đường trung bình của ΔABC

=>NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\) =20/2=10(cm)

b: XétΔABC có

N,Q lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NQ là đường trung bình của ΔCAB

=>NQ//AB và \(NQ=\frac{AB}{2}\)

NQ//AB

=>NQ//AM

\(NQ=\frac{AB}{2}\)

\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

Do đó: NQ=AM=MB

Xét tứ giác AMQN có

AM//QN

AM=QN

Do đó: AMQN là hình bình hành

Hình bình hành AMQN có \(\hat{MAN}=90^0\)

nên AMQN là hình chữ nhật

Bài 1:

b: \(2x\left(3x^2-5x+4\right)\)

\(=2x\cdot3x^2-2x\cdot5x+2x\cdot4\)

\(=6x^3-10x^2+8x\)

e: \(\left(x-3\right)\left(x^2-3x+5\right)\)

\(=x^3-3x^2+5x-3x^2+9x-15\)

\(=x^3-6x^2+14x-15\)

Câu 1:

a: Diện tích xung quanh là:

\(S_{xq} = 2\pi r l = 2 \cdot \pi \cdot 5 \cdot 7 = 70\pi\text{ (cm}^2\text{)}\)

Diện tích đáy là:

\(S_{\text{đáy}}=\pi r^2=\pi\cdot5^2=25\pi\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích toàn phần là:

\(S_{tp} = S_{xq} + 2S_{\text{đáy}} = 70\pi + 2 \cdot 25\pi = 120\pi\text{ (cm}^2\text{)}\)

b: Thể tích khối trụ là:

\(V = \pi r^2 l = \pi \cdot 5^2 \cdot 7 = 175\pi\text{ (cm}^3\text{)}\)

Câu 3:

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB=OB-OA=7-5=2(cm)

b: Trên tia Ox, ta có: OB<OC

nên B nằm giữa O và C

=>OB+BC=OC

=>BC=OC-OB=9-7=2(cm)

=>AB=BC

c: Trên tia Ox, ta có: OA<OC

nên A nằm giữa O và C

=>OA+AC=OC

=>AC=9-5=4(cm)

Vì AB+BC=AC

nên B nằm giữa A và C

B nằm giữa A và C

BA=BC

Do đó: B là trung điêm của AC

d: Vì OA và OM là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa A và M

=>AM=OA+OM=5+5=10(cm)

a: \(I_a = \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{(1-x)^2} \, dx\)

Đặt u=1-x

=>du=-dx

=>dx=-du

Khi x=-1/2 thì \(u=1-\left(-\frac12\right)=1+\frac12=\frac32\)

Khi x=1/2 thì \(u=1-x=1-\frac12=\frac12\)

\(I_a = \int_{\frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}} u^{\frac{2}{3}} (-du) = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} u^{\frac{2}{3}} \, du\)

\(=\left[\frac{u^{\frac{2}{3} + 1}}{\frac{2}{3} + 1}\right]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}=\left[\frac{3}{5}u^{\frac{5}{3}}\right]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{3}}\right)\)

b: \(I_b = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right) \, dx\)

\(=\left[-\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\cdot(-1)\right]_0^{\frac{\pi}{2}}=\left[\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\right]_0^{\frac{\pi}{2}}\)

\(=\cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{2}\right)-\cos\left(\frac{\pi}{4}-0\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)-\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=0\)

c: \(I_c = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x(x+1)} \, dx\)

\(=\int_{\frac{1}{2}}^2\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)dx\)

\(=\left[\ln\vert{}x\vert{}-\ln\vert{}x+1\vert{}\right]_{\frac{1}{2}}^2=\left[\ln\left\vert{}\frac{x}{x+1}\right\vert{}\right]_{\frac{1}{2}}^2\)

\(=\ln\left(\frac{2}{3}\right)-\ln\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}\right)=\ln\left(\frac{2}{3}\right)-\ln\left(\frac{1}{3}\right)=\ln\left(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}\right)=\ln(2)\)

d: \(I_d = \int_{0}^{2} x(x+1)^2 \, dx\)

\(=\int_0^2(x^3+2x^2+x)\,dx=\left[\frac{x^4}{4}+\frac{2x^3}{3}+\frac{x^2}{2}\right]_0^2\)

\(=\left(\frac{2^4}{4}+\frac{2(2^3)}{3}+\frac{2^2}{2}\right)-0=4+\frac{16}{3}+2=6+\frac{16}{3}=\frac{34}{3}\)

e: \(\frac{1-3x}{(x+1)^2} = \frac{-3(x+1) + 4}{(x+1)^2} = \frac{-3}{x+1} + \frac{4}{(x+1)^2}\)

\(I_e = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1-3x}{(x+1)^2} \, dx\)

\(=\int_{\frac{1}{2}}^2\left(\frac{-3}{x+1}+4(x+1)^{-2}\right)dx=\left[-3\ln\vert{}x+1\vert{}-\frac{4}{x+1}\right]_{\frac{1}{2}}^2\)

\(=\left(-3\ln(3)-\frac{4}{3}\right)-\left(-3\ln\left(\frac{3}{2}\right)-\frac{4}{\frac{3}{2}}\right)\)

\(=-3\ln(3)-\frac{4}{3}+3\ln\left(\frac{3}{2}\right)+\frac{8}{3}=3\left(\ln\left(\frac{3}{2}\right)-\ln(3)\right)+\frac{4}{3}\)

\(=3\ln\left(\frac{1}{2}\right)+\frac{4}{3}=-3\ln(2)+\frac{4}{3}\)

a: Sửa đề: \(\frac{x^2}{x+1}+\frac{2x}{x^2-1}+\frac{1}{x-1}\)

\(=\frac{x^2\left(x-1\right)+2x+x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^3-x^2+3x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

b: \(\frac{2x+y}{2x^2-xy}+\frac{y}{y^2-4x^2}+\frac{2x-y}{2x^2+xy}\)

\(=\frac{2x+y}{x\left(2x-y\right)}-\frac{y}{\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}+\frac{2x-y}{x\left(2x+y\right)}\)

\(=\frac{\left(2x+y\right)^2-xy+\left(2x-y\right)^2}{x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}=\frac{4x^2+4xy+y^2+4x^2-4xy+y^2-xy}{\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}\)

\(=\frac{8x^2-xy+2y^2}{4x^2-y^2}\)

c: \(\frac{1}{x-y}+\frac{3xy}{y^3-x^3}+\frac{x-y}{x^2+xy+y^2}\)

\(=\frac{x^2+xy+y^2-3xy+\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

\(=\frac{x^2-2xy+y^2+\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=\frac{2\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=\frac{2\left(x-y\right)}{x^2+xy+y^2}\)

Sửa đề: ΔABC cân tại A

ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC

Xét tứ giác AMBD có

AB cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>AMBD là hình bình hành

Hình bình hành AMBD có \(\hat{AMB}=90^0\)

nên AMBD là hình chữ nhật

\(\frac{5}{2\cdot7}+\frac{5}{7\cdot12}+\cdots+\frac{5}{2022\cdot2027}\)

\(=\frac12-\frac17+\frac17-\frac{1}{12}+\ldots+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2027}\)

\(=\frac12-\frac{1}{2027}=\frac{2027-2}{2027\cdot2}=\frac{2025}{4054}\)

Thời điểm ra về là:

13h15p+45p*5+5p*3+15p

=13h30p+225hp+15p

=13h30p+240p

=17h30p

Đặt \(A=\left(n+9\right)\left(n+12\right)\)

TH1: n=2k

\(A=\left(n+9\right)\left(n+12\right)\)

\(=\left(2k+9\right)\left(2k+12\right)=2\left(k+6\right)\left(2k+9\right)\) ⋮2(1)

TH2: n=2k+1

A=(n+9)(n+12)

=(2k+1+9)(2k+1+12)

=(2k+10)(2k+13)

=2(k+5)(2k+13)⋮2(2)

Từ (1),(2) suy ra A⋮2

=>ĐPCM