Sửa đề: \(\frac{995\cdot38-5}{37\cdot995+990}\)

Ta có: \(\frac{995\cdot38-5}{37\cdot995+990}\)

\(=\frac{995\cdot37+995-5}{995\cdot37+990}\)

\(=\frac{995\cdot37+990}{995\cdot37+990}\)

=1

Sửa đề: \(B=\frac{x^2-x-2}{x^2-7x+10}-\frac{2x-4}{x-5}\)

a: P=A+B

\(=\frac{1}{x-2}+\frac{x^2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}-\frac{2x-4}{x-5}\)

\(=\frac{x-5+x^2-x-2-\left(2x-4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=\frac{x^2-7-2x^2+4x+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=\frac{-x^2+8x-15}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{-\left(x-3\right)\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=\frac{-x+3}{x-2}\)

b: \(P=\frac{-x+3}{x-2}\)

\(=\frac{-x+2+1}{x-2}=-1+\frac{1}{x-2}\)

để P là số nguyên lớn nhất có thể thì x-2=1

=>x=3

AB//CD

=>\(\hat{AOP}=\hat{CIO}\) , \(\hat{BOP}=\hat{DIO};\hat{AOI}=\hat{CIQ};\hat{BOI}=\hat{DIQ}\) (các cặp góc đồng vị)

Ta có: \(\hat{POE}=\frac12\cdot\hat{POB}\) (OE là phân giác của góc POB)

\(\hat{PIM}=\frac12\cdot\hat{OID}\) (IM là phân giác của góc OID)

mà \(\hat{POB}=\hat{OID}\)

nên \(\hat{POE}=\hat{PIM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên OE//IM

Chứng minh tương tự, ta cũng sẽ được: OG//IH; OH//IN; OF//IK

a: \(\overrightarrow{v}=3\cdot\overrightarrow{MA}-5\cdot\overrightarrow{MB}_{}+2\cdot\overrightarrow{MC}\)

\(=3\cdot\overrightarrow{MB}+3\cdot\overrightarrow{BA}-5\cdot\overrightarrow{MB}+2\cdot\overrightarrow{MB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=3\cdot\overrightarrow{BA}+2\cdot\overrightarrow{BC}\) không đổi

ABCD là hình bình hành có O là tâm đối xứng

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{C}=0\\ y_{A}+y_{C}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=-x_{A}=3\\ y_{C}=-y_{A}=-2\end{cases}\)

=>C(3;-2)

A(-3;2); C(3;-2)

\(AC=\sqrt{\left(3+3\right)^2+\left(-2-2\right)^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)

O là trung điểm của BD

=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{D}=0\\ y_{B}+y_{D}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=-x_{B}=-1\\ y_{D}=-y_{B}=-4\end{cases}\)

B(1;4); D(-1;-4)

=>\(BD=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(-4-4\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-8\right)^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\)

Xét ΔBCA vuông tại C có sin A=\(\frac{BC}{BA}\)

=>\(BC=10\cdot\sin35\) ≃5,7(m)

=>Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng 5,7 mét

Ta có: \(\left|x^2+1\right|-\left|x-3\right|=x^2-15,5\)

=>\(x^2+1-\left|x-3\right|=x^2-15,5\)

=>|x-3|=1+15,5=16,5

=>x-3=16,5 hoặc x-3=-16,5

=>x=19,5 hoặc x=-13,5

Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AED}=\hat{ABD}=\hat{BAE}=90^0\)

nên ABDE là hình chữ nhật

=>AB=DE=1,5m; BD=AE=2,25m

Xét ΔADC vuông tại D có DB là đường cao

nên \(DB^2=BA\cdot BC\)

=>BC=2,25^2/1,5=3,375(m)

CA=CB+AB

=3,375+1,5

=4,875(m)

Câu 23: A

Câu 24: B

Bài 5:

a: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của CD

Xét (O) có

AB,CD là các dây

OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AB,CD

AB=CD

Do đó: OH=OK

Xét ΔEHO vuông tại H và ΔEKO vuông tại K có

EO chung

OH=OK

Do đó: ΔEHO=ΔEKO

=>EH=EK

b: Ta có: \(AH=HB=\frac{AB}{2}\)

\(CK=KD=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AH=CK

EH+HA=EA

EK+KC=EC

mà EH=EK và HA=KC

nên EA=EC