ABCD là hình bình hành có O là tâm đối xứng

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{C}=0\\ y_{A}+y_{C}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=-x_{A}=3\\ y_{C}=-y_{A}=-2\end{cases}\)

=>C(3;-2)

A(-3;2); C(3;-2)

\(AC=\sqrt{\left(3+3\right)^2+\left(-2-2\right)^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)

O là trung điểm của BD

=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{D}=0\\ y_{B}+y_{D}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=-x_{B}=-1\\ y_{D}=-y_{B}=-4\end{cases}\)

B(1;4); D(-1;-4)

=>\(BD=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(-4-4\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-8\right)^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\)

Xét ΔBCA vuông tại C có sin A=\(\frac{BC}{BA}\)

=>\(BC=10\cdot\sin35\) ≃5,7(m)

=>Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng 5,7 mét

Ta có: \(\left|x^2+1\right|-\left|x-3\right|=x^2-15,5\)

=>\(x^2+1-\left|x-3\right|=x^2-15,5\)

=>|x-3|=1+15,5=16,5

=>x-3=16,5 hoặc x-3=-16,5

=>x=19,5 hoặc x=-13,5

Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AED}=\hat{ABD}=\hat{BAE}=90^0\)

nên ABDE là hình chữ nhật

=>AB=DE=1,5m; BD=AE=2,25m

Xét ΔADC vuông tại D có DB là đường cao

nên \(DB^2=BA\cdot BC\)

=>BC=2,25^2/1,5=3,375(m)

CA=CB+AB

=3,375+1,5

=4,875(m)

Câu 23: A

Câu 24: B

Bài 5:

a: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của CD

Xét (O) có

AB,CD là các dây

OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AB,CD

AB=CD

Do đó: OH=OK

Xét ΔEHO vuông tại H và ΔEKO vuông tại K có

EO chung

OH=OK

Do đó: ΔEHO=ΔEKO

=>EH=EK

b: Ta có: \(AH=HB=\frac{AB}{2}\)

\(CK=KD=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AH=CK

EH+HA=EA

EK+KC=EC

mà EH=EK và HA=KC

nên EA=EC

Sửa đề: Các tia phân giác ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại K

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{ABC}+\hat{BCD}+\hat{BAD}+\hat{ADC}=360^0\)

=>\(\hat{BCD}+\hat{ADC}=360^0-220^0=140^0\)

\(\hat{KCD}+\hat{KDC}=\frac{180^0-\hat{BCD}}{2}+\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}\)

\(=\frac{360^0-140^0}{2}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

Xét ΔKCD có \(\hat{KCD}+\hat{KDC}+\hat{DKC}=180^0\)

=>\(\hat{DKC}=180^0-110^0=70^0\)

5:

\(\hat{SC;\left(ABC\right)}=60^0\)

=>\(\hat{SC;CA}=60^0\)

=>\(\hat{SCA}=60^0\)

ΔABC đều

=>AB=AC=BC=a

Xét ΔSAC vuông tại A có tan SCA=\(\frac{SA}{AC}\)

=>\(SA=a\sqrt3\)

ΔABC đều

=>\(S_{ABC}=a^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}\)

Thể tích cua khối chóp S.ABC là:

\(V=\frac13\cdot SA\cdot S_{ABC}\)

\(=\frac13\cdot a\sqrt3\cdot\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{a^3}{4}\)

a: Xét ΔMDB vuông tại D và ΔMDI vuông tại D có
MD chung

DB=DI

Do đó: ΔMDB=ΔMDI

=>MB=MI

=>MI=MB=BC/2(1)

Xét ΔMEK vuông tại E và ΔMEC vuông tại E có

ME chung

EK=EC

Do đó: ΔMEK=ΔMEC

=>MK=MC=1/2BC(2)

Từ (1),(2) suy ra MI=MK=MB=MC

=>B,I,K,C cùng thuộc (M)

b; Xét (M) có

ΔBIC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBIC vuông tại I

Xét (M) có

ΔBKC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBKC vuông tại K

Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến dây AB

=>\(OH=2\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OA^2=OH^2+HA^2\)

=>\(HA^2=3^2-8=1\)

=>HA=1(cm)

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AH=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Kẻ OK⊥AC tại K

=>OK là khoảng cách từ O đến dây AC

=>\(OK=\frac{\sqrt{11}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOKA vuông tại K

=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)

=>\(KA^2=3^2-\frac{11}{4}=9-2,75=6,25=2,5^2\)

=>KA=2,5(cm)

ΔOAC cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot2,5=5\left(\operatorname{cm}\right)\)