Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến dây AB

=>\(OH=2\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OA^2=OH^2+HA^2\)

=>\(HA^2=3^2-8=1\)

=>HA=1(cm)

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AH=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Kẻ OK⊥AC tại K

=>OK là khoảng cách từ O đến dây AC

=>\(OK=\frac{\sqrt{11}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOKA vuông tại K

=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)

=>\(KA^2=3^2-\frac{11}{4}=9-2,75=6,25=2,5^2\)

=>KA=2,5(cm)

ΔOAC cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot2,5=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến dây AB

=>\(OH=2\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OA^2=OH^2+HA^2\)

=>\(HA^2=3^2-8=1\)

=>HA=1(cm)

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AH=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Kẻ OK⊥AC tại K

=>OK là khoảng cách từ O đến dây AC

=>\(OK=\frac{\sqrt{11}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOKA vuông tại K

=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)

=>\(KA^2=3^2-\frac{11}{4}=9-2,75=6,25=2,5^2\)

=>KA=2,5(cm)

ΔOAC cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot2,5=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K

AB//CD

OH⊥AB

Do đó: OH⊥CD

Ta có: OH⊥CD

OK⊥CD

mà OH,OK có điểm chung là O

nên H,O,K thẳng hàng

=>d(AB;CD)=HK

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>AH=HB=AB/2=32/2=16(cm)

ΔOHA vuông tại H
=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(R^2=OH^2+16^2=OH^2+256\)

ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của CD

=>KC=KD=24/2=12(cm)

ΔOKC vuông tại K

=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)

=>\(R^2=OK^2+144\)

=>\(OK^2+144=OH^2+256\)

=>\(OK^2-OH^2=256-144=112\)

=>(OK-OH)(OK+OH)=112

Xét (O) có

AB,CD là các dây

AB>CD

OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AB và CD

Do đó: OH<OK

=>H nằm giữa O và K

=>OH+HK=OK

=>OK-OH=4cm

=>OK+OH=112/4=28

Do đó: OK=(28+4)/2=32/2=16(cm)

\(R^2=OK^2+144=256+144=400\)

=>R=20(cm)

Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K

AB//CD

OH⊥AB

Do đó: OH⊥CD

Ta có: OH⊥CD
OK⊥CD
mà OH,OK có điểm chung là O

nên H,O,K thẳng hàng

=>d(AB;CD)=HK=35(cm)

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>AH=HB=AB/2=30/2=15(cm)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2+225=R^2\)

ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của CD

=>\(KC=KD=\frac{CD}{2}=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOKC vuông tại K

=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)

=>\(OK^2+400=R^2\)

=>\(OH^2+225=OK^2+400\)

=>\(OH^2-OK^2=175\)

=>(OH-OK)(OH+OK)=175

TH1: AB và CD nằm ở hai phía so với điểm O

=>HK=OH+OK=35cm

=>OH-OK=175/35=5

mà OH+OK=35

nên OH=(5+35)/2=20(cm)

=>\(R^2=20^2+225=400+225=625=25^2\)

=>R=25

TH2: AB và CD nằm cùng phía so với điểm O

Xét (O) có

AB,CD là các dây

AB<CD

OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AB và CD

Do đó: OH>OK

=>OH-OK=HK=35

mà OH+OK=5

nên OH=(35+5)/2=20(cm)

=>\(R^2=20^2+225=400+225=625=25^2\)

=>R=25

Bài 1:

ABED là hình thang cân

=>AD=BE

mà AD=AB

nên BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

=>\(\hat{BAE}=\hat{BEA}\)

mà \(\hat{BAE}=\hat{DEA}\) (hai góc so le trong)

nên \(\hat{BEA}=\hat{DEA}\)

=>EA là phân giác của góc BED

Bài 3:

a: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Xét tứ giác MNCB có MN//CB và \(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)

nên MNCB là hình thang cân

b: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=60^0\)

MN//BC

=>\(\hat{BMN}+\hat{B}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{BMN}=180^0-60^0=120^0\)

BMNC là hình thang cân

=>\(\hat{BMN}=\hat{MNC}\)

=>\(\hat{MNC}=120^0\)

a,b:

c: Các cặp góc đối đỉnh là: \(\hat{xOy};\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}\) ; \(\hat{xOy^{\prime}};\hat{x^{\prime}Oy}\) ; \(\hat{xOz};\hat{x^{\prime}Oz^{\prime}}\) ; \(\hat{xOz^{\prime}};\hat{x^{\prime}Oz}\) ; \(\hat{y^{\prime}Oz^{\prime}};\hat{yOz}\) ; \(\hat{y^{\prime}Oz};\hat{yOz^{\prime}}\)

c: Xét ΔCBE vuông tại B có BA là đường cao

nên \(CA\cdot CE=CB^2\left(1\right)\)

Xét ΔCBF vuông tại B có BH là đường cao

nên \(CH\cdot CF=CB^2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(CA\cdot CE=CH\cdot CF\)

=>\(\frac{CE}{CH}=\frac{CF}{CA}\)

Xét ΔCEF và ΔCHA có

\(\frac{CE}{CH}=\frac{CF}{CA}\)

góc ECF chung

Do đó: ΔCEF~ΔCHA

=>\(\hat{CEF}=\hat{CHA}\)

Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K

AB//CD

OH⊥AB

Do đó: OH⊥CD

Ta có: OH⊥CD
OK⊥CD
mà OH,OK có điểm chung là O

nên H,O,K thẳng hàng

=>d(AB;CD)=HK=OH+OK

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>AH=HB=AB/2=32/2=16(cm)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2+256=R^2\)

ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của CD

=>\(KC=KD=\frac{CD}{2}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOKC vuông tại K

=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)

=>\(OK^2+144=R^2\)

=>\(OH^2+256=OK^2+144\)

=>\(OK^2-OH^2=256-144=112\)

Xét (O) có

AB,CD là các dây

AB>CD

OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AB và CD

Do đó: OH<OK

=>H nằm giữa O và K

=>OH+HK=OK

=>OK-OH=4cm

\(OK^2-OH^2=256-144=112\)

=>(OK-OH)(OK+OH)=112

=>OK+OH=28

mà OK-OH=4cm

nên OK=(28+4)/2=32/2=16(cm)

\(R^2=16^2+144=256+144=400=20^2\)

=>R=20(cm)

a: Ta có: \(\hat{O_1}+\hat{O_2}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{O_2}=180^0-75^0=105^0\)

Ta có: \(\hat{O_1}=\hat{O_3}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{O_1}=75^0\)

nên \(\hat{O_3}=75^0\)

Ta có: \(\hat{O_2}=\hat{O_4}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{O_2}=105^0\)

nên \(\hat{O_4}=105^0\)

b: Ta có: \(\hat{O_1}=\hat{O_3}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{O_1}+\hat{O_3}=140^0\)

nên \(\hat{O_1}=\hat{O_3}=\frac{140^0}{2}=70^0\)

Ta có: \(\hat{O_1}+\hat{O_2}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{O_2}=180^0-70^0=110^0\)

Ta có: \(\hat{O_2}=\hat{O_4}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{O_2}=110^0\)

nên \(\hat{O_4}=110^0\)

c: Ta có: \(\hat{O_1}+\hat{O_2}+\hat{O_3}=240^0\)

=>\(\hat{O_3}+180^0=240^0\)

=>\(\hat{O_3}=60^0\)

Ta có: \(\hat{O_2}+\hat{O_3}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{O_2}=180^0-60^0=120^0\)

Ta có: \(\hat{O_1}=\hat{O_3}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{O_3}=60^0\)

nên \(\hat{O_1}=60^0\)

Ta có: \(\hat{O_2}=\hat{O_4}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{O_2}=120^0\)

nên \(\hat{O_4}=120^0\)

d: Ta có: \(\hat{O_2}+\hat{O_1}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{O_2}-\hat{O_1}=30^0\)

nên \(\hat{O_2}=\frac{180^0+30^0}{2}=105^0;\hat{O_1}=105^0-30^0=75^0\)

Ta có: \(\hat{O_1}=\hat{O_3}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{O_1}=75^0\)

nên \(\hat{O_3}=75^0\)

Ta có: \(\hat{O_2}=\hat{O_4}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{O_2}=105^0\)

nên \(\hat{O_4}=105^0\)

e: Ta có: \(\hat{O_2}+\hat{O_1}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{O_2}=2\cdot\hat{O_1}\)

nên \(\hat{O_2}=180^0\cdot\frac23=120^0;\hat{\left.O_1\right.}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Ta có: \(\hat{O_1}=\hat{O_3}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{O_1}=60^0\)

nên \(\hat{O_3}=60^0\)

Ta có: \(\hat{O_2}=\hat{O_4}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{O_2}=120^0\)

nên \(\hat{O_4}=120^0\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b:

Gọi α là góc tạo bởi (d1) và trục Ox

tan α=a=1

=>α=45 độ