Xét ΔBAC có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình của ΔBAC

=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔDAC có

H,G lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>HG là đường trung bình của ΔDAC

=>HG//AC và \(HG=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình của ΔABD

=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}=\frac{16}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔCBD có

F,G lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>FG là đường trung bình của ΔCBD

=>FG//BD và \(FG=\frac{BD}{2}=\frac{16}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

CHu vi tứ giác EFGH là:
EF+FG+GH+EH

=8+8+6+6=14+14=28(cm)

b: Ta có: EH//BD

FG//BD

Do đó: EH//FG

Ta có: EF//AC

GH//AC

Do đó: EF//GH

Xét tứ giác EFGH có

EF//GH

EH//GF

Do đó; EFGH là hình bình hành

c: Hình bình hành EFGH trở thành hình chữ nhật khi EH⊥HG

EH⊥HG

HG//CA

Do đó: EH⊥AC

EH⊥AC

EH//BD

Do đó: BD⊥AC

Ta có: IH⊥MN

MP⊥MN

Do đó: IH//MP

Ta có: IK⊥MP

MN⊥MP

Do đó: IK//MN

Xét ΔMNP có

I là trung điểm của PN

IH//MP

Do đó: H là trung điểm của MN

Xét ΔMNP có

I là trung điểm của PN

IK//MN

Do đó: K là trung điểm của MP

Xét ΔMNP có

H,K lần lượt là trung điểm của MN,MP

=>HK là đường trung bình của ΔMNP

=>HK//NP

=>HK//IA

ΔMAP vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên \(AK=\frac{MP}{2}=MK\)

mà MK=IH

nên IH=KA

Xét tứ giác HKIA có

HK//IA

HI=KA

Do đó: HKIA là hình thang cân

Câu 4: Số người thợ xây cần đến là:

18x3:6=54:6=9(người)

Câu 3:

\(2\operatorname{mm}^2=0,02\operatorname{cm}^2\)

\(45\operatorname{cm}^2=0,45dm^2\)

\(34dm^2=0,34m^2\)

\(5dm^2=0,05m^2\)

\(25\operatorname{mm}^2=0,25\operatorname{cm}^2\)

\(28\operatorname{cm}^2=0,0028m^2\)

Tổng của hai số sau khi bớt đi ở mỗi số 10 đơn vị là:

260-10-10=240

Tổng số phần bằng nhau là 2+1=3(phần)

Số lớn sau khi giảm đi 10 đơn vị là 240:3x2=160

Số lớn là 160+10=170

Số bé là 260-170=90

a: A(0;6); B(-3;2); C(5;-1)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3-0;2-6\right)=\left(-3;-4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(5-0;-1-6\right)=\left(5;-7\right)\)

Vì \(\frac{-3}{5}<>\frac{-4}{-7}\)

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b: Tọa độ trung điểm M của AB là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(0-3\right)=-\frac32\\ y_{M}=\frac12\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(6+2\right)=\frac12\cdot8=4\end{cases}\)

Tọa độ trung điểm N của BC là:

\(\begin{cases}x_{N}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-3+5\right)=\frac12\cdot2=1\\ y_{N}=\frac12\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(2-1\right)=\frac12\end{cases}\)

=>N(1;1/2)

Tọa độ trung điểm P của AC la:

\(\begin{cases}x_{P}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\left(0+5\right)=\frac52\\ y_{P}=\frac12\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\left(6-1\right)=\frac52\end{cases}\)

=>P(5/2;5/2)

c: A(0;6); B(-3;2); C(5;-1); D(x;y)

A là trọng tâm của ΔBCD

=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{C}+x_{D}=3\cdot x_{A}\\ y_{B}+y_{C}+y_{D}=3\cdot y_{A}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-3+5+x=3\cdot0=0\\ 2-1+y=3\cdot6=18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=18-1=17\end{cases}\)

=>D(-2;17)

d: A(0;6); B(-3;2); C(5;-1); E(x;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3-0;2-6\right)=\left(-3;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{CE}=\left(x-5;y+1\right)\)

ABEC là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CE}\)

=>x-5=-3 và y+1=-4

=>x=2 và y=-5

=>E(2;-5)

Câu 2:

b: \(\left(\frac23-x\right)^2-\frac13=\frac19\)

=>\(\left(x-\frac23\right)^2=\frac13+\frac19=\frac49\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac23=\frac23\\ x-\frac23=-\frac23\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac23+\frac23=\frac43\\ x=-\frac23+\frac23=0\end{array}\right.\)

Câu 3:

a: Ta có: \(\hat{xOy}+\hat{aMO}=120^0+60^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên Ma//Oy

b: Ta có: \(\hat{OMa}+\hat{OMb}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{OMb}=180^0-60^0=120^0\)

c: Ot là phân giác của góc xOy

=>\(\hat{xOt}=\hat{yOt}=\frac12\cdot\hat{xOy}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: Mz là phân giác của góc OMb

=>\(\hat{zMO}=\frac12\cdot\hat{OMb}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{zMO}=\hat{tOM}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Ot//Mz

a: \(\frac{A}{B}=\frac{x^4-9x^3+21x^2+x+k}{x^2-x-2}\)

\(=\frac{x^4-x^3-2x^2-8x^3+8x^2+16x+15x^2-15x-30+k+30}{x^2-x-2}\)

\(=x^2-8x+15+\frac{k+30}{x^2-x-2}\)

Để A chia hết cho B thì k+30=0

=>k=-30

b: \(\frac{A}{B}=\frac{x^4-x^3+6x^2-x+k}{x^2-x+5}\)

\(=\frac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+k-5}{x^2-x+5}=x^2+1+\frac{k-5}{x^2-x+5}\)

Để A⋮B thì k-5=0

=>k=5

a: \(\frac{A}{B}=\frac{2x^4+x^3+3x^2+4x+9}{x^2+1}\)

\(=\frac{2x^4+2x^2+x^3+x+x^2+1+3x}{x^2+1}=2x^2+x+1+\frac{3x}{x^2+1}\)

=>Thương là \(Q=2x^2+x+1\) ; dư là R=3x

b: \(\frac{A}{B}=\frac{2x^3-11x^2+19x-6}{x^2-3x+1}\)

\(=\frac{2x^3-6x^2+2x-5x^2+15x-5+2x-1}{x^2-3x+1}\)

\(=2x-5+\frac{2x-1}{x^2-3x+1}\)

=>Thương là Q=2x-5; dư là R=2x-1

c: \(\frac{A}{Q}=\frac{2x^4-x^3-x^2-x+1}{x^2+1}\)

\(=\frac{2x^4+2x^2-x^3-x-3x^2-3+4}{x^2+1}=2x^2-x-3+\frac{4}{x^2+1}\)

=>Thương là \(Q=2x^2-x-3\) ; dư là R=4

Từ ngữ chi sự vật ở quê hương: chùm khế ngọt, đường đi học, bướm vàng bay, con diều biếc, cầu tre nhỏ, nón lá, hoa đồng cỏ nội, đêm trăng tỏ, hoa cau, hoa bí, giạu mồng tơi, bờ râm bụt, hoa sen

Từ ngữ chỉ tình cảm đối với quê hương: phải yêu, nhớ nhiều, vòng tay ấm, như là chỉ một mẹ thôi, Nếu ai không nhớ...sẽ không lớn nổi thành người

a: \(1\frac13-\frac34-\frac45+\frac13\)

\(=\frac43-\frac34-\frac45\)

\(=\frac{80}{60}-\frac{45}{60}-\frac{48}{60}=\frac{80-45-48}{60}=\frac{-13}{60}\)

b: \(\frac59:2\frac25-4\frac59:2\frac25\)

\(=\left(\frac59-4-\frac59\right):\left(2+\frac25\right)\)

\(=-4:\frac{12}{5}=-4\cdot\frac{5}{12}=-\frac53\)

c: \(\left(-\frac34+\frac25\right):\frac{5}{11}+\left(-\frac14+\frac35\right):\frac{5}{11}\)

\(=\left(-\frac34+\frac25-\frac14+\frac35\right):\frac{5}{11}\)

\(=\left(-1+1\right):\frac{5}{11}=0\)

d: \(\frac17\cdot\frac58+\frac17\cdot\frac58-\frac{\left(-1\right)^{2019}}{7}\)

\(=\frac17\cdot\left(\frac58+\frac58\right)+\frac17\)

\(=\frac17\left(\frac54+1\right)=\frac17\cdot\frac94=\frac{9}{28}\)