Các góc nhỏ hơn góc bẹt là: \(\hat{aOc};\hat{aOb};\hat{aOb^{\prime}};\hat{aOc^{\prime}}\) ; \(\hat{a^{\prime}Ob};\hat{a^{\prime}Oc^{\prime}};\hat{a^{\prime}Oc};\hat{a^{\prime}Ob^{\prime}}\) ; \(\hat{bOc};\hat{b^{\prime}Oc^{\prime}};\hat{bOc^{\prime}};\hat{b^{\prime}Oc}\)

a: x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

=>\(x_1y_1=x_2y_2\)

=>\(-27\cdot y_2=3\)

=>\(y_2=\frac{3}{-27}=-\frac19\)

b: x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

=>\(x_1y_1=x_2y_2\)

=>\(y_1\cdot1=y_2\cdot\left(-15\right)\)

=>\(y_1=-15\cdot y_2\)

\(y_1+y_2=-11\)

=>\(-15y_2+y_2=-11\)

=>\(-14\cdot y_2=-11\)

=>\(y_2=\frac{11}{14}\)

=>\(y_1=-15\cdot\frac{11}{14}=-\frac{165}{14}\)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,BD,MN đồng quy

Bài 2:

a: Để \(x^2+3x\) là số chính phương thì \(x^2+3x=k^2\left(k\in N\right)\)

=>\(4x^2+12x=4k^2\)

=>\(4x^2+12x+9=4k^2+9\)

=>\(\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)

=>(2k+3-2k)(2k+3+2k)=9

=>(2x+3-2k;2x+3+2k)∈{(1;9);(9;1);(-1;-9);(-9;-1);(3;3);(-3;-3)}

TH1: 2x+3-2k=1 và 2x+3+2k=9

=>2x+3-2k+2x+3+2k=1+9

=>4x+6=10

=>4x=4

=>x=1(nhận)

TH2: 2x+3-2k=9 và 2x+3+2k=1

=>2x+3-2k+2x+3+2k=1+9

=>4x+6=10

=>4x=4

=>x=1(nhận)

TH3: 2x+3-2k=-1 và 2x+3+2k=-9

=>2x+3-2k+2x+3+2k=-1-9

=>4x+6=-10

=>4x=-16

=>x=-4(nhận)

TH4: 2x+3-2k=-9 và 2x+3+2k=-1

=>2x+3-2k+2x+3+2k=-1-9

=>4x+6=-10

=>4x=-16

=>x=-4(nhận)

TH5: 2x+3-2k=3 và 2x+3+2k=3

=>2x+3-2k+2x+3+2k=3+3

=>4x+6=6

=>4x=0

=>x=0(nhận)

TH6: 2x+3-2k=-3 và 2x+3+2k=-3

=>2x+3-2k+2x+3+2k=-3-3

=>4x+6=-6

=>4x=-12

=>x=-3(nhận)

b: Đặt \(x^2+x+6=k^2\left(k\in Z\right)\)

=>\(4x^2+4x+24=4k^2\left(k\in Z\right)\)

=>\(4x^2+4x+1+23-4k^2=0\)

=>\(\left(2x+1\right)^2-\left(2k\right)^2=-23\)

=>(2x+1-2k)(2x+1+2k)=-23

=>(2x+1-2k;2x+1+2k)∈{(1;-23);(-23;1);(-1;23);(23;-1)}

TH1: 2x+1-2k=1 và 2x+1+2k=-23

=>2x+1-2k+2x+1+2k=1-23

=>4x+2=-22

=>4x=-24

=>x=-6(nhận)

TH2: 2x+1-2k=-23 và 2x+1+2k=1

=>2x+1-2k+2x+1+2k=1-23

=>4x+2=-22

=>4x=-24

=>x=-6(nhận)

TH3: 2x+1-2k=-1 và 2x+1+2k=23

=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+23

=>4x+2=22

=>4x=20

=>x=5(nhận)

TH4: 2x+1-2k=23 và 2x+1+2k=-1

=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+23

=>4x+2=22

=>4x=20

=>x=5(nhận)

a: Ta có: MN//AB

=>\(\hat{NMB}=\hat{MBA}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{MBA}=\hat{MBC}=\hat{xBC}\) (Bx là phân giác của góc ABC)

nên \(\hat{xBC}=\hat{BMN}\)

b: Ta có: Ny//BM

=>\(\hat{yNC}=\hat{MBC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{yNM}=\hat{BMN}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{MBC}=\hat{BMN}\)

nên \(\hat{yNC}=\hat{yNM}\)

=>Ny là phân giác của góc MNC

TA có: a//b

=>\(\hat{A_1}=\hat{B_1}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{B_1}=45^0\)

Ta có: \(\hat{A_1}+\hat{A_2}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{A_2}=180^0-45^0=135^0\)

Ta có: \(\hat{A_1}=\hat{A_3}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{A_1}=45^0\)

nên \(\hat{A_3}=45^0\)

Ta có: \(\hat{A_2}=\hat{A_4}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{A_2}=135^0\)

nên \(\hat{A_4}=135^0\)

Ta có: \(\hat{B_1}+\hat{B_2}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{B_2}=180^0-45^0=135^0\)

Ta có: \(\hat{B_1}=\hat{B_3}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{B_1}=45^0\)

nên \(\hat{B_3}=45^0\)

Ta có: \(\hat{B_2}=\hat{B_4}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{B_2}=135^0\)

nên \(\hat{B_4}=135^0\)

x-1>3

=>x>4

=>A=(4;+∞)

mà B=(-∞;1)

nên A\B=(4;+∞)

M giao A=A\B

=>M\(\cap\) (4;+∞)=(4;+∞)

=>M=(4;+∞)

=>M không thể chỉ có 2 phần tử

=>Không có tập hợp M nào thỏa mãn đề bài

1: Ta có: \(\hat{ABP}=\hat{ABC}+\hat{CBP}=90^0+\hat{CBP}\)

\(\hat{MBC}=\hat{MBP}+\hat{CBP}=90^0+\hat{CBP}\)

Do đó: \(\hat{ABP}=\hat{BMC}\)

Xét ΔABP và ΔMBC có

BA=BM

\(\hat{ABP}=\hat{MBC}\)

BP=BC

Do đó; ΔABP=ΔMBC

Ta có: \(\hat{CBP}+\hat{C^{\prime}BP}=\hat{CBC^{\prime}}=90^0\)

\(\hat{C^{\prime}BM}+\hat{C^{\prime}BP}=\hat{MBP}=90^0\)

Do đó: \(\hat{CBP}=\hat{C^{\prime}BM}\)

Xét ΔCBP và ΔC'BM có

CB=C'B

\(\hat{CBP}=\hat{C^{\prime}BM}\)

BP=BM

Do đó: ΔCBP=ΔC'BM

Sửa đề: \(\overline{xx}-\overline{x}=10\)

=>\(10\times X+X-X=10\)

=>\(10\times X=10\)

=>X=1

Ta có: \(x^4+11x^3+3x^2-63x+1=0\)

=>x≃-10,3664; x≃-2,1294; x≃0,0159; x≃1,4799