a: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM
OC là phân giác của góc AOM
=>\(\hat{AOM}=2\cdot\hat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{AOM}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>O nằm trên đường tròn tâm O', đường kính CD
b: ΔOAM cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI⊥AM tại I và I là trung điểm của AM
ΔOBM cân tại O
mà OK là đường phân giác
nên OK⊥BM tại K và K là trung điểm của BM
Xét tứ giác OIMK có \(\hat{OIM}=\hat{OKM}=\hat{IOK}=90^0\)
nên OIMK là hình chữ nhật
=>OM=IK
c: Xét hình thang ABDC có
O,O' lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>O'O là đường trung bình của hình thang ABDC
=>O'O//AC//BD
=>O'O⊥AB
Xét (O') có
O'O là bán kính
AB⊥O'O tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (O')