Gọi vận tốc lúc đi là x(km/h)

(ĐIều kiện: x>0)

Vận tốc lúc về là x+9(km/h)

Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\frac{120}{x}\) (giờ)

Thời gian người đó đi từ B về A là \(\frac{120}{x+9}\) (giờ)

Tổng thời gian cả đi và về là:

11h-6h-30p=4h30p=4,5 giờ

Do đó, ta có: \(\frac{120}{x}+\frac{120}{x+9}=4,5\)

=>\(\frac{120\left(x+9\right)+120x}{x\left(x+9\right)}=\frac92\)

=>9x(x+9)=2(120x+1080+120x)=2(240x+1080)

=>\(9x^2+81x=480x+2160\)

=>\(3x^2+27x=160x+720\)

=>\(3x^2-133x-720=0\)

=>\(x^2-\frac{133}{3}x-240=0\)

=>\(x^2-2\cdot x\cdot\frac{133}{6}+\frac{17689}{36}-\frac{26329}{36}=0\)

=>\(\left(x-\frac{133}{6}\right)^2=\frac{26329}{36}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac{133}{6}=\frac{\sqrt{26329}}{6}\\ x-\frac{133}{6}=-\frac{\sqrt{26329}}{6}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{133+\sqrt{26329}}{6}\left(nhận\right)\\ x=\frac{133-\sqrt{26329}}{6}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Vậy: vận tốc lúc đi là \(\frac{133+\sqrt{26329}}{6}\) (km/h)

Trong 1 phút, An đóng được: \(\frac{20}{6}=\frac{10}{3}\) (cái đinh)

Trong 1 phút, Bình đóng được: 20/5=4(cái đinh)

Thời gian An đóng 5 cái đinh đầu tiên là: \(5:\frac{10}{3}=5\cdot\frac{3}{10}=\frac32=1,5\) (phút)

Số cái đinh Bình đóng được là: \(3\cdot4=12\) (cái)

Số cái đinh còn lại là 20-12-5=20-17=3(cái)

Thời gian An hoàn thành phần còn lại là: \(3:\frac{10}{3}=3\cdot\frac{3}{10}=0,9\) (phút)

Tổng thời gian là: 3+1,5+0,9=5,4(phút)=5p24s

Gọi số cần tìm là x

x chia 3 dư 1

=>x-1⋮3

=>x-1+3⋮3

=>x+2⋮3(1)

x chia 4 dư 2

=>x-2⋮4

=>x-2+4⋮4

=>x+2⋮4(2)

x chia 5 dư 3

=>x-3⋮5

=>x-3+5⋮5

=>x+2⋮5(3)

x chia 6 dư 4

=>x-4⋮6

=>x-4+6⋮6

=>x+2⋮6(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra x+2∈BC(3;4;5;6)

=>x+2∈B(60)

=>x+2∈{60;120;180;240;300;...}

=>x∈{58;118;178;238;298;358;418;...}

mà x ⋮11 và x là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

nên x=418

Vậy: Số cần tìm là 418

\(\left|x+1\right|+\left|x^2+x-2\right|=x^3-1\) (1)

=>\(x^3-1\ge0\)

=>\(x^3\ge1\)

=>x>=1

x>=1

=>x+1>=2>0; \(x^2+x-2=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\ge0\)

(1) sẽ trở thành: \(x^3-1=x+1+x^2+x-2=x^2+2x-1\)

=>\(x^3-x^2-2x=0\)

=>\(x\left(x^2-x-2\right)=0\)

=>x(x-2)(x+1)=0

mà x>=1

nên x=2

4 năm nữa, hiệu số tuổi giữa mẹ và con không thay đổi

=>4 năm nữa, hiệu số tuổi giữa mẹ và con là 24 tuổi

Hiệu số phần bằng nhau là 5-2=3(phần)

Tuổi con sau 4 năm nữa là:

24:3x2=16(tuổi)

Tuổi con hiện tại là: 16-4=12(tuổi)

Diện tích phần tăng thêm là: \(675-525=150\left(m^2\right)\)

Chiều cao của miềng đất là: \(150\times\frac{2}{15}=20\left(m\right)\)

Tổng độ dài hai đáy là: 525x2:20=52,5(m)

Độ dài đáy lớn là (52,5+12,5):2=65:2=32,5(m)

Độ dài đáy bé là 32,5-12,5=20(m)

Câu 8:

a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có

\(\hat{DHB}=\hat{EHA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHDB~ΔHEA

b: ΔHDB~ΔHEA

=>\(\frac{HB}{HA}=\frac{DB}{EA}\)

=>\(BH\cdot AE=BD\cdot AH\)

c: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

\(\hat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}\)

=>\(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)

Xét ΔCED và ΔCBA có

\(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)

góc ECD chung

Do đó: ΔCED~ΔCBA

=>\(\hat{CED}=\hat{CBA}\)

a: (d1): \(\begin{cases}x=9+at\\ y=7-2t\end{cases}\)

=>(d1) có vecto chỉ phương là (a;-2)

=>vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{m}=\left(2;a\right)\)

(d2): 3x+4y-2=0

=>(d2) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(3;4\right)\)

\(\hat{\left(d1\right);\left(d2\right)}=45^0\)

=>\(\frac{\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{m}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}=cos45=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\frac{2\cdot3+a\cdot4}{\sqrt{2^2+a^2}\cdot\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\sqrt2\left(4a+6\right)=\sqrt{a^2+4}\cdot5\)

=>\(25\left(a^2+4\right)=2\left(4a+6\right)^2=2\left(16a^2+48a+36\right)\)

=>\(32a^2+96a+72=25a^2+100\)

=>\(7a^2+96a-28=0\)

=>\(7a^2+98a-2a-28=0\)

=>(a+14)(7a-2)=0

=>a=2/7 hoặc a=-14

c: Gọi (d): y=ax+b là đường thẳng cần tìm

(d) tạo với trục hoành Ox một góc 45 độ

=>a=tan45=1

=>y=x+b

Thay x=2 và y=0 vào y=x+b, ta được:

b+2=0

=>b=-2

=>y=x-2

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

b: Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCAD vuông tại A có

\(\hat{KCA}\) chung

Do đó: ΔCKA~ΔCAD
=>\(\frac{CK}{CA}=\frac{CA}{CD}\)

=>\(CK\cdot CD=CA^2\)

=>\(CH\cdot CB=CK\cdot CD\)

=>\(\frac{CH}{CD}=\frac{CK}{CB}\)

Xét ΔCHK và ΔCDB có

\(\frac{CH}{CD}=\frac{CK}{CB}\)

góc HCK chung

Do đó: ΔCHK~ΔCDB

a: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>BE⊥AD tại E

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥BD tại C

Xét tứ giác DEHC có \(\hat{DEH}+\hat{DCH}=90^0+90^0=180^0\)

nên DEHC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{xAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AE

\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

Do đó: \(\hat{xAE}=\hat{ABE}\)

mà \(\hat{xAE}=\hat{CAE}\)

nên \(\hat{ABE}=\hat{CAE}\)

mà \(\hat{CAE}=\hat{CBE}\) (=1/2*sđ cung CE)

nên \(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)

c: \(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)

=>BE là phân giác của góc ABD

Xét ΔBAD có

BE là đường cao

BE là đường phân giác

Do đó: ΔBAD cân tại B

d: Xét ΔDAB có

AC,BE là các đường cao

AC cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔDAB

=>DH⊥AB