câu 13: A

Câu 14: A

Câu 15: B

Câu 29: A

Câu 11:C
Câu 12: B

Câu 13: B

Câu 14: A

Câu 15: A

Câu 16: A

Câu 17: A

Câu 18: A

Câu 19: A

Câu 20: A

Câu 21: B

Câu 22: A

Câu 23: C

Câu 24: D

Câu 25: B

Câu 26: A

Câu 27: C

Câu 28: D

Câu 30: D

Bổ sung đề: p là số nguyên tố lẻ lớn hơn 3

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ

=>p=2k+1

\(p^2-1=\) (p-1)(p+1)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên k(k+1)⋮2

=>4k(k+1)⋮8

=>\(p^2-1\) ⋮8(1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

=>p=3a+1 hoặc p=3a+2

TH1: p=3a+1

\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

=(3a+1-1)(3a+1+1)

=3a(3a+2)⋮3(2)

TH2: p=3a+2

\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

=(3a+2-1)(3a+2+1)

=(3a+1)(3a+3)

=3(a+1)(3a+1)⋮3(3)

Từ (2),(3) suy ra \(p^2-1\) ⋮3(4)

mà ƯCLN(3;8)=1

nên \(p^2-1\) ⋮3*8

=>\(p^2-1\) ⋮24

Δ vuông góc với d

=>Δ: x+3y+c=0

d(A;Δ)=\(\sqrt{10}\)

=>\(\frac{\left|1\cdot1+3\cdot2+c\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c+7|=10

=>c+7=10 hoặc c+7=-10

=>c=3 hoặc c=-17

TH1: c=3

T=a+b+c=1+3+3=7

TH2: c=-17

T=a+b+c

=1+3-17

=4-17

=-13

a: \(A=\frac{2021-x}{21-x}\)

\(=\frac{x-2021}{x-21}=\frac{x-21-2000}{x-21}=1-\frac{2000}{x-21}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{-2000}{x-21}\) lớn nhất

=>\(\frac{2000}{x-21}\) nhỏ nhất

=>x-21=-1

=>x=20

=>A max=\(\frac{2021-20}{21-20}=2001\)

b: \(B=\frac{15-x}{x-9}\)

\(=\frac{6+9-x}{x-9}=\frac{6}{x-9}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{6}{x-9}\) min

=>x-9=-1

=>x=8

=>\(B_{\min}=\frac{15-8}{8-9}=-7\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\frac{x}{15}\) (giờ)

Thời gian người đó đi từ B về A là \(\frac{x}{12}\) (giờ)

Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=0,5\)

=>\(\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=0,5\)

=>\(\frac{x}{60}=0,5\)

=>\(x=60\cdot0,5=30\) (nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 30km

a: Xét ΔABD và ΔBDC có

\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)

\(\hat{BAD}=\hat{DBC}\)

Do đó: ΔABD~ΔBDC

=>\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\)

=>\(BD^2=AB\cdot DC=4\cdot9=36=6^2\)

=>BD=6(cm)

BÀi 5:

a: \(A=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x^3\)

\(=x^3+1-x^3\)

=1

b: \(B=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x^3\)

\(=x^3-8-x^3\)

=-8

c: \(C=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x^3\)

\(=x^3+27-x^3\)

=27

d: \(D=x^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3-\left(x^3-1\right)\)

\(=x^3-x^3+1=1\)

e: \(E=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-8x^3\)

\(=8x^3+1-8x^3\)

=1

Bài 4:

a: \(x^3+8=0\)

=>\(x^3=-8\)

=>x=-2

b: \(x^3-27=0\)

=>\(x^3=27=3^3\)

=>x=3

c: \(x^3+1=9x^2+9x\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=9x\left(x+1\right)\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-10x+1\right)=0\)

TH1: x+1=0

=>x=-1

TH2: \(x^2-10x+1=0\)

=>\(x^2-10x+25-24=0\)

=>\(\left(x-5\right)^2=24\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-5=2\sqrt6\\ x-5=-2\sqrt6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\sqrt6+5\\ x=-2\sqrt6+5\end{array}\right.\)

d: \(x^3-8x^2+16x=0\)

=>\(x\left(x^2-8x+16\right)=0\)

=>\(x\left(x-4\right)^2=0\)

=>x=0 hoặc x=4

e: \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=0\)

mà \(x^2+2x+4=x^2+2x+1+3=\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\forall x\)

nên x-2=0

=>x=2

a: Chiều rộng của khu vườn là: 252:7=36(m)

Diện tích còn lại là: \(36\times36=1296\left(m^2\right)\)

b: Diện tích giếng là: \(0,5\times0,5\times3,14=0,785\left(m^2\right)\)

Diện tích phần còn lại là:

1296-2,815-0,785=1292,4\(\left(m^2\right)\)

Ta có: \(\hat{AOB}+\hat{BOC}+\hat{COD}+\hat{DOA}=360^0\)

=>\(\hat{AOB}+3\cdot\hat{AOB}+5\cdot\hat{AOB}+6\cdot\hat{AOB}=360^0\)

=>\(15\cdot\hat{AOB}=360^0\)

=>\(\hat{AOB}=24^0\)

\(\hat{BOC}=3\cdot24^0=72^0;\hat{COD}=5\cdot24^0=120^0;\hat{DOA}=24^0\cdot6=144^0\)