a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCAD có

I là trung điểm chung của OA và CD
=>OCAD là hình bình hành

Hình bình hành OCAD có OC=OD

nên OCAD là hình thoi

b: BO=OA

OA=2OI

Do đó: BO=2OI

=>BO=2/3BI

Xét ΔBCD có

BI là đường trung tuyến

\(BO=\frac23BI\)

Do đó: O là trọng tâm của ΔBCD

Xét ΔBCD có

O là trọng tâm

M là trung điểm của BC

Do đó: D,O,M thẳng hàng

Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x=x+1

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

=>\(y=\frac12+1=\frac32\)

Thay x=1/2 và y=3/2 vào (d2), ta được:

\(-\frac12+m=\frac32\)

=>\(m=\frac32+\frac12=\frac42=2\)

Ta có: \(\sin^226^0+2\cdot cos^215^0+2\cdot cos^275^0+\sin^264^0\)

\(=\left(\sin^226^0+cos^226^0\right)+2\left(\sin^215^0+cos^215^0\right)\)

=1+2

=3

Ta có: \(\sin^255^0+\sin^235^0+\sin^242^0+\sin^248^0\)

\(=\left(\sin^255^0+cos^255^0\right)+\left(\sin^242^0+cos^242^0\right)\)

=1+1

=2

Ta có: \(A=\frac{\sin^226^0+2\cdot cos^215^0+2\cdot cos^275^0+\sin^264^0}{\sin^255^0+\sin^235^0+\sin^242^0+\sin^248^0}-\frac{\tan81^0}{2\cdot\cot9^0}\)

\(=\frac32-\frac12=\frac22=1\)

Số thứ hai hơn số thứ ba là 1,29

=>Số thứ hai=số thứ ba+1,29

Số thứ nhất hơn số thứ hai là 3,45

=>Số thứ nhất=số thứ hai+3,45=số thứ ba+1,29+3,45=số thứ ba+4,74

3 lần số thứ ba là:

55,74-4,74-1,29=49,71

=>Số thứ ba là 49,71:3=16,57

Số thứ hai là 16,57+1,29=17,86

Số thứ nhất là 16,57+4,74=21,31

1:

a: Thay m=0 vào (d), ta được:

\(y=\left(0+3\right)x+3\cdot0-1=3x-1\)
Vẽ đồ thị:

b: Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:

0(m+3)+3m-1=5

=>3m=6

=>m=2

c: (d) trùng với y=2x-4

=>m+3=2 và 3m-1=-4

=>m=-1 và 3m=-3

=>m=-1

2: Xét ΔBHA vuông tại H có tan A=\(\frac{BH}{HA}\)

=>\(BH=172\cdot\tan62\) ≃323,5(m)

=>Chiều cao của tháp Eiffel là khoảng 323,5 mét

Câu 41:

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}\)

=>AB=250:tan62≃133(m)

=>Chọn A

Câu 40: D

Câu 39: A

Bài 5:

\(\left|3x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\left(2y+5\right)^{208}\ge0\forall y\)

\(\left(4z-3\right)^{20}\ge0\forall z\)

Do đó: \(\left|3x-5\right|+\left(2y+5\right)^{208}+\left(4z-3\right)^{20}\ge0\forall x,y,z\)

mà \(\left|3x-5\right|+\left(2y+5\right)^{208}+\left(4z-3\right)^{20}\le0\)

nên 3x-5=0 và 2y+5=0 và 4z-3=0

=>3x=5 và 2y=-5 và 4z=3

=>x=5/3; y=-5/2; z=3/4

Câu 26:

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+8^2=25+64=89\)

=>\(BC=\sqrt{89}\) ≃9,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=AC/AB=8/5

nên \(\hat{B}\) ≃58 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{C}=90^0-58^0=32^0\)

2: Xét ΔHBA vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

a: Khi m=-2 thì hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\begin{cases}x+y=2\\ -2x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y-2x-y=2-2\\ x+y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-x=0\\ y=2-x\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}x=0\\ y=2-0=2\end{cases}\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{-1}{1}\)

=>m<>-1

mà m nguyên

nên m∈Z\{-1}

Đặt \(A=\frac{2n^2-13n+20}{n^2-5n+4}\)

\(=\frac{2n^2-8n-5n+20}{\left(n-1\right)\left(n-4\right)}=\frac{\left(n-4\right)\left(2n-5\right)}{\left(n-1\right)\left(n-4\right)}=\frac{2n-5}{n-1}\)

Để A là số tự nhiên thì A>0 và 2n-5⋮n-1

=>\(\frac{2n-5}{n-1}>0\) và 2n-2-3⋮n-1

=>\(\left[\begin{array}{l}n>\frac52\\ n<1\end{array}\right.\) và -3⋮n-1

=>\(\left[\begin{array}{l}n>\frac52\\ n<1\end{array}\right.\) và n-1∈{1;-1;3;-3}

=>\(\left[\begin{array}{l}n>\frac52\\ n<1\end{array}\right.\) và n∈{2;0;4;-2}

=>n=4 hoặc n=0

=>Chọn B