a; Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{AEF}+\hat{CEF}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{CEF}+\hat{ABC}=180^0\)

c: Gọi H là giao điểm của BE và CF, K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm cua ΔABC

=>AH⊥BC tại K

Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBFC vuông tại F có

\(\hat{KBA}\) chung

Do đó: ΔBKA~ΔBFC

=>\(\frac{BK}{BF}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BF\cdot BA=BK\cdot BC\)

XétΔCEB vuông tại E và ΔCKA vuông tại K có

\(\hat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCKA

=>\(\frac{CE}{CK}=\frac{CB}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CK\cdot CB\)

\(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)

\(=BK\cdot BC+CK\cdot BC=BC^2\)

a: Diện tích xung quanh là:

\(\left(10+5,5\right)\times2\times3,8=7,6\times15,5=117,8\left(m^2\right)\)

Diện tích trần nhà là: \(10\times5,5=55\left(m^2\right)\)

Diện tích cần quét vôi là: 117,8+55-4,5=168,3\(\left(m^2\right)\)

b: Thể tích không khí trong phòng học là:

\(10\times5,5\times3,8=209\left(m^3\right)\)

a: AD+DB=AB

=>AD=10-2=8(cm)

\(\frac{AE}{AD}=\frac{12}{8}=\frac32;\frac{AD}{AC}=\frac{8}{15}\)

b: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(=\frac45\right)\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

c: Xét ΔADE có AI là phân giác

nên \(\frac{ID}{IE}=\frac{AD}{AE}\)

=>\(ID\cdot AE=AD\cdot IE\)

a: Sửa đề: AB=6cm

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac88=1\)

=>\(DA=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right);DC=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\hat{ABD}=\hat{HBI}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\frac{AB}{HB}=\frac{AD}{HI}\)

=>\(AB\cdot HI=AD\cdot HB\)

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (1)

Xét ΔADC có OE//DC

nên \(\frac{OE}{DC}=\frac{AO}{AC}\) (2)

Xét ΔBDC có OF//DC

nên \(\frac{OF}{DC}=\frac{BO}{BD}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra OE=OF

Xét ΔDAB có OE//AB

nên \(\frac{OE}{AB}=\frac{DO}{DB}\)

Xét ΔBDC có OF//DC

nên \(\frac{OF}{DC}=\frac{BO}{BD}\)

\(\frac{OE}{AB}+\frac{OF}{DC}=\frac{OD}{DB}+\frac{BO}{BD}=1\)

=>\(OE\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\)

=>\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OE}=\frac{2}{EF}\)

a:

BẢng tần số:

b: n=30/2=15

Vì giá trị thứ 15 nằm ở nhóm [52;61) nên ta áp dụng công thức tính trung vị như sau:

\(Me = a_m + \left( \frac{\frac{n}{2} - C}{n_m} \right) \cdot h\)

\(=52+\left(\frac{15 - 12}{5}\right)\cdot9=52+\frac{3}{5}\cdot9=52+5,4=57,4\)

Ý nghĩa: có khoảng 50% số ngày trong tháng số người đến đọc sách ít hơn 57-58 người và 50% số ngày số người đến đọc sách nhiều hơn số này.

Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [43; 52) với tần số n3=6

\(Mo = a_k + \left( \frac{n_k - n_{k-1}}{(n_k - n_{k-1}) + (n_k - n_{k+1})} \right) \cdot h\)

\(=43+\left(\frac{6 - 4}{(6 - 4) + (6 - 5)}\right)\cdot9=43+\frac{2}{2 + 1}\cdot9=43+6=49\)

Ý nghĩa: số lượng người đến đọc sách xuất hiện nhiều nhất trong các ngày của tháng là khoảng 49 người.

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

2 lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị

=>2a-b=2

Nếu viết số ban đầu theo thứ tự ngược lại thì được số mới lớn hơn số cũ 18 đơn vị

=>\(\overline{ba}-\overline{ab}=18\)

=>10b+a-10a-b=18

=>-9a+9b=18

=>-a+b=2

=>2a-b-a+b=2+2

=>a=4

-a+b=2

=>b=a+2=4+2=6

Vậy: Số cần tìm là 46

\(\frac{2004}{2005}+\frac{2005}{2006}\)

\(=1-\frac{1}{2005}+1-\frac{1}{2006}=2-\left(\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}\right)\)

\(\frac{2004+2005}{2005+2006}=\frac{2004}{2005+2006}+\frac{2005}{2005+2006}\)

Ta có: \(\frac{2004}{2005+2006}<\frac{2004}{2005}\)

\(\frac{2005}{2005+2006}<\frac{2005}{2006}\)

Do đó: \(\frac{2004}{2005+2006}+\frac{2005}{2005+2006}<\frac{2004}{2005}+\frac{2005}{2006}\)

a:

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc MON

=>\(\hat{MOA}=\hat{NOA}\)

SA⊥ AM

OM⊥MA

Do đó: SA//OM

=>\(\hat{SAO}=\hat{AOM}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{SOA}=\hat{MOA}\)

nên \(\hat{SAO}=\hat{SOA}\)

=>SA=SO