a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

b: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

AB//DC

AB⊥CA

Do đó: CA⊥CD

2h chiều=14h

Thời gian hai người đi hết quãng đường là 14-7=7(giờ)

Vận tốc của người đi từ A ở giờ thứ hai là 15-1=14(km/h)

Vận tốc của người đi từ A ở giờ thứ ba là 15-2=13(km/h)

...

Vận tốc của người đi từ A ở giờ thứ bảy là 15-6=9(km/h)

Vận tốc của người đi từ B ở giờ thứ sáu là 15-1=14(km/h)

Vận tốc của người đi từ B ở giờ thứ năm là 15-2=13(km/h)

...

Vận tốc của người đi từ B ở giờ thứ nhất là 15-6=9(km/h)

Tổng vận tốc của hai người là:

2x(9+10+11+12+13+14+15)

=2x(24+24+24+12)

=2x(72+12)

=2x84=168(km/h)

Độ dài quãng đường AB là:

168x2=336(km)

Xét ΔABC có

D,F lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>DF là đường trung bình của ΔABC

=>DF//AB

=>AFDB là hình thang

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//BC

Xét tứ giác BEFC có FE//BC và \(\hat{EBC}=\hat{FCB}\) (ΔABC cân tại A)

nên BEFC là hình thang cân

Bài 2:

a: \(\frac35x+\frac23=\frac45\)

=>\(\frac35x=\frac45-\frac23=\frac{12}{15}-\frac{10}{15}=\frac{2}{15}\)

=>\(x=\frac{2}{15}:\frac35=\frac{2}{15}\cdot\frac53=\frac{10}{45}=\frac29\)

b: |4x-1|=17

=>\(\left[\begin{array}{l}4x-1=17\\ 4x-1=-17\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}4x=18\\ 4x=-16\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac92\\ x=-4\end{array}\right.\)

c: \(3^{x+2}=81\)

=>\(3^{x+2}=3^4\)

=>x+2=4

=>x=2

Câu 2: C

Câu 3: A
Câu 4: B

Câu 5: A

Câu 6: D

Câu 7: B

Câu 8: C

Khoảng cách từ đỉnh đầu của học sinh đấy cho đến đỉnh của cái cây là: \(25\cdot\tan45=25\left(m\right)\)

Chiều cao của cái cây là:

25+1,6=26,6(m)

a: Thay x=0 và y=-1 vào (P), ta được:

\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-1\)

=>c=-1

=>(P): \(y=ax^2+bx-1\)

Thay x=-1 và y=-3 vào (P), ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)-1=-3\)

=>a-b=-2

Thay x=1 và y=5 vào (P), ta được:

\(a\cdot1^2+b\cdot1-1=5\)

=>a+b=6

mà a-b=-2

nên \(a=\frac{6+\left(-2\right)}{2}=\frac42=2\)

a+b=6

=>2+b=6

=>b=4

Vậy: \(y=2x^2+4x-1\)

b: Thay x=0 và y=-1 vào (P), ta được:

\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-1\)

=>c=-1

=>(P): \(y=ax^2+bx-1\)

Trục đối xứng là x=1

=>\(-\frac{b}{2a}=1\)

=>b=-2a

Thay x=2 và y=-1 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2+b\cdot2-1=-1\)

=>4a+2b=0

=>4a+2*(-2a)=0

=>4a-4a=0

=>0a=0(luôn đúng)

Vậy: y=ax^2-2ax-1

c: Thay x=0 và y=-1 vào (P), ta được:

\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-1\)

=>c=-1

=>(P): \(y=ax^2+bx-1\)

Đỉnh là I(1;1)

=>\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=1\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ b^2-4ac=-4a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-2a\\ \left(-2a\right)^2-4a\cdot\left(-1\right)=-4a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ 4a^2+8a=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-2a\\ 4a\left(a+2\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a+2=0\\ b=-2a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=-2\\ b=-2\cdot\left(-2\right)=4\end{cases}\)

Vậy: \(y=-2x^2+4x-1\)

a: A(1;2); B(-2;-1); C(3;1)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-1;-1-2\right)=\left(-3;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(3-1;1-2\right)=\left(2;-1\right)\)

Vì -3/2<>-3/-1

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b: M thuộc trục Oy nên M(0;y)

A(1;2); M(0;y); B(-2;-1); C(3;1)

\(\overrightarrow{AM}=\left(0-1;y-2\right)=\left(-1;y-2\right);\overrightarrow{BC}=\left(3+2;1+1\right)=\left(5;2\right)\)

AM//BC

=>\(\frac{-1}{5}=\frac{y-2}{2}\)

=>\(y-2=-\frac25\)

=>\(y=-\frac25+2=\frac85\)

=>M(0;8/5)

ĐKXĐ: x>=0

Để \(6P=\frac{6}{\sqrt{x}+2}\) là số nguyên thì 6⋮\(\sqrt{x}+2\)

mà \(\sqrt{x}+2\ge2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\sqrt{x}+2\in\left\lbrace2;3;6\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace0;1;4\right\rbrace\)

=>x∈{0;1;16}

O(0;0); A(4;-2); B(3;3); C(1;4)

\(\overrightarrow{OA}=\left(4-0;-2-0\right)=\left(4;-2\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1-3;4-3\right)=\left(-2;1\right)\)

Vì \(\frac{4}{-2}=\frac{-2}{1}\)

nên OA//BC

=>OABC là hình thang

a: Xét ΔABF vuông tại A và ΔDAK vuông tại D có

AB=DA

\(\hat{AFB}=\hat{DKA}\left(=90^0-\hat{FAH}\right)\)

Do đó: ΔABF=ΔDAK

=>AF=DK

mà AF=AE

nên AE=DK

AE+EB=AB

DK+KC=DC

mà AE=DK và AB=DC

nên EB=KC

Xét tứ giác BEKC có

BE//KC

BE=KC

Do đó: BEKC là hình bình hành

Hình bình hành BEKC có \(\hat{EBC}=90^0\)

nên BEKC là hình chữ nhật

b: Gọi O là giao điểm của EC và BK

BEKC là hình chữ nhật

=>EC=BK

BEKC là hình chữ nhật

=>BK cắt CE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của BK và CE

ΔBHK vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\frac{BK}{2}=\frac{EC}{2}\)

Xét ΔHEC có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\frac{EC}{2}\)

Do đó: ΔHEC vuông tại H

=>\(\hat{EHC}=90^0\)