a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//AC và \(ED=\frac{AC}{2}\)
ED//AC
AC⊥ AB
Do đó: ED⊥AB
Xét tứ giác ADEH có \(\hat{ADE}=\hat{AHE}=\hat{HAD}=90^0\)
nên ADEH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ACEK có
EK//AC
EK=AC
Do đó: ACEK là hình bình hành
c: ACEK là hình bình hành
=>AK//CE và AK=CE
AK//CE
=>AK//BE
AK=CE
CE=BE
Do đó: AK=BE
Xét tứ giác AEBK có
AK//BE
AK=BE
Do đó: AEBK là hình bình hành
Hình bình hành AEBK có AB⊥EK
nên AEBK là hình thoi
d: ADEH là hình chữ nhật
=>AE cắt DH tại trung điểm của mỗi đường(1)
AKEC là hình bình hành
=>AE cắt CK tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AE,DH,CK đồng quy
