a: Xét ΔOAM vuông tại A có sin AMO=\(\frac{OA}{OM}=\frac12\)

nên \(\hat{AMO}=30^0\)

ΔOAM vuông tại A

=>\(AM^2+AO^2=OM^2\)

=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=\left(R\sqrt3\right)^2\)

=>\(AM=R\sqrt3\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot OM=AO\cdot AM\)

=>\(AH=\frac{R\cdot R\sqrt3}{2R}=\frac{R\sqrt3}{2}\)

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AH=R\sqrt3\)

b: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>\(\hat{OAM}=\hat{OBM}\)

=>\(\hat{OBM}=90^0\)

=>MB là tiếp tuyến tại B của (O)

c: BC//OM

OM⊥AB

Do đó: AB⊥BC

=>AC là đường kính của (O)

=>A,O,C thẳng hàng

câu 10:

15kg85g>1585g

54 ha>540\(dam^2\)

45000m=45km

12 yến<1200kg

Câu 9:

\(3\frac35\) giờ>2 giờ 36p

6 ngày 6 giờ=150 giờ

18x-6+2x(x-1)=0

=>x(x-1)+9x-3=0

=>\(x^2-x+9x-3=0\)

=>\(x^2+8x-3=0\)

=>\(x^2+8x+16=19\)

=>\(\left(x+4\right)^2=19\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+4=\sqrt{19}\\ x+4=-\sqrt{19}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{19}-4\\ x=-\sqrt{19}-4\end{array}\right.\)

Ta có: \(C=\left(x-\frac{1}{x^2}\right):\left(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(=\frac{x^3-1}{x^2}:\frac{x^2+x+1}{x^2}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2}\cdot\frac{x^2}{x^2+x+1}\)

=x-1

Bài 3: Gọi vận tốc của xe đạp và xe máy lần lượt là a(km/h) và b(km/h)

(Điều kiện: 0<a<b)

Hiệu vận tốc của hai xe là 30:3=10(km/h)

=>b-a=10

=>b=a+10

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là \(\frac{120}{b}=\frac{120}{a+10}\) (giờ)

Thời gian xe đạp đi hết quãng đường là \(\frac{120}{a}\) (giờ)

Muốn đi hết quãng đường thì xe đạp cần nhiều hơn xe máy là 2 giờ nên ta có:

\(\frac{120}{a}-\frac{120}{a+10}=2\)

=>\(\frac{60}{a}-\frac{60}{a+10}=1\)

=>\(\frac{60a+600-60a}{a\left(a+10\right)}=1\)

=>a(a+10)=600

=>\(a^2+10a-600=0\)

=>(a+30)(a-20)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}a+30=0\\ a-20=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=-30\left(loại\right)\\ a=20\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

a=20

=>b=20+10=30(nhận)

Vậy: vận tốc của xe đạp và xe máy lần lượt là 20(km/h) và 30(km/h)

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

Ta có: H đối xứng M qua AB

=>AB là đường trung trực của HM

=>AH=AM; BH=BM

mà MA=MB

nên AM=MB=BH=HA

=>AMBH là hình thoi

Ta có; M đối xứng K qua AC

=>AC là đường trung trực của MK

=>AM=AK; CM=CK

mà AM=CM

nên AM=MC=AK=KC

=>AMCK là hình thoi

b: AMCK là hình thoi

=>AC cắt MK tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AC
nên I là trung điểm của MK

=>AC⊥MK tại I

AMBH là hình thoi

=>AB cắt MH tại trung điểm của mỗi đường

=>F là trung điểm chung của AB và MH

AMBH là hình thoi

=>AB⊥MH tại F

Ta có: \(AF=FB=\frac{AB}{2}\)

\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AF=FB=AI=IC

Xét tứ giác AFMI có \(\hat{AFM}=\hat{AIM}=\hat{FAI}=90^0\)

nên AFMI là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AFMI có AF=AI

nên AFMI là hình vuông

a: ΔCAB vuông cân tại C

=>\(\hat{CAB}=\hat{CBA}=45^0\)

Ta có: PM//BC

BC⊥CA

Do đó: PM⊥CA tại P

Xét ΔMPA vuông tại P có \(\hat{MAP}=45^0\)

nên ΔMPA vuông cân tại P

=>PM=PA

mà PA=CQ

nên PM=CQ

b: Xét tứ giác CPMQ có

PM//CQ

PM=CQ

Do đó: CPMQ là hình bình hành

Hình bình hành CPMQ có \(\hat{QCP}=90^0\)

nên CPMQ là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác MNPQ có

G là trung điểm chung của MP và NQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(BG=\frac23BM;CG=\frac23CN\)

BG+GM=BM

=>\(GM=BM-\frac23BM=\frac13BM\)

TA có: CG+GN=CN

=>\(GN=CN-CG=CN-\frac23CN=\frac13CN\)

Ta có: GM=GP

=>\(GP=\frac13BM\)

BP+PG+GM=BM

=>\(BP=BM-MG-GP=BM-\frac13BM-\frac13BM=\frac13BM\)

=>BP=PG=GM=1/3BM

Ta có: GN=GQ

mà GN=1/3CN

nên GQ=1/3CN

GN+GQ+QC=CN

=>\(CQ=CN-\frac13CN-\frac13CN=\frac13CN\)

=>CQ=QG=GN=1/3CN

Ta có: \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

\(AN=NB=\frac{AB}{2}\)

mà AC=AB

nên AM=MC=AN=NB

Xét ΔAMB và ΔANC có

AM=AN

\(\hat{MAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>MB=NC

mà \(MP=\frac23MB;NQ=\frac23NC\)

nên MP=NQ

Hình bình hành MNPQ có MP=NQ

nên MNPQ là hình chữ nhật

Số lít dầu là: \(15\times\frac35=9\) (lít)

Số lít dầu ở mỗi chai là 9/10(lít)

=>Chọn D

Ta có: \(525=3\cdot5^2\cdot7;875=5^3\cdot7;280=2^3\cdot5\cdot7\)

=>ƯCLN(525;875;280)=\(5\cdot7=35\)

525⋮a; 875⋮a; 280⋮a

=>a∈ƯC(525;875;280)

=>a∈ Ư(35)

mà a>25

nên a=35