a: 30p=0,5 giờ

Sau 0,5 giờ, người đi xe đạp đi được: 12x0,5=6(km)

Hiệu vận tốc của hai xe là 37-12=25(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi xe máy đi được:

6:25=0,24(giờ)=14,4(phút)=14p24s

Hai xe gặp nhau lúc:

7h15p+14p24s=7h29p24s

a: Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

\(\hat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

\(\hat{ABD}=\hat{CBD}\)

Do đó: sđ cung DA=sđ cung DC

Xét (O) có

\(\hat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

\(\hat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

\(\hat{ACE}=\hat{BCE}\)

Do đó: sđ cung EA=sđ cung EB

Xét (O) có \(\hat{AMD}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AD và BE

=>\(\hat{AMD}=\frac12\) (sđ cung AD+sđ cung BE)

=1/2(sđ cung AD+sđ cung AE)

=1/2*sđ cung DE

Xét (O) có

\(\hat{ANE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AE và CD

=>\(\hat{ANE}=\frac12\) (sđ cung AE+sđ cung CD)

=1/2(sđ cung AE+sđ cung AD)

=1/2*sđ cung DE

=>\(\hat{AMN}=\hat{ANM}\)

=>ΔAMN cân tại A

b: Gọi F là giao điểm của AI và (O)

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường phân giác

BD cắt CE tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC

Xét (O) có \(\hat{BAF}\) là góc nội tiếp chắn cung BF

\(\hat{CAF}\) là góc nội tiếp chắn cung CF

\(\hat{BAF}=\hat{CAF}\)

Do đó: sđ cung FB=sđ cung FC

Xét (O) có \(\hat{AID}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AD và BF

=>\(\hat{AID}=\frac12\) (sđ cung AD+sđ cung BF)

=1/2(sđ cung CD+sđ cung CF)

=1/2*sđ cung DF

Xét (O) có \(\hat{DAF}\) là góc nội tiếp chắn cung DF

=>\(\hat{DAF}=\frac12\cdot\) sđ cung DF

=>\(\hat{DIA}=\hat{DAI}\)

=>ΔDAI cân tại D

Xét (O) có \(\hat{AIE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AE và CF

=>\(\hat{AIE}=\frac12\) (sđ cung AE+sđ cung CF)

=1/2(sđ cung BE+Sđ cung BF)

=1/2*sđ cung EF

Xét (O) có \(\hat{EAF}\) là góc nội tiếp chắn cung EF

=>\(\hat{EAF}=\frac12\) *sđ cung EF

=>\(\hat{EAI}=\hat{EIA}\)

=>ΔEAI cân tại E

Bài 3:

a: Xét tứ giác AHEC có \(\hat{AHC}=\hat{AEC}=90^0\)

nên AHEC là tứ giác nội tiếp

b: AHEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ECH}=\hat{EAH}=\hat{DAH}\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAD}\)

=>\(\hat{DAH}=\hat{BAH}=\hat{BCA}\)

=>\(\hat{ECB}=\hat{ACB}\)

=>CB là phân giác của góc ACE

Bài 2:

a: Xét tứ giác DACM có \(\hat{DAC}+\hat{DMC}=90^0+90^0=180^0\)

nên DACM là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCME có \(\hat{CBE}+\hat{CME}=90^0+90^0=180^0\)

nên BCME là tứ giác nội tiếp

b: ACMD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MDC}=\hat{MAC}=\hat{MAB}\)

BCME nội tiếp

=>\(\hat{MEC}=\hat{MBC}=\hat{MBA}\)

c: Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔMAB vuông tại M

=>\(\hat{MAB}+\hat{MBA}=90^0\)

=>\(\hat{CDE}+\hat{CED}=90^0\)

=>ΔDCE vuông tại C

b; Xét ΔAQD vuông tại Q và ΔADB vuông tại D có

\(\hat{QAD}\) chung

Do đó: ΔAQD~ΔADB

=>\(\frac{AQ}{AD}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AD^2=AQ\cdot AB\left(1\right)\)

XétΔAMD vuông tại M và ΔADC vuông tại D có

\(\hat{MAD}\) chung

Do đó: ΔAMD~ΔADC

=>\(\frac{AM}{AD}=\frac{AD}{AC}\)

=>\(AM\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AQ\cdot AB=AM\cdot AC\)

=>\(\frac{AQ}{AM}=\frac{AC}{AB}\)

=>\(\frac{AM}{AQ}=\frac{AB}{AC}\)

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AM}{AQ}=\frac{AE}{AF}\)

=>\(\frac{AM}{AE}=\frac{AQ}{AF}\)

Xét ΔAEF có \(\frac{AM}{AE}=\frac{AQ}{AF}\)

nên MQ//EF

Ta có: \(\frac{13}{25}+\frac{6}{41}-\frac{38}{25}+\frac{35}{41}-\frac12\)

\(=\left(\frac{13}{25}-\frac{38}{25}\right)+\left(\frac{6}{41}+\frac{35}{41}\right)-\frac12\)

\(=-\frac{25}{25}+\frac{41}{41}-\frac12=-\frac12\)

1: Ta có: \(\hat{AOD}+\hat{DOC}+\hat{COB}=180^0\)

=>\(\hat{AOD}+\hat{COB}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{COB}+\hat{OCB}=90^0\) (ΔOBC vuông tại B)

nên \(\hat{AOD}=\hat{BCO}\)

Xét ΔAOD vuông tại A và ΔBCO vuông tại B có

\(\hat{AOD}=\hat{BCO}\)

Do đó: ΔAOD~ΔBCO

=>\(\frac{AD}{BO}=\frac{OD}{OC}\)

=>\(AD\cdot OC=OB\cdot OD\)

2: Xét tứ giác DAOH có \(\hat{DAO}+\hat{DHO}=90^0+90^0=180^0\)

nên DAOH là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HAO}=\hat{HDO}\)

Xét tứ giác OHCB có \(\hat{OHC}+\hat{OBC}=90^0+90^0=180^0\)

nên OHCB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HBO}=\hat{HCO}\)

\(\hat{HAO}+\hat{HBO}=\hat{ODC}+\hat{OCD}=90^0\)

=>ΔHAB vuông tại H

\(\left(1-\frac{4}{36}\right)\left(1-\frac{4}{49}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{4}{625}\right)\)

\(=\left(1-\frac26\right)\left(1-\frac27\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{2}{25}\right)\left(1+\frac26\right)\left(1+\frac27\right)\cdot\ldots\cdot\left(1+\frac{2}{25}\right)\)

\(=\frac46\cdot\frac57\cdot\ldots\cdot\frac{23}{25}\cdot\frac86\cdot\frac97\cdot\ldots\cdot\frac{27}{25}\)

\(=\left(\frac46\cdot\frac68\cdot\ldots\cdot\frac{22}{24}\right)\left(\frac57\cdot\frac79\cdot\ldots\cdot\frac{23}{25}\right)\cdot\left(\frac86\cdot\frac{10}{8}\cdot\ldots\cdot\frac{26}{24}\right)\cdot\left(\frac97\cdot\frac{11}{9}\cdot\ldots\cdot\frac{27}{25}\right)\)

\(=\frac{4}{24}\cdot\frac{5}{25}\cdot\frac{26}{6}\cdot\frac{27}{7}=\frac14\cdot\frac15\cdot\frac{13}{3}\cdot\frac{27}{7}=\frac{13\cdot9}{7\cdot4\cdot5}\)

\(\frac{1}{23}-\frac{4}{23\cdot25}\)

\(=\frac{25-4}{25\cdot23}=\frac{21}{25\cdot23}\)

Ta có: \(C=\left(\frac{1}{23}-\frac{4}{23\cdot25}\right)\cdot\left(\left(1-\frac{4}{36}\right)\left(1-\frac{4}{49}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{4}{625}\right)\right)\)

\(=\frac{7\cdot3}{5\cdot5\cdot23}\cdot\frac{13\cdot9}{7\cdot4\cdot5}=\frac{3\cdot13\cdot9}{5\cdot5\cdot23\cdot4\cdot5}=\frac{27\cdot13}{125\cdot4\cdot23}=\frac{351}{11500}\)

Gọi số học sinh của lớp 9A và lớp 9B lần lượt là x(bạn) và y(bạn)

(Điều kiện: x>0)

Số quyển vở lớp 9A quyên góp được nếu mỗi bạn quyên góp 5 quyển là:

5x(quyển)

Số quyển vở lớp 9B quyên góp được nếu mỗi bạn quyên góp 3 quyển là:

3y(quyển)

Hai lớp quyên góp được 300 quyển nên ta có: 5x+3y=300(1)

Số quyển vở lớp 9A quyên góp được nếu mỗi bạn quyên góp 4 quyển là:

4x(quyển)

Số quyển vở lớp 9B quyên góp được nếu mỗi bạn quyên góp 4 quyển là:

4y(quyển)

Lớp 9B quyên góp nhiều hơn lớp 9A là 16 quyển

=>4y-4x=16

=>y-x=4(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}5x+3y=300\\ -x+y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x+3y=300\\ -5x+5y=20\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x+3y-5x+5y=300+20\\ x-y=-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8y=320\\ x=y-4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=40\\ x=40-4=36\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số học sinh của lớp 9A và lớp 9B lần lượt là 36(bạn) và 40(bạn)

Câu 38: A

Câu 39: C

Câu 41: B

a: ΔOPQ cân tại O

mà OL là đường trung tuyến

nên OL⊥PQ tại L

Ta có: \(\hat{OLA}=\hat{OMA}=\hat{ONA}=90^0\)

=>O,L,M,A,N cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b: Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc MON

=>\(\hat{MOA}=\hat{NOA}\)

mà \(\hat{MOA}=\hat{MLA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA)

và \(\hat{NOA}=\hat{NLA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NA)

nên \(\hat{MLA}=\hat{NLA}\)

=>LA là phân giác của góc MLN