a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BD tại C
Xét tứ giác DEHC có \(\hat{DEH}+\hat{DCH}=90^0+90^0=180^0\)
nên DEHC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{xAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AE
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\hat{xAE}=\hat{ABE}\)
mà \(\hat{xAE}=\hat{CAE}\)
nên \(\hat{ABE}=\hat{CAE}\)
mà \(\hat{CAE}=\hat{CBE}\) (=1/2*sđ cung CE)
nên \(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
c: \(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
=>BE là phân giác của góc ABD
Xét ΔBAD có
BE là đường cao
BE là đường phân giác
Do đó: ΔBAD cân tại B
d: Xét ΔDAB có
AC,BE là các đường cao
AC cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔDAB
=>DH⊥AB
