cho đường tròn (o;2)và 1 điểm A thuộc O. Vẽ hai dây AB=\(2\sqrt{3}\) và AC= \(2\sqrt{2}\). tính số đo cung nhỏ BC
Bài 3: Góc nội tiếp
(bất đẳng thức nesbitt). Chứng minh với mọi số thực không âm a,b,c ta có:
dfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{c+a}+dfrac{c}{a+b}gedfrac{3}{2}
Lời giải:
xét các biểu thức sau:
Sdfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{c+a}+dfrac{c}{a+b}
Mdfrac{b}{b+c}+dfrac{c}{c+a}+dfrac{a}{a+b}
Ndfrac{c}{b+c}+dfrac{a}{c+a}+dfrac{b}{a+b}
ta có M+N3 . (****)mặt khác theo bất đẳng thức AM-GM thì:
M+Sdfrac{a+b}{b+c}+dfrac{b+c}{c+a}+dfrac{c+a}{a+b}ge3
M+Sdfrac{a+c}{b+c}+dfrac{a+b}{c+a}+dfrac{b+c}{a+b}ge3 (*****)
vậy M+N+2S ge 6 suy...
Đọc tiếp
(bất đẳng thức nesbitt). Chứng minh với mọi số thực không âm a,b,c ta có:
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)
Lời giải:
xét các biểu thức sau:
\(S=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
\(M=\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{a}{a+b}\)
\(N=\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}\)
ta có M+N=3 . (****)mặt khác theo bất đẳng thức AM-GM thì:
\(M+S=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{c+a}+\dfrac{c+a}{a+b}\ge3\)
\(M+S=\dfrac{a+c}{b+c}+\dfrac{a+b}{c+a}+\dfrac{b+c}{a+b}\ge3\) (*****)
vậy M+N+2S \(\ge\) 6 suy ra 2S \(\ge\) 3 (đpcm)
chỗ đánh dấu (****) (*****) đó Ace, làm sao ra được??
@Ace Legona
sao phải làm khó nó lên thế Thảo luận | Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân | Học trực tuyến kéo xuống tui làm r` đó
Đúng 0
Bình luận (1)
(****):
M + N = \(\left(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{b+c}\right)+\left(\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{a}{c+a}\right)+\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)=\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a}+\dfrac{a+b}{a+b}=3\)
(*****):
M + S = \(\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{c+a}+\dfrac{c+a}{a+b}\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{a+b}{b+c}.\dfrac{b+c}{c+a}.\dfrac{c+a}{a+b}=3}\)(Cô-si cho 3 số)
N + S = \(\dfrac{a+c}{b+c}+\dfrac{a+b}{c+a}+\dfrac{b+c}{a+b}\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{a+c}{b+c}.\dfrac{a+b}{c+a}.\dfrac{b+c}{a+b}}=3\)(Cô-si cho 3 số)
Bảo giải thích thì cứ giải thích đi Thắng, tùy cách hiểu mỗi người mà chọn cách nào chứ không bắt buộc phải heo cách của ông @Ace Legona
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . tia phân giác AD cắt (O) tại D, cắt BC tại M. gọi I là trung điểm BC. CM:
a) tam giác BDC cân (không dám phiền nhiều, câu b mách cho tớ cách làm giống như câu a, này là được rồi, cảm ơn nhiều)
+ Cm B1^ A2^
+ Cm A1^ C1^
+ B1^ C1^
+ kl
b) O,D,I thẳng hàng (làm sao đây ???)
Hình đây nhé ^^!
Thanks a lot ~.~!!!!
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . tia phân giác AD cắt (O) tại D, cắt BC tại M. gọi I là trung điểm BC. CM:
a) tam giác BDC cân (không dám phiền nhiều, câu b mách cho tớ cách làm giống như câu a, này là được rồi, cảm ơn nhiều)
+ Cm B1^ = A2^
+ Cm A1^ = C1^
+ => B1^ = C1^
+ => kl
b) O,D,I thẳng hàng (làm sao đây 
???)
Hình đây nhé ^^!
Thanks a lot ~.~!!!!
a) ta có : AD là tia phân giác của \(B\widehat{AC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) \(\Rightarrow\) cung BD bằng cung DC
\(\Rightarrow BD=DC\)
xét \(\Delta BDC\) ta có : \(BD=DC\) \(\Rightarrow\Delta BDC\) cân (đpcm)
b) ta có : I là trung điểm của BC
\(\Rightarrow DI\) là đường trung bình cũng là đường cao của \(\Delta BDC\)
\(\Leftrightarrow DI\perp BC\) \(\Leftrightarrow\widehat{DIC}=90^o\)
mà \(OI\) cũng vuông góc với \(BC\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
\(\Leftrightarrow\widehat{OIC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OID}=\widehat{DIC}+\widehat{OIC}=90^o+90^o=180^o\)
\(\Leftrightarrow\) 3 điểm \(O;I;D\) thẳng hàng (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Hồng Phúc Nguyễn Võ Đông Anh Tuấn nguyen van tuan
Thank you!!!
uk ơi.....: đừng chửi "đào mỏ"
Đúng 0
Bình luận (0)
mình chỉ muốn hỏi là tại sao là nhân với 2 mà không phải là \(\dfrac{1}{2}\)
cho AB là dây cung của đường tròn tâm O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D. Bán kính OC vuông góc với AB tại C thuộc cung lớn AB. CD cắt đường tròn tâm O tại E.
Chứng minh :
a, Góc CEA = góc CAB
b, CA2 = CE.CB
Cho tam giác ABC cân ơ A, đường cao AH. Một đường tròn (O) thay đổi có bán kính bằng đường cao AH, tiếp xúc với cạnh BC( O và A trên cùng 1 nmp bờ BC) cắt AB và AC lần lượt ở D và E. CMR số đo cung \(\stackrel\frown{DE}\) nằm trong tam giác ABC không đổi.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn,đường phân giác của góc A cắt đường tròn ở P, đường cao AH cắt cạnh BC ở H.Cm
a) OP // AH
b) AP là tia phân giác của góc OAH
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O),ngoại tiếp đường tròn (I).AI cắt (O) tại M ( M#A ),J là điểm đối xứng với I qua M.Gọi N là điểm chính giữa của cung ABM.NI,NJ lần lượt cắt (O) tại E và F.
a) Chứng minh MI=MB.Từ đó suy ra tam giác BIJ và CIJ là các tam giác vuông.
b) Chứng minh I,J,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
cho tam giác ABC nhọn. đường cao AH và trung tuyến AM không trùng nhau. gọi N là trung điểm của AB. cho biết \(\widehat{BAH}=\widehat{CAM}\). CMR: AMHN nội tiếp
tính \(\widehat{BAC}\)
Cho (O) đường kính AB và 1 điểm C di động trên nửa đường tròn đó.Vẽ (I) tiếp xúc với (O) tại C va tiếp xúc với đường kính AB tại D,đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại các điểm thứ 2 là M và N.CMR:
a,Ba điểm M,I,N thẳng hàng
b,ID vuông góc MN
c,Đường thẳng CD đi qua 1 điểm cố định,từ đó suy ra cách dựng(I) nói trên
AI LÀM ĐƯỢC LÀM ƠN LÀM HỘ EM CÁI,EM ĐANG CẦN GẤP CHỈ CẦN PHẦN a,b thôi cũng đc
Đọc tiếp
Cho (O) đường kính AB và 1 điểm C di động trên nửa đường tròn đó.Vẽ (I) tiếp xúc với (O) tại C va tiếp xúc với đường kính AB tại D,đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại các điểm thứ 2 là M và N.CMR:
a,Ba điểm M,I,N thẳng hàng
b,ID vuông góc MN
c,Đường thẳng CD đi qua 1 điểm cố định,từ đó suy ra cách dựng(I) nói trên
AI LÀM ĐƯỢC LÀM ƠN LÀM HỘ EM CÁI,EM ĐANG CẦN GẤP CHỈ CẦN PHẦN a,b thôi cũng đc