Tính nguyên hàm của các hàm sau: 

1. \(\int sin^2\)\(\dfrac{x}{2}\) dx

2. \(\int cos^23x\) dx

3. \(\int4cos^2\dfrac{x}{2}\) dx

Hòa tan hết 30,24 gam hỗn hợp gồm Al và Fe bằng dung dịch HCl dư. Sau khi phản ứnh hoàn toàn thì khối lượng dunh dịch tăng thêm 28,59gam. Phần trăm khối lượng của Al trong hỗn hợp ban đầu là bao nhiêu?

1. Cho 3,9 gam hỗn hợp Mg, Al tác dụng vừa hết với dung dịch H2SO4 9,8% thu được 4,48 lít khí H2 (đktc) và m gam dung dịch X. Giá trị của m là bao nhiêu?

Oxi góa hoàn toàn 0,15mol hỗn hợp bột các kim loại Cu, Fe, Zn trong khí clo thì cần dùng 4,032 lít khí Cl₂ (đktc). Khối lượng Fe và Cu trong hỗn hợp ban đầu là bao nhiêu

1. Một khối nhôm hình cầu nặng 2,7gam, sau khi phản ứng với dung dịch H2SO4 0,25M (loãng) thì tạo ra một khối nhôm hình cầu có bán kính bằng 1/2 bán kính ban đầu. Thể tích dung dịch H2SO4 đã dùng là ?

2.Hòa tan hết 20,25gam hợp kim X chứa ba kim loại Al, Zn, Cu cần dùng V ml ddH2SO4 4M (đặc, nóng) thu được 10,64 lít khí SO2 (đktc) là sản phẩm khử duy nhất và dung dịch Y, cô cạn Y thu được m gam muối khan. Giá trị V và m lần lượt là?

Hỗn hợp X chứa hai đieste M và N (được tạo thành từ một axit hữu cơ hai chức, mạch hở có 1 liên kết C=C trong phân tử các ancol no, đơn chức mạch hở). Đốt cháy hoàn toàn x gam X thì thu được V lít khí CO₂ (đktc) và y mol H₂O. Hệ thức liên hệ giữa V,x,y là

1. X là một este đơn chức, mạch hở, trong phân tử chứa 1 liên kết đôi C=C. Đế đốt cháy hoàn toàn 4,3gam X cần dùng hết 5,04 lít khí O₂ (đktc). Số CTCT của X là?

2. Hỗn hợp X gồm metyl propionat, vinyl fomat và etyl axetat. Đốt chát hoàn toàn 6,24 gam X, thu được 3,96 gam H₂O. Phần trăm số mol của vinyl fomat trong X là ?

1. Để trung hòa hoàn toàn m gam hỗn hợp X chứa hai axit panminic và oleic cần dùng hết 100ml dung dịch NaOH 1M. Mặt khác khi đốt cháy hoàn toàn m gam X rồi hấp thụ hết sản phẩm cháy vào bình đựng dung dịch nước vôi trong dư thu được 172gam kết tủa. Phần trăm khối lượng của axit panminic trong X là ?

1. Cho 19,2 gam kim loại M tan hoàn toàn trong dung dịch HNO₃ dư, thu được 4,48 lít khí NO (đktc). Cho NaOH dư vào dung dịch ta thu được một kết tủa. Nung kết tủa trong không khí đến khối lượng không đổi được m gam chất rắn. Kim loại M và giá trị m lần lượt là?

2. Hòa tan 8,1 gam bột kim loại X hóa trị III vào 2,5 lít dung dịch HNO₃ 0,5M (D=12,5 g/ml). Sau khi phản ứng kết thúc thu được 2,8 lít khí (đktc) hỗn hợp NO và N₂. Biết tỉ khối của hỗn hợp khí trên so với heli là 7,2. Kim loại X và nồng độ phần trăm của dung dịch HNO₃ lần lượt là?